第一节一次方程与一次方程组含详细答案.docx

第一节一次方程 与一次方程组1. 2. 方程组的解是_ 。答案详解解析:本题主要考查二元一次方程组及其解法。两式相加，得，将代入第一个方程可得，。故本题正确答案为。3. 4. 2016秋 涞水县期末)程大位直指算法统宗:一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚得几丁.意思是:有100个和尚分100个馒头,如果大和尚1人分3个,小和尚3人分1个,正好分完.试问大、小和尚各多少人?设大和尚有x人,依题意列方程得答案详解解:设大和尚有x人,则小和尚有人,根据题意得:;故答案为解析:根据100个和尚分100个馒头,正好分完.大和尚一人分3个,小和尚3人分一个得到等量关系为:大和尚的人数+小和尚的人数,大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数,依此列出方程即可.5. 设，是实数，（）。A: 若，则 B: 若，则C: 若，则 D: 若，则答案详解B正确率: 68%, 易错项: C解析:本题主要考查等式的性质。A项，两边加不同的数，等式不相等，故A不符合题意。B项，两边都乘以，等式相等，故B符合题意。C项，时，两边都除以无意义，故C不符合题意。D项，两边乘以的数不同，等式不成立，故D不符合题意。故本题正确答案为B。6. 关于x的一元一次方程的解是负数,则m的取值范围是()A.B.C.D.答案详解C解:解方程得:,方程的解为负数,解得:.所以C选项是正确的.解析:先求出方程的解,然后根据解为负数,列不等式求解.本题考查了解简单不等式的能力,解不等式要依据不等式的基本性质:(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.7. (2017 恩施州)某服装进货价80元/件,标价为200元/件,商店将此服装打x折销售后仍获利,则x为()A. 5B. 6C. 7D. 8解:根据题意得:,解得:所以B选项是正确的.解析根据利润=售价-进价,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论.8. 一个长方形的周长为，这个长方形的长减少，宽增加，就可以变成一个正方形，设长方形的长为可列方程是（）。A: B:C: D:答案详解B正确率: 66%, 易错项: A解析:本题主要考查一元一次方程的应用。由长方形长为，周长为可得宽为，又因为长减少，宽增加，就可以变成一个正方形，所以。9. 某车间有30名工人,生产一种由一个螺栓套两个螺母的配套产品,每人每天平均生产螺栓22个或螺母16个，设应分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，才能使每天生产的螺栓和螺母正好配套，求x答案螺栓的个数螺母的个数,螺栓的个数：22x螺母的个数：根据等量关系列式：人)答：应该分配8人生产螺栓，22人生产螺母。共生产176个螺栓，352个螺母。10. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载:“三百七十八里关,初日健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关.”其大意是,有人要去某关口,路程为378里,第一天健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六天才到达目的地,则此人第六天走的路程为()A. 24里 B 12里 C 6里 D 3里解:设第一天走了x里,根据题意得:,计算得出则(里).所以C选项是正确的.11. (2017 武汉)解方程:答案详解解:解析:去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得到方程的解.12. 解方程组答案方程组，得，未知数系数化为得，将代入得，解得，故方程组的解为。解析本题主要考查二元一次方程组及其解法。运用消元法即可求解方程组。13. 14. 有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱.问有多少人，物品的价格是多少？答案详解根据列一元一次方程解应用题的步骤来完成解答.解：本题中涉及到的等量关系：物品的价格是不变的解：设有x个人，依题意得：8相减37x4化简得：x78x387353答：有7人，物品的价格为53钱故答案为：略【点评】找出等量关系.15. 某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐出给山区困难孩子，每件文化衫的批发价和零售价如下表所示。假设文化衫全部售出，共获利元，求黑白两种文化衫各有多少件？答案详解设购买黑色文化衫件，白色文化衫件，根据题意得：，解方程组得。答：购买黑色文化衫件，白色文化衫件。