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文档简介

河海大学理学院高等数学 (一) 一阶线性微分方程的标准形式: 此方程称为齐次的. 此方程称为非齐次的. 三、一阶线性微分方程 例如 线性的; 非线性的. 河海大学理学院高等数学 齐次方程的通解为 1. 线性齐次方程 一阶线性微分方程的解法 (使用分离变量法) 河海大学理学院高等数学 常数变易法 把齐次方程通解中的常数变易为待定函数的方法. 设想 是非齐次方程的解 则则 积分得 河海大学理学院高等数学 一阶线性非齐次微分方程的通解为: 对应齐次方程通解非齐次方程特解 非齐次微分方程的通解 齐次方程通解 非齐次方程特解 河海大学理学院高等数学 解 例1 先求先求对应的齐次方程对应的齐次方程 的通解：的通解： 分离变量得分离变量得 积分积分 即即 河海大学理学院高等数学 再求对应的非齐次方程的通解，设解为再求对应的非齐次方程的通解，设解为 代入原方程并化简得代入原方程并化简得 则则 所以原方程通解为所以原方程通解为 河海大学理学院高等数学 解 河海大学理学院高等数学 思考题 求微分方程 的通解. 解 河海大学理学院高等数学 伯努利(Bernoulli)方程的标准形式 方程为线性微分方程. 方程为非线性微分方程. （二）伯努利（Bernoulli）方程 解法: 需经过变量代换化为线性微分方程. 河海大学理学院高等数学 求出通解后，将 代入即得 代入上式 河海大学理学院高等数学 解 例 3 则原方程化为则原方程化为 河海大学理学院高等数学 例4 用适当的
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