高三考前预测题(理数).doc

2012年高三考前预测题 理 科 数 学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则“”是“”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件【解析】， 当时，有满足，但当时，也有满足故答案为充分不必要条件【答案】A解题探究：本类题的最好解法是找出特例，一般都是很简单的考生不应该失分2已知，则 A B C D 【解析】， 【答案】C解题探究：本类题一般都不难，只要记住几个公式和会熟悉的恒等变换即可3在三次独立重复试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A恰好发生一次的概率为A B C D【解析】设事件A发生的概率为P，事件A不发生的概率为， 则有：故则事件A恰好发生一次的概率为：【答案】C解题探究：本类题只需记住几种形式的概率求法，对号入座即可4设变量满足约束条件： 的最大值为A10 B8 C6 D4【解析】作出可行域，如图所示：开始k=1，S=0k50S=S+2k输出Sk=k+2结束是否结合的图像为正“V”形，即可得答案【答案】B解题探究：本类题一般都要画出准确的可行域，再结合目标函数的特点来解答（注：应记住常见的几种目标函数的特点，如距离的平方，斜率，截距等）有时也会结合函数的一些性质如求导，相切等5执行如右图所示的程序框图，输出的S值为A B C D【解析】k=1， S=21；k=3，S=21+23；k=5，S=21+23+25；显然k=49程序所以S【答案】A解题探究：本类题一般都是先写几个，找出一般规律，结合数列的求和知识解答但本类题考生一般都会容易在项数上出错应引起注意6若平面，满足，则下列命题中的假命题为 A过点P垂直于平面的直线平行于平面B过点P在平面内作垂直于的直线必垂直于平面C过点P垂直于平面的直线在平面内D过点P垂直于直线的直线在平面内【解析】当所作直线与平面垂直时，也满足过点P垂直于直线【答案】D解题探究：本类题一般的解法有两种：（一）举出反例来进行排除；（二）利用特殊的立体图形，如：立方体等来作参考进行求解7已知向量，满足，且关于的函数在实数集上单调递增，则向量，的夹角的取值范围是 A B C D 【解析】由题有：在R恒成立！所以有，恒成立！解之得：，【答案】B解题探究：本题是关于二次函数的图像与x轴的交点及恒成立问题！是属常规题！8设椭圆的离心率，右焦点F（c，0），方程的两个根分别为x1，x2，则点P（x1，x2）在新课标第一网A圆内B圆上C圆外D以上三种情况都有可能【解析】由题有：，有：，所以： 故在圆内【答案】A解题探究：要想解对本题，需具备的知识有：（一）椭圆的基本知识，如，等；（二）韦达定理；（三）；（四）点在圆内、外、上的条件9设等差数列的前项和为，若，则，中最大的是A B C D【解析】，易得：数列为单调递减数列，故，所以：【答案】B解题探究：本类题为数列与函数的结合题，从细的方面讲，这是数列与函数单调性的结合考查对于此类题目，只需运用好函数的性质即可解出对于本题，要认识到：数列是特殊的函数，而不等式则是深刻认识函数和数列的重要工具，三者的综合求解题是对基础和能力的双重检验，而三者的求证题所显现出的代数推理是近年来高考命题的新热点同时在复习中要注意渗透三种数学思想：函数与方程的思想、化归转化思想及分类讨论思想以下专门准备了两道题来加以说明：2010年全国高考理科数学试题（浙江卷）填空题第15题设，为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，满足，则的取值范围是_.【解析】因为，则的取值范围【等于不等的转化】另解：（确定主元）得【答案】浙江省2012届浙南、浙北部分学校高三第二学期3月联考数学理科试题第10题已知数列满足：，当且仅当n=3时最小，则实数a的取值范围为 A（1，3） BC（2，4）D【解析】 对称轴为，又当且仅当n=3时最小运用二次函数的对称思想易得【答案】D 10定义：过双曲线焦点的直线与双曲线交于、两点，则线段称为该双曲线的焦点弦已知双曲线，那么过该双曲线的左焦点，长度为整数且不超过2012的焦点弦条数是A4005 B4018 C8023 D8036【解析】由题可得，焦点弦可分为三类：（）如图中直线1，长度从4到2012有2009条，结合对称知识知共有4018条；（）如图中直线2，长度从11到2012有2002条，结合对称知识知共有4004条；（）如图中直线，长度为10有1条综上所述：共有8023条【答案】C解题探究：本类题为新定义题型，但本题在理解及解答上都难度不大主要仔细分类，同时熟练运用对称思想即可解出二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11复数，且，则的值为_【解析】，由对应系数相等知：， 解出【答案】解题探究：本类题为常规题，关于复数一般有三种考法：（一）为本题这种；（二）为求类型，只要记住公式即可；（三）为分式形的化解，只要记住运用共轭复数 12函数，则函数的所有零点所构成的集合为_【解析】，在各段上分别令即可得答案【答案】解题探究：本题主要考查分段函数及零点知识的应用，只要耐心一点，一般不会出错以下专门准备了一道题来加以说明：浙江省台州市2012届高三调考试题数学理（2012台州一模）第10题若函数，则函数在，上的不同零点个数为A2 B3 C4 D5【解析】注意分段 ，当时，则上恒成立故在上为单调递增函数，又，故在上有1个根同理可分析得在，上各有1个根，在上无根综上可知在，上，方程共有3个根正视图侧视图俯视图【答案】B13一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的 