解析:本题主要考查二元一次方程组的应用。设黑白文化衫各有、件。根据两种文化衫的数量关系可以列方程，再根据售出文化衫获利可以列方程，将两个方程联立即可解得两种文化衫各有多少件。16. 某校为创建“书香校园”,现有图书5600册,计划创建大小图书角共30个.其中每个小图书角需图书160册,大图书角所需图书比小图书角的2倍少80册.问该校创建的大小图书角各多少个?解:设创建小图书角x个,则创建大图书角个,根据题意可得:,计算得出:,则,答:创建小图书角20个,则创建大图书角10个.解析直接利用题意设创建小图书角x个,则创建大图书角个,进而表示出总的用书量,即可得出等式求出答案.17. 学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书。若男生每人整理本，女生每人整理本，共能整理本；若男生每人整理本，女生每人整理本，共能整理本，求男生、女生志愿者各有多少人？答案详解设男生有人，女生有人，则列出下列方程组解得答：男生有人，女生有人。解析:本题主要考查二元一次方程（组）及其解法和二元一次方程（组）的应用。根据题意，可设男生有人，女生有人，然后对和设立二元一次方程组，对其进行求解，得出最后答案。18. （2017岳阳）市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等。第一次他们领来这批书的，结果打了个包还多本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了个包，那么这批书共有多少本？答案详解设这批书共有本，根据题意得：，解得：，所以。答：这批书共有本。解析:本题主要考查一元一次方程。设这批书共有本，根据每包书的数目相等。即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论。19. 满分冲关1. 若关于的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是 。解析本题主要考查二元一次方程（组）及其解法和一元一次不等式及其解法。由得，则，由可得，即。故本题正确答案为。2. 已知关于，的二元一次方程组的解为，则的值是（）。A: B:C:D:答案详解B正确率: 66%, 易错项: C解析:本题主要考查二元一次方程组及其解法。由题意知，是原方程组的解，所以，将代入原方程组，原方程组的等式依然成立，代入得，即，观察可知。故本题正确答案为B。3. 南省2017年公务员录用考试是这样统计成绩的,综合成绩=笔试成绩面试成绩,小红姐姐的笔试成绩是82分,她的竞争对手的笔试成绩是86分,小红姐姐要使自己的综合成绩追平竞争对手,则她的面试成绩必须比竞争对手多()A. 2.4分B. 4分C. 5分D. 6分答案解:设小红姐姐要使自己的综合成绩追平竞争对手,她的面试成绩必须比竞争对手多x分,根据题意得:,计算得出:答:小红姐姐要使自己的综合成绩追平竞争对手,则她的面试成绩必须比竞争对手多6分.解析设小红姐姐要使自己的综合成绩追平竞争对手,她的面试成绩必须比竞争对手多x分,根据小红姐姐的笔试成绩多出的面试成绩竞争对手的笔试成绩,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论.4. (2017 徐州)4月9日上午8时,2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑,一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛,下面是两个孩子与记者的对话:根据对话内容,请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.解:设今年妹妹的年龄为x岁,哥哥的年龄为y岁,根据题意得:,解得:答:今年妹妹6岁,哥哥10岁.解析:设今年妹妹的年龄为x岁,哥哥的年龄为y岁,根据两个孩子的对话,即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论.5. (2017 福建)我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问鸡兔各几何.”其大意是:“有若干只鸡和兔关在同一笼子里,它们一共有35个头,94条腿.问笼中的鸡和兔各有多少只?”试用列方程(组)解应用题的方法求出问题的解.解:设鸡有x只,兔有y只,鸡有一个头,两只脚,兔有1个头,四只脚,结合上有三十五头,下有九十四足可得:,解得:答:鸡有23只,兔有12只.解析:设鸡有x只,兔有y只,根据等量关系:上有三十五头,下有九十四足,可分别得出方程,联立求解即可得出答案.6. 乙两个施工队在六安（六盘水-安顺）城际高铁施工中，每天甲队比乙队多铺设米钢轨，甲队铺设天的距离刚好等于乙队铺设天的距离，若设甲队每天铺设米，乙队每天铺设米。（1）依