高考数学试题分类汇编——集合与逻辑.doc

2010 备考材料 学习就是不断提高自己起点的过程！ - 1 - 2009 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编集合与逻辑集合与逻辑 一、填空题 1.(2009 年广东卷文)已知全集，则正确表示集合和UR 1,0,1M 关系的韦恩（Venn）图是 2 |0Nx xx 【答案】B 【解析】由，得，则,选 B. 2 |0Nx xx 1,0N NM 2.（2009 全国卷理）设集合 A=4，5，7，9 ，B=3，4，7，8，9 ，全集 U=AB，则集 合中的元素共有（A）() u AB I （A）3 个 （B）4 个 （C）5 个 （D）6 个 解：，故选故选 A A。也可用摩根。也可用摩根3,4,5,7,8,9AB 4,7,9()3,5,8 U ABCAB 律：律：()()() UUU CABC AC B 3.（2009 浙江理）设，则( ) U R |0Ax x |1Bx x U AB A B C D |01xx |01xx |0x x |1x x 答案：B 【解析】 对于，因此1 U C Bx x U AB |01xx 4.（2009 浙江理）已知是实数，则“且”是“且”的 ( ) , a b0a 0b 0ab0ab A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案：C 【解析】对于“且”可以推出“且”，反之也是成立的0a 0b 0ab0ab 5.（2009 浙江理）已知是实数，则“且”是“且”的 ( ) , a b0a 0b 0ab0ab A充分而不必要条件 B必要而不充分条件w.w.w.k.s.5.u.c.o.m C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案：C 【解析】对于“且”可以推出“且”，反之也是成立的0a 0b 0ab0ab 2010 备考材料 学习就是不断提高自己起点的过程！ - 2 - 6.（2009 浙江理）设，则( ) U R |0Ax x |1Bx x U AB A B C D |01xx |01xx |0x x |1x x 答案：B w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】 对于，因此1 U C Bx x U AB |01xx 7.（2009 浙江文）设，则（ ） U R |0Ax x |1Bx x U AB A B C D |01xx |01xx |0x x |1x x 1 B 【命题意图】本小题主要考查了集合中的补集、交集的知识，在集合的运算考查对于 集合理解和掌握的程度，当然也很好地考查了不等式的基本性质 【解析】 对于，因此1 U C Bx x U AB |01xx 8.（2009 浙江文） “”是“”的（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 0x 0x A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 A 【命题意图】本小题主要考查了命题的基本关系，题中的设问通过对不等关系的分析，考 查了命题的概念和对于命题概念的理解程度 【解析】对于“”“”；反之不一定成立，因此“”是“”的充分而不必要0x 0x 0x 0x 条件 9.（2009 北京文）设集合，则 （ 2 1 |2,1 2 AxxBx xAB ） A B 12xx 1 |1 2 xx C D |2x x |12xx 【答案答案】A 【解析解析】本题主要考查集合的基本运算以及简单的不等式的解法. 属于基础知识、基本运算 的考查. ， 1 |2, 2 Axx 2 1| 11Bx xxx ，故选 A.12ABxx 10.(2009 山东卷理)集合,若,则的值为( )0,2,Aa 2 1,Ba0,1,2,4,16AB a A.0 B.1 C.2 D.4 【解析】:,故选 D.0,2,Aa 2 1,Ba0,1,2,4,16AB 2 16 4 a a 4a 答案:D 【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题 属于容易题. 2010 备考材料 学习就是不断提高自己起点的过程！ - 3 - 11.(2009 山东卷文)集合,若,则的值为( )0,2,Aa 2 1,Ba0,1,2,4,16AB a A.0 B.1 C.2 D.4 【解析】:,故选 D.0,2,Aa 2 1,Ba0,1,2,4,16AB 2 16 4 a a 4a 答案:D 【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题 属于容易题. 12.（2009 全国卷文）已知全集 U=1，2，3，4，5，6，7，8，M =1，3，5，7，N =5，6，7，则 Cu( MN)= (A) 5，7 （B） 2，4 （C）2.4.8 （D）1，3，5，6，7 答案：答案：C 解析：本题考查集合运算能力。解析：本题考查集合运算能力。 13.（2009 广东卷 理）已知全集，集合和UR212Mxx 的关系的韦恩（Venn）图如图 1 所示，则阴影部分所示的21,1,2,Nx xkk 集合的元素共有 A. 3 个 B. 2 个 C. 1 个 D. 无穷多个 【解析】由得，则，有 2 个，选 B.212Mxx 31x 3 , 1 NM 14.