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陕西中考压轴题重要图形及方法一、 重要图形之一：总统图美国第17任总统伽菲尔德证明勾股定理的方法：两个全等的RtABC和RtBDE可以拼成直角梯形ACDE，则梯形面积等于三个直角三角形面积之和.即化简整理得：1876年4月1日，伽菲尔德在新英格兰教育日志上发表了他对勾股定理的这一证法。1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法，把这一图形称为“总统图”。当RtABC和RtBDE相似时，可以看作变形的“总统图”历年真题1. （2004陕西）如图，矩形ABCD，AD=a，AB=b，要使BC边上至少存在一点P，使ABP、APD、CDP两两相似，则a,b间的关系一定满足【 】A ab Bab C. ab Da2b2（2006陕西）如图，矩形ABCG（ABBC）与矩形CDEF全等，点B，C，D在同一条直线上，APE的顶点P在线段BD上移动，使APE为直角的点P的个数是（）A0B1C2D33（2007陕西）如图，在直角梯形OBCD中，OB=8，BC=1，CD=10（1）求C，D两点的坐标；（2）若线段OB上存在点P，使PDPC，求过D，P，C三点的抛物线的表达式4（2009陕西）如图，四边形ABCD和四边形BEFD都是矩形，且点C恰好在EF上若AB=1，AD=2，则SBCE为（）A1BCD5（2009陕西）如图，在平面直角坐标系中，OBOA，且OB=2OA，点A的坐标是（1，2）（1）求点B的坐标；（2）求过点A、O、B的抛物线的表达式；（3）连接AB，在（2）中的抛物线上求出点P，使得SABP=SABO6. （2012陕西副题）如图，在锐角ABC中，ACB=45，AB=1.分别以A、B为直角顶点，向ABC外作等腰直角三角形ACE和等腰直角三角形BCF，再分别过点E、F作边AB所在直线的垂线，垂足为M，N。（1）求证：EM+FN=AB；（2）求当ABC面积的最大值；（3）当ABC面积最大时，在直线MN上找一点P, 使得EP+FP的值最小，求出这个最小值。（结果可保留根号）7. （2011陕西副题）已知抛物线经过A(1,0), B(-1,3)两点.(1)求的值；（2）以线段AB为边作正方形ABBA,能否将已知抛物线平移，使其经过AB两点？若能，求出平移后经过AB两点的抛物线解析式；若不能，请说明理由.尖端押题8. 如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为（，0），点B在抛物线上（1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；（2）抛物线的关系式为 ；（3）设（2）中抛物线的顶点为D，求D
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