部分数学题的固定算法.doc

某些数学应用的固定算法 在抽水问题中：动机效率（台数虚拟单位效率1）渗水率时间 是一个恒定量。 牛吃草问题中：吃草效率（头数虚拟单位效率1）草生长率时间 是一个恒定量。 球体积(4R3)/3 球表面积4r2 锥体体积1/3 sh 等差：AnA1（n1）d Sn=n(A1+An)/2 等比：An=A1q的n-1次方 Sn=A1(1-q的n次方)/1-q 立方和公式： a3b3=(a+b)(a2-ab+b2) 立方差公式： a3b3=(ab)(a2+ab+b2) 求24、60最小公倍数： 两数最小公倍数为22325 末数求值：2343343 的最后两位 即：434349 1海里1.852千米 用求包裹立方体的纸的大小，要求1.纸的面积大于立方体表面积 2.要求纸的长宽要大于立方体的展开的边幅。 过多少天是星期几，关键看多少天能否被7整除，余几天。 91992除以7的余数与 21992除以7的余数相等。 遇到图形面积题，没必要死算，积极考虑补缺移填合成规则图形。 六所学校派代表开会，选所有路程最短的学校，应重点考虑派代表最多的学校。 甲除以13余9 甲13m9 （m为正整数） Ab与ba的差是s的4倍，则有4sa10b（b10a） 经常用于祖孙三代年龄问题 多位数相加时：abcddcba 应用观察法，首数乘乘ad，尾数乘乘da。 3条纸带首尾相接，有2个1厘米的重合点，则比不重合相接牺牲了2厘米。 子分财产问题。长子拿一份和剩下1/10。次子拿两份和剩下1/10，结果所有儿子拿的一样多。 则考虑最后两个儿子。最后的 n 倒数第二 n-1+n/9 很多时候，8个以内的穷举法是最笨却最实际的办法。 P除以10余9，除以9余8，除以8余7， 100P 至1000以内的数 9810720，则P359、719 关于中国剩余定理的应用：一个数除以5余3，除以3余2，除以4余1。求该数最小值。 则 （5，3，4）60。有5 33 45 4,使15或其倍数除以4余1，则该数为45，使12或其倍数除以5余1，则该数为36。使20或其倍数除以3余1，则该数为40。所以45136340260353 关于闰年的判定，闰年为366天，一般来说，用年份除以4，能整除就是闰年。但是，整百年份要除以400。比如1900年不是闰年，1600年是闰年。 300张牌，总是拿掉奇数牌。最后剩下的是2的n次方10%/5%=X/Y，即是2Y=X，因为X+Y=900，所以Y就等于300，X=600。 5% 5% Y 遵循一个原则：平均数放中间，“大减小”得数放对角，比如这里就是把平均数15放在中间，对角处大减小， 所以是20-15=5，15-5=10， 分别放在对角，就可以很明显地看出两者的比例，像这道题就是10/5=2/1。 二.余数问题： 这里只讨论碰到几种特殊情况：和同，差同，余同， 则可以根据“取最小公倍数，和同加和，差同减差，余同取同”来快速解题。 例：有一个数，除以3余数是2，除以4余数是1。问这个数除以12余数是几？（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 很多人都是用代入法解这种题，但是如果数值比较大的情况代入法就显得很麻烦。 3+2=5，4+1也等于5，是“和同”的情况，3，4最小公倍数是12，“和同加和”，所以这个数是12n+5，余数也就是5了，几秒钟就可以搞定了。 另外一道： 一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数共有（ ）。 A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 这个题目后面是“和同”的情况，也就是5+2=4+3，和同加和，5和4的最小公倍数20，所以表示为20n+7, 刚好跟前面的“除以9余7”是“余同”的情况，“余同取同”，20和9的最小公倍数是180，所以表示为180n+7. 因为是三位数，所以n只能取1，2，3，4，5，也就是187，367，547，727，907一共五个数。 这些情况考试时经常会碰到，当然如果不是这些特殊情况的，能代入就尽量代入，不能代入的，就还是老老实实地用剩余定理来解题，或者蒙- 。- 三.求尾数： 最有代表性的去年省考那道题目，我把它修改一下： 22458 + 32008 的尾数是( ) 求尾数的问题，遵循一个原则：保留个位数字，然后指数除以4，能除得尽的则指数取4，除不尽的则取余数。 比如在这道题目里面，保留2不变，指数2458除以4，余数是2，所以22458的尾数就跟22相同； 32008也一样，保留3不变，指数2008除以4，刚好除得尽，所以取4，整个就表示为34； 所以22458 + 32008 的尾数跟22+34相同，也就是5。 四.容斥问题： 自己想的公式： 二者容斥的问题：满A + 满B - 两满= 总- 两不满，（满A就是满足A,两满就是两者都满足的情况） 例：一个俱乐部，会下象棋的有 69 人，会下围棋的有58人，两种棋都不会下的有 12 人， 两种棋都会下的有 30 人，问这个俱乐部一共有多少人？ A109 人 B115 人 C127 人 D139 人 所以直接根据公式套进去：69+58-30=总-12，所以总就是109，选A。 五.抽屉问题： 其实也就是把它想成最倒霉的情况-.- 例：一个袋子里有10个黑球，6个白球，4个红球，