（2009 安徽卷理）若集合则 AB 是 21 |21| 3 ,0 , 3 x AxxBx x （A） (B) （C） (D) 1 123 2 xxx 或 23xx 1 2 2 xx 1 1 2 xx 解析集合，选 D 1 | 12, |3 2 AxxBx xx 或 1 | 1 2 ABxx 15.（2009 安徽卷文）若集合，则是 A1，2，3 B. 1，2 C. 4，5 D. 1，2，3，4，5 2010 备考材料 学习就是不断提高自己起点的过程！ - 4 - 【解析】解不等式得 1 |3 2 Axx 1 |5Bx xNx ,选 B。 1,2AB 【答案】B w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 16.（2009 安徽卷文）“”是“且”的 A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【解析】易得时必有.若时，则可能有，选abcd 且 且acbd acbd adcb 且 且 A。 【答案】A 17.（2009 江西卷文）下列命题是真命题的为 A若,则 B若,则 C若,则 D若 11 xy xy 2 1x 1x xyxy ,则 xy 22 xy 答案：A 【解析】由得,而由得,由,不一定有意义,而得 11 xy xy 2 1x 1x xy, xyxy 不到 故选 A. 22 xy 18.（2009 江西卷理）已知全集中有 m 个元素，中有 n 个元素若U AB()() UU AB 非空，则的元素个数为ABIABI A B C D mnmnnmmn 答案：D 【解析】因为，所以共有个元素,故选 D()() UUU ABABABmn 19.（2009 天津卷文）设的w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ”是“则“xxxRx 3 1, A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 因为，显然条件的集合小，结论表示的集合大，由集合的1, 1 , 0, 3 xxx解得 包含关系，我们不难得到结论。 【考点定位】本试题考察了充分条件的判定以及一元高次方程的求解问题。考查逻辑推理 能力。 20.(2009 湖北卷理)已知 是两个向量集合，则 |(1,0)(0,1), |(1,1)( 1,1),Pa ammR Qb bnnR PQ I A 1，1 B. -1，1 C. 1，0 D. 0，1 【答案】A 【解析】因为代入选项可得故选 A.(1,) (1,1)ambnn 1,1PQ 2010 备考材料 学习就是不断提高自己起点的过程！ - 5 - 21.（2009 四川卷文）设集合 ，.则Sx5xTx0)3)(7(xx TS A. 75 B. 35 xxxx C. 5 3 D. 75 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m xxxx 【答案答案】C 【解析解析】 ， Sx55xTx37x 5 3 TS xx 22.（2009 四川卷文）已知，为实数，且.则“”是“abcdcdabacb ”的d A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案答案】B 【解析解析】显然，充分性不成立.又，若和都成立，则同向不等式相加得acbdcd ab 即由“”“”acbdab 23. （2009 全国卷理）设集合，则= 1 |3 ,|0 4 x Ax xBx x AB A. B. C. D. 3,42,14. 解解：故选故选 B. 1 |0|(1)(4)0|14 4 x Bxxxxxx x (3,4)AB 24.（2009 湖南卷文）某班共 30 人，其中 15 人喜爱篮球运动，10 人喜爱乒乓球运动，8 人 对这两项 运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 12 . 解: 设所求人数为x，则只喜爱乒乓球运动的人数为10(15)5xx， 故15530812xx . 注：最好作出韦恩图！ 25.（2009 福建卷理）已知全集 U=R，集合，则等于 2 |20Ax xx UA A x 0x2 B x 02 D x x0 或 x2 【答案】：A 解析计算可得或.故选 A0Ax x2x 02CuAxx 26.（2009 辽宁卷文）已知集合 Mx|3x5,Nx|x5 或 x5，则 MN (A) x|x5 或 x3 (B) x|5x5 (C) x|3x5 (D) x|x3 或 x5 【解析】直接利用并集性质求解,或者画出数轴求解. 【答案】A 2010 备考材料 学习就是不断提高自己起点的过程！ - 6 - 27.（2009 辽宁卷文）下列 4 个命题 1 11 :(0,),( )( ) 23 xx px 1/2x1/3x 2: (0,1),px 1/2x 3 1 p :(0,),( ) 2 x x 1/3x 4 11 :(0, ),( ) 32 x px 其中的真命题是 （A） （ B） （C） （D） 13 ,p p 14 ,p p 23 ,pp 24 ,pp 【解析】取 x,则1/2x1,1/3xlog321,p2正确w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 1 2 当 x(0,)时,()x1,而1/3x1.p4正确 3 1 1 2 【答案】D 28.