表面积与其外接球面积之比为_【解析】几何体为两个正四面体相互组合而成的，8个面都是三角形且都全等的三角形的高为几何体的表面积为几何体的外接球的半径为，几何体的外接球的表面积为这个几何体的表面积与其外接球面积之比为：【答案】 解题探究：本题在作为三视图来考查已属稍难题了一般三视图多会让考生求几何体的表面积或体积在求解过程中难点就是在于三视图的还原考生应加强在此方面的训练，以确保三视图题的得分14若nN*，n 100，且二项式的展开式中存在常数项，则所有满足条件的n值的和是_【解析】，则，所以【答案】950 解题探究：本类题只需写出通项分析通项即可解出答案15关于的方程在区间上恰好有两个不等实根，则实数 的取值范围是_【解析】，作出函数的图像如下图所示：由图易得，【答案】，解题探究：本题很容易作错请读者参考以下作法，是否你也会范呢？误解：由题作换元处理：令，则，作出图像如下图：故要想有两个解，则其实粗看之下，这样的解法似乎很对，然而为什么这答案不对呢？主要是因为这里的两个解是对于而言的，并不是但题目要求是关于的解故此解法不对其实当对于的解只有一个时，有一部分相对应的却有两个解请读者考虑，对于的解为何时，相对应于的解有一个、两个、三个、四个？16对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和的公式是_【解析】，得切点为，所以切线方程为，令，得：，利用等比数列的求和公式得：【答案】解题探究：本题难度不大仔细按照要求来就行了以下专门准备了一道题来加以巩固：设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为，令，则的值为 【解析】点在函数的图象上，所以为切点，得，所以切线方程为，令得：，所以【答案】17有六根细木棒，其中较长的两根分别为a、a，其余四根均为a，用它们搭成三棱锥，则其中两条较长的棱所在的直线的夹角的余弦值为_【解析】用六根细木棒搭成三棱锥有两种情况：（一）a和a相邻；（二）a和a不相邻情况一好计算，我们用它来计算：如图，其余都为则，【答案】解题探究：本题难度不大只有找好特殊情况，就很容易求解三、解答题：本大题共7小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18（本小题满分14分）已知函数，将函数向左平移个单位后得函数，设三角形三个角、的对边分别为、（）若，求、的值；（）若且，求的取值范围【解析】本题主要考查三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分解：（） 2分,所以因为,所以,所以4分由余弦定理知：，因为,由正弦定理知：6分解得：7分（）由条件知 所以,所以因为, 所以 即，于是10分,得 12分 ，即14分 19（本小题满分14分）已知数列满足，且（n2且nN*）（）求数列的通项公式；（）设数列的前n项之和，求，并证明：【解析】本题主要考查等差数列通项、求和公式、数列前n项和与通项的关系等基础知识，同时考查运算求解能力及抽象概括能力。满分14分。解: （）且nN*），,即(,且N*),3分所以，数列是等差数列,公差,首项，5分于是7分（） 9分12分14分20（本小题满分14分）如图，在底面为直角梯形的四棱锥中 ，平面，（）求直线与平面所成的角；（）设点在棱上，若平面， 求的值【解析】本小题将直四棱锥的底面设计为梯形，考查平面几何的基础知识.同时题目指出一条侧棱与底面垂直，搭建了空间直角坐标系的基本架构.本题通过分层设计，考查了空间平行、垂直，以及线面成角等知识，考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力. 满分14分.【方法一】解：（），又平面. 平面平面. 过作/交于 过点作交于,则 为直线与平面所成的角. 在Rt中，.即直线与平面所成角为.6分 （）连结，平面.又平面，平面平面，.又，即14分【方法二】如图，在平面ABCD内过D作直线DF/AB，交BC于F，分别以DA、DF、DP所在的直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系.（）设，则， ，. .由条件知A（1，0，0），B（1，0），.设，则 即直线为.6分（）C（3，0），记P（0，0，a），则，而，所以，=设为平面PAB的法向量，则，即，即. 进而得， 由,得14分21（本小题满分15分）如图，曲线是以原点O为中心、为焦点的椭圆的一部分，曲线是以O为顶点、为 焦点的抛物线的一部分，A是曲线和的交点且为钝角，若，（）求曲线和的方程；（）过作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点、H为BE中点，问是否为定值？若是求出定值；若不是说明理由【解析】本题主要考查椭圆的标准方程的求解，直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分15分。（）解法一：设椭圆方程为，则， 得.设，则，两式相减得，由抛物线定义可知，则或 （舍去）所以椭圆方程为，抛物线方程为.4分 解法二：过作垂直于轴的直线，即抛物线的准线，作垂直于该准线，作轴于，则由抛物线的定义得， 所以 ， 得，所以c1， (，得）,因而椭圆方程为，抛物线方程为4分 （）设把直线 15分22（本小题满分15分）已知函数， （）若函数，求函数的单调区间； （）设直线为函数的图象上一点处的切线证明：在区间上存在唯