结构力学》龙驭球第6章力法.ppt

1 1 6-8 6-8 支座移动和温度改变时的计算支座移动和温度改变时的计算 1、支座移动时的计算 h l 1 h “c” 基本方程的物理意义？ 基本结构在支座位移和基 本未知力共同作用下，在基本 未知力作用方向上产生的位移 与原结构的位移完全相等。 等号右端可以不等于零 自由项的意义 内力仅由多余未知力产生 内力与EI 的绝对值有关 讨论: 1 h 1 1 “c” 0.02m 0.01m X1 X2 建立力法方程。 例6-11： 试求图 (a) 所示结构在支座位移作用下的弯矩图。 解法一： 选择基本体系。3次超静定。 5 m 5 m (a) 0.03rad (b) 基本体系 X3 X1=1 5m 5m X2=1 5m 求系数和自由项，解方程 M1 图, FR1 M2 图, FR2 1 5m 5m 1 1 1 0.06 0.42 代入方程，解得 X1=1 5m 1 5m M1 图, FR1 X2=1 5m 5m 1 5m M2 图, FR2 1 M3 图, FR3 X3=1 作弯矩图。 M 图 (EI/m) X1 X2 基本体系 建立力法方程。 解法二： 选择基本体系。 X3 X1=1 5m X2=1 5m 求系数和自由项 5m M1 图, FR1M2 图, FR2 1 1 X3=1 M3 图, FR3 代入方程，解得 2、温度内力的计算 画出 图， 计算系数和自由项。 自由项的意义 内力仅由多余未知力产生 内力与EI 的绝对值有关 讨论: 建立力法方程 计算自由项： 例6-12：如图示刚架，混凝土浇筑时温度为15 。，到冬季时室外温度为-35 。 ,室内保持不变，求M 图。各杆EI 相同，线膨胀系数为。 X1= 1 X1 66 温度改变值： 力法方程 解： 求系数和自由项 基本体系 400 600 -35 8 m 6 m -35 -35 -50 -50 -50 0 作弯矩图 当杆件有温差时，弯矩的受拉边出现在降温面，升温面产生压应力。 94.494.4 求未知力 M 图 (EI) X1= 1 66 X1 基本体系 -50 -50 -50 0 超静定结构在温度变化或支座移动作用下，杆件内力与杆件抗弯刚度EI 成正比。 a a a 例6-12. 计算图示刚架在温度作用下的内力，各杆EI 等于常数,矩形截面梁高 为h，材料温度胀缩系数为。 1 1、荷载作用 用力法求出超静定结构的内力后，欲求某截面的位移，则单位荷载可以 加在任选的基本体系上，即超静定结构的位移计算可以在任选的基本体系上 进行。 对于某超静定结构，所选取的各种基本体系在外因（荷载、温度变化、 支座移动）以及未知力X共同作用下，其内力和变形与原结构完全相同。所以 求原结构的位移就转化为求基本体系的位移。 6-9 6-9 超静定结构的位移计算超静定结构的位移计算 例7-6：求梁中点竖向位移CV，EI为常数。 解：1) 单位荷载加在原结构上1 A1 AB l/2l/2 C C AB M 图 A2 l/8 C AB M 图 q l/8l/8 y1 y2 2) 单位荷载加在基本体系I上 1 AB M图 A C B M 图 A1 y1 y 2 A2 3）单位荷载加在基本体系II上 基本体系 II AB C q 基本体系I A B C q C AB M 图 y2 A2 C A M 图 A1 y1 l/4 1 l/2 1 1 2、支座移动 B A (b) M 图 图 (a) 所示结构的M 图已求出，见图(b)。欲求截面B的转角 。 1) 所取的基本体系无支座移动 BA EI, l (a ) B A EI, l BA M 图 2) 所取的基本体系有支座移动 B AEI, l 1 1 B A M 图 3、温度变化 如图所示结构的 M 图已求出，见图 (b)；欲求D 结点的水平位移 。各 杆EI、 相同。 (b) M图 94.4EI94.4EI 则位移计算的公式为： 因为超静定结构的位移计算可以在任选的基本体系上进行。如取图(c) 所 示基本体系求解超静定结构，则基本体系上作用有X1 及温度变化两种因素。 基本体系在 X1 作用下的 M 图即图 (b)，此外还要考虑温度变化的影响。 X1 400 600 -50 8 m 6 m -50 -50 BA DC -50 -50 -50 (c) 基本体系 BA DC 0.75 0.75 1 16 6 1 FN 图 (b) M 图 94.4EI94.4EI BA DC -50 -50 -50 M 图 BA DC 6-10 6-10 超静定结构计算结果的校核超静定结构计算结果的校核 1、平衡条件的校核 M 图 FQ 要满足整体平衡条件和局部平衡条件 水平力不平衡 对于超静定结构的内力图，除了校核求得的 M、FQ 、FN 是否满足平衡 条件外，最主要的是变形条件的校核。只有既满足平衡条件又满足变形协调 条件的解答才是超静定结构的正确解答。 定性分析 M 图 60 30 15 11.3 22.5 3.7 （园圈中的数字表示截面 EI 的相对值） 3.7 1511.3 75 147.5 22.5 200 40 20 竖向力不平衡 定量分析 125 75 15 22.5 11.3 147.5 100 150 4 m 2 m2 m4 m 2、变形条件的校核 如图连续梁，可以校核BV 、CV、DV 是否等于零，也可以校核 、 B、C 是否等于零。 进行变形条件的校核时，通常选择原结构位移等于零的截面进行校核， 也就是进行超静定结构的位移计算。 校核DV 1 1 校核B 1 M 图 校核 M1图 M2图 M3图 A B CD q A B CD A B CD B A CD 11 1 对于如下图示封闭刚架，可以得到位移校核的简单公式。（梁、柱长均 为6 m） 上图封闭刚架已求得弯矩图，为验算E 左右截面相对转角E 是否等于零 ，切开E截面，加上一对单位集中力偶，得到 图，则 A CD B E 1 由上式可以得出结论，当结构只受荷载作用时，封闭刚架 M/EI 图形的面 积之和等于零。 在计算M/EI 的面积之和时，规定刚架外侧的面积为正，刚架内侧的面积 为负，或者相反。 M 图 A C D B 14.4 57.630.6 23.4 M 图 (kN m) 2EI2EI 3EI 31.5