[高考]高考新课标卷17题数列、三角汇编三【完美排版_直接打印使用】.doc

26、已知A、B满足条件bbcosAaacosB，若A、B是ABC的内角，且A的对边是a，B的对边是b.试确定ABC的形状27、在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C.(1)求sinC的值；(2)当a2,2sinAsinC，求b及c的长28、设函数f(x)cos2cos2，xR.(1)求f(x)的值域；(2)记ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若f(B)1，b1，c，求a的值29、在ABC中，已知（1）求的值； （2）求角30、已知， （1）求关于的函数关系式；（2）若时，的最大值为4，求的值；（3）求的最小正周期及单调减区间。31、在ABC中，（1）判断ABC的形状，并说明理由；（2）若是边的中线，且，求ABC面积的最大值。32、如图所示，在ABC内有一内接正方形，它的一条边在斜边BC上，设AB=，ABC（1）求ABC的面积与正方形面积；（2）当变化时，求的最小值。33、在等差数列中，其前项和为，等比数列的各项均为正数，公比为，且， （）求与；（）设数列满足，求的前项和34、设的内角A、B、C所对的边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求的周长的取值范围.35、如图，扇形AOB，圆心角AOB等于60，半径为2，在弧AB上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设AOP，求POC面积的最大值及此时的值.36、已知函数（I）求函数图象的对称轴方程；（II）求函数的最小正周期和值域.37、已知等比数列的各项均为正数，且（I）求数列的通项公式（II）设，求数列的前n项和38、在中，记(角的单位是弧度制)，的面积为S，且 (1)求的取值范围； (2)就(1)中的取值范围，求函数的最大值、最小值 39、已知ABC的周长为4（+1），且sinB+sinC=sinA （I）求边长a的值。 （）若SABC=3 sinA，求cosA的值40、设是公比大于1的等比数列，Sn为数列的前n项和已知S3=7,且a1+3,3a2,a3+4构成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和Tn41、已知锐角ABC的三内角A、B、C的对边分别是a,b,c且(b2+c2-a2)tanA=bc （1）求角A的大小; （2）求的值42、已知函数f(x)2sinxcos2cosxsinsinx(0)在x处取最小值(1)求的值；(2)在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a1，b，f(A)，求角C.43、已知函数 (R )()求函数的最小正周期及单调递增区间； （）的内角的对边长分别为，若 且试判断的形状，并说明理由44、已知 （1）求 的值;（2）求的值45、已知f（x）=5sinxcosx-cos2x+（xR）（1）求f（x）单调区间；（2）求函数f（x）的最大值。46、已知等比数列的前n项和m（mR） （）求m的值及的通项公式； （）设213，数列的前n项和为，求使最小时n的值47、在ABC中，角A，B，C的对边为a，b，C，点（a，b）在直线x（sinAsinB）ysinBcsinC上 （）求角C的值； （）若6（ab）18，求ABC的面积48、已知ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量， （1）若/，求证：ABC为等腰三角形；（2）若，边长c = 2，角C = ，求ABC的面积 49、数列的前项和记为，（）求的通项公式；（）等差数列的各项为正，其前项和为且,又成等比数列求的通项公式；50、如图，在直角ABC中，D是斜边AB上一点，且ACAD，记BCD，ABC（）求sincos2的值；（）若BCCD，求CAB的大小51、在中，、分别是角、的对边，且（）求角的值； （）已知函数，求的单调递增区间.52、数列an的前n项和为Sn，且Snn(n1)(nN*) （）求数列an的通项公式； （）令cn(nN*)，求数列cn的前n项和Tn.53、设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a1，b2，cosC.(1)求ABC的周长；(2)求cos(AC)的值26、bbcosAaacosB，即.在ABC中，由余弦定理得，cosA，cosB，1cosA1cosB，化简得(abc)(abc)(abc)(bac)abc，abc0，abcbac，ab.故ABC为等腰三角形27、(1)cos2C12sin2C，0C，sinC.(2)当a2,2sinAsinC时，由正弦定理，得c4.由cos2C2cos2C1及0C0)，解得b或2，或28、(1)f(x)cosxcossinxsincosx1cosxsinxcosx1cosxsinx1sin1，因此f(x)的值域为0,2(2)由f(B)1得sin11，即sin0.又因为0B0，故由得，所以故数列an的通项式为an=（）故所以数列的前n项和为38、 (1)， 又， ，即 所求的的取值范围是. (2)， ，. . 39、（）根据正弦定理，可化为 联立方程组，解得 （）， 又由（1）可知， 由余弦定理得 40、（）设数列的公比为，由已知，得 ， 即， 也即 解得 故数列的通项为 （）由（）得， ， 又， 是以为首项，以为公差的等差数列 即 41、（1）由已知: 锐角ABC （2）原式= = =42、(1)f(x)2sinxcosxsinsinxsinxsinxcoscosxsinsinxsinxcoscosxsinsin(x)因为f(x)在x时取最小值，所以sin()1，故sin1.又0a，所以B或B.当B时，CAB，当B时，CAB.综上所述，C或C.43、（） （）由正弦定理得：， 或当时，；当时，（不合题意，舍去） 44、tanx=-2,且cosx=,sinx=- （1）sinx-cosx=-=-（2）原式=45、f（x）=5sinxcosx- =5sinxcosx-= =5sin（2x-） （1）由 得所以函数在上增，在上减 （2）f（x）=5sin（2x-） 当2x-=2即x=时，ymax=5 当2x-=2即x=时，ymin=-5 46、（），, . 是等比数列， ， ，.公比， . （） 时，；时，.时，最小47、（I）由题得，由正弦定理得，即.由余弦定理得，结合,得.（II）由得，从而.所以的面积.49、（）由，得，两式相减得，所以 所以 又所以，从而 而，不符合上式，所以 （）（1）因为为等差数列，且前三项的和，所以，可设由于，因为成等比数列所以所以 50、()由题意知：，.又， 可得. . （）由正弦定理知： DBAC 由()知， 得 得 51、（）由正弦定理得，即 得 因为，所以，得，因为， 所以，又为三角形的内角，所以 （） = 由 得 故的单调递增区间为： . 52、 (1)当n1时，a1S12，当n2时，anSnSn1n(n1)(n1)n2n，知a12满足该式数列an的通项公式为an2n. 18. cnn(3n1)n3nn，Tnc1c2c3cn(13232333n3n)(12n)令Hn13232333n3n， 则3