自考物理工试题讲解力学部分.docx

例题 01-02-03-01 如图（a）所示，电梯自静止开始在5s内的加速上升阶段，其运动方程为 （式中z以m计，t以s计），求t4s时，站在电梯中质量的人对地板的压力。分析 解： 1.选人为隔离体，作为研究对象。2.以地面为惯性参考系，设电梯的加速度为，方向铅直向上，则人随同电梯一起以加速度上升图(b)。3.人受两个力：重力和电梯地板对它的向上支承力。4.按牛顿第二定律的表达式，对人列出运动方程，即5.取z轴正向为铅直向上，则上述矢量式沿z轴的分量式为6.上式中，。于是可求得地板对人的支承力，其方向铅直向上，大小为按牛顿第三定律，人对地板的压力图(c)方向铅直向下，大小为式中，电梯的加速度可由题设的运动方程求出，即可见，电梯在加速上升的直线运动中，加速度随时间而变化。由式（1）、（2）可知，地板对人支承力或人对地板压力 的大小也随时间而变化，即 是变力。这在人们乘电梯时，是不难体察到的。当t4s时，由式（3）不难算出已知 ，由式（2）就可求出t4s这一时刻人对地板的压力大小为例题01-02-01-02如图所示，斜面A可以绕轴O转动，而与水平面间可以成任意倾角 。在此斜面上放一重力为W的物体，物体与斜面间的摩擦系数为。求保持物体不致在斜面A上滑动时，斜面倾角的大小。 解：如下图所示，物体受重力W 、N和静摩擦力三个力作用而不滑动；将W沿垂直和平行于斜面方向分解后，则等效于物体受、N四个力作用。显然，沿这两个正交方向都处于两力平衡状态，由此便可求出静摩擦力和支承力N的大小为 将上两式联立求解，得因为则有或例题01-02-03-02 一货箱在工厂流水线的滑道上某点以初速上滑（a）。货箱与滑道之间的摩擦系数为 ，滑道的倾角 。求货箱的加速度和滑到最高点时所经过的位移，并问到达点时会否下滑? 解 1.选货箱为隔离体作为研究对象，设其质量为 。2.以地面为惯性参考系，设货箱的加速度为 ，其大小和方向待求，不妨先假定它的方向与运动方向一致。3.在货箱上滑时，它受三个力作用：重力 、滑道的法向支承力 、滑动摩擦力，方向已标明在示力图上图（b）。4.按牛顿第二定律的表达式，货箱的运动方程为 5.以出发点为原点，取正交坐标轴 、分别平行和垂直于滑道，其正向如图。按牛顿定律分量式，写出矢量式（1）沿 、 轴的分量式：式中， ， （因货箱在垂直于斜面方向无运动）。又6.联立式（2）、（3）、（4）求解， 并将 代入，化简后得将题给数据 代入上式，算出货箱加速度为负值，表示加速度方向与原先假定的相反，应沿轴负向。也可将上述结果用轴的单位矢量 表示为矢量式，即显然，货箱沿滑道作匀减速直线运动，到达最高点 时，其末速为零。已知初速 ，则按公式 ，可求得货箱的位移为在货箱到达最高点 的这一瞬间，处于 的静止状 态图（c），且在沿滑道的分力 作用下有下滑趋势。故受到沿滑道向上的静摩擦力作用。为了判断此时货箱能否下滑，需先求出最大静摩擦力 。由式（3）得 ， 可求出故货箱就停在 点而不下滑。例题 01-02-03-06如图所示，一长为 的绳子（其质量不计），上端固定于 点，下端拴一质量为 的小球。当小球在水平面上以匀角速 绕铅直轴 作圆周运动时，绳子将画出一圆锥面，故这种装置被称为圆锥摆。求此时绳与铅直轴所成的夹角 。解： 小球在水平面上作圆周运动的任一时刻，受重力W 和绳的拉力作用，其加速度为，按牛顿第二定律，有 由于小球被限制在水平面上作匀速圆周运动，它的加速度 （即向心加速度）必在此水平面上，且恒指向圆心；而按牛顿第二定律，小球所受的、的合力，其方向应与加速度 的方向一致。故在任一时刻，、与三者必处于同一铅直面内。据此，我们就可以在运动过程中任一时刻的这样铅直平面内，建立一个与地面相联的平面坐标系，如图所示。于是，便可写出式（1）沿 、方向的分量式，即由于小球在铅直方向无运动，所以式（2）的第二式中 ，由该式得其次， 为小球作匀速圆周运动的向心加速度，且 。于是，式（2）中的第一式成为若，解上式可得联解式（3）、（4），有由此，求出绳与铅直轴的夹角为例题01-02-03-10质量 与质量 的两物体 、在水平桌面上靠置在一起，如图（a）所示。在物体上作用一水平向左的推力，不计摩擦力，求：（1）两物体的加速度及其相互作用力；（2）桌面作用于两物体上的支承力。分析 解： 1.分别选取物体和为隔离体。2.以地面为惯性系，按题意分析物体和的受力和运动情况。物体受四个力作用：题设的外力 、重力 、桌面的支承力和物体对它的作用力（这是由于在推力作用下，物体 、间相互挤压而引起的弹性力），它们的方向如图（b）所示。设物体的加速度为 。物体受三个力作用：重力 、桌面的支承力 和物体对它的作用力，方向如图（c）所示。设物体B的加速度为。3.按牛顿第二定律，分别列出物体和的运动方程：物体：物体：4.选取坐标系，给出上述运动方程的分量式。初看起来，两物体都作水平运动，只取水平的轴就行了；但题中尚需求铅直方向的支承力，因而还得取轴。今选取轴方向铅直向上，轴方向水平向左。则物体、的运动方程沿 、轴的分量式分别为物体： 物体：5.求解: 由于两物体在外力作用下紧靠在一起运动，它们的加速度必相同， 其大小以表示，即，又因物体 、间的相互作用力 、是一对作用力与反作用力，大小相等，以表示，即则由式（1）、（3）解得由式（2）、（4）解得6.计算：将代入式（5）、（6）中的各式，算出物体的加速度为两物体间的相互作用力为桌面对物体 、的支承力分别为例题 01-02-04-01 （1）若两个质量都为1kg的均匀球体相距1m，求它们之间的引力。（2）质量1kg的物体在地面上受地球的引力为多大?（将地球看作均匀球体。已知地球的赤道半径，地球质量。）解：（1）由万有引力公式可得两个球体之间的引力为可见，由于万有引力常量很小，故一般