（2009 辽宁卷理）已知集合 M=x|30 （B）存在R, 0 0 x 0 2x 0 x 0 2x （C）对任意的R, 0 （D）对任意的R, 0x2xx 2x 【考点定位】本小考查四种命题的改写，基础题。 解析：由题否定即“不存在，使” ，故选择 D。Rx 0 02 0 x 35.（2009 四川卷理）设集合则 2 |5 ,|4210 ,Sx xTx xxST . . . .| 75xx |35xx| 53xx | 75xx 【考点定位】本小题考查解含有绝对值的不等式、一元二次不等式，考查集合的运算，基础 题。 解析：由题，故选择 C。)3 , 7(T),5 , 5( S 2010 备考材料 学习就是不断提高自己起点的过程！ - 8 - 解析 2：由故，故选 C | 55,Sxx | 73Txx | 53STxx 36.（2009 福建卷文）若集合，则等于w.w.w.k.s.5.u.c.o.m |0.|3Ax xBx xAB A | 0x x B |0 3xx C | 4x x D R 解析解析解析 本题考查的是集合的基本运算.属于容易题. 解法 1 利用数轴可得容易得答案 B. 解法 2（验证法）去 X=1 验证.由交集的定义，可知元素 1 在 A 中，也在集合 B 中，故选 B. 37.（2009 年上海卷理）是“实系数一元二次方程有虚根”的”“22a01 2 axx （A）必要不充分条件 （B）充分不必要条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【答案】A 【解析】40 时，22，因为是“22”的必要不充 2 aa”“22aa 分条件，故选 A。 38.（2009 重庆卷文）命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（ ） A “若一个数是负数，则它的平方不是正数” B “若一个数的平方是正数，则它 是负数” C “若一个数不是负数，则它的平方不是正数” D “若一个数的平方不是正数，则它 不是负数” 【答案】B 解析 因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为“若一个数 的平方是正数，则它是负数” 。 二、填空题 1.（2009 年上海卷理）已知集合，且，则实数 a|1Ax x|Bx xaABR 的取值范围是_ . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【答案】a1 【解析】因为 AB=R，画数轴可知，实数 a 必须在点 1 上或在 1 的左边，所以，有 a1。 2.（2009 重庆卷文）若是小于 9 的正整数 ，是奇数 ，Un nAnU n 是 3 的倍数 ，则 BnU n() U AB 【答案】 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2,4,8 解法 1，则所以，所1,2,3,4,5,6,7,8U 1,3,5,7,3,6,9,AB1,3,5,7,9AB 以()2,4,8 U AB 解析 2，而1,2,3,4,5,6,7,8U ()|()2,4,8 UU ABnU nAB 2010 备考材料 学习就是不断提高自己起点的过程！ - 9 - 3.（2009 重庆卷理）若，则 3AxR x21 x BxRAB 【答案】 （0，3） 【解析】因为所以| 33 ,|0 ,AxxBx x (0,3)AB I 4.（2009 上海卷文） 已知集体 A=x|x1,B=x|a,且 AB=R， 则实数 a 的取值范围是_. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【答案】a1 【解析】因为 AB=R，画数轴可知，实数 a 必须在点 1 上或在 1 的左边，所以，有 a1。 5.（2009 北京文）设 A 是整数集的一个非空子集，对于，如果且，kA1kA 1kA 那么是 A 的一个“孤立元” ，给定，由 S 的 3 个元素构成的所有集k1,2,3,4,5,6,7,8,S 合中，不含“孤立元”的集合共有 个. 【答案答案】6 .w【解析解析】本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解 决问题的能力. 属于创新题型. 什么是“孤立元”？依题意可知，必须是没有与相邻的元素，因而无“孤立元”是指在k 集合中有与相邻的元素.故所求的集合可分为如下两类：k 因此，符合题意的集合是：共 6 个.1,2,3 , 2,3,4 , 3,4,5 , 4,5,6 , 5,6,7 , 6,7,8 故应填 6. 6.（2009 天津卷文）设全集，若1lg| * xNxBAU ，则集合 B=_.4 , 3 , 2 , 1 , 0, 12|nnmmBCA U 【答案】2，4，6，8 【解析】9 , 8 , 7 , 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1BAU9 , 7 , 5 , 3 , 1BCA U 8 , 6 , 4 , 2B 【考点定位】本试题主要考查了集合的概念和基本的运算能力。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 7.（2009 陕西卷文）某班有 36 名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多 参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的