结构力学》静定结构的内力分析上.ppt

第3章 静定结构的内力分析 Internal Force Analysis of Statically Determinate Structures 3-1 杆件内力计算 3-2 静定梁 3-3 静定刚架 3-4 三铰拱 3-5 静定桁架 3-6 静定结构的内力分析和受力特点 目 录 主要任务 ：要求灵活运用隔离体的平衡条件，熟练掌握静定 梁内力图的作法。 分析方法：按构造特点将结构拆成杆单元，把结构的受力分析 问题转化为杆件的受力分析问题。 3-1 杆件内力计算 一、截面上内力符号的规定 轴力：截面上应力沿杆轴切线方 向的合力，使杆产生伸长变形为 正，画轴力图要注明正负号； 剪力：截面上应力沿杆轴法线 方向的合力, 使杆微段有顺时针 方向转动趋势的为正，画剪力 图要注明正负号； 弯矩：截面上应力对截面形心的 力矩之和，不规定正负号。弯矩 图画在杆件受拉一侧，不注符号 。 NN Q Q M M 二、用截面法求指定截面内力 先计算左截面的内力，可取截面1以左 隔离体进行分析。 P P P P 1.5a M Z 1 N Z 1 Q Z 1 M U 1 N U 1 Q U 1 2Pa 计算右截面的内力,也可取截面1以右隔 离体进行分析。在这个隔离体上有集 中力矩 2Pa，三个未知力为： P 2Pa 1 a 1.5a1.5a P 计算如图所示结构截面 1 的内力 P P 1.5a 根据静力平衡条件求截面未知力： a M 2 N2 2 Q2 P P 1.5a (d) 1.5a 2 2Pa P N 2 M 2 Q2 N 3 P a P Q3M 3 现取截面 2 左边的隔离体进行 分析，根据三个平衡条件就可得出 截面 2 上的三个未知力： 此时应取截面 3 以上的隔离体进行 分析比较简单。 计算截面 2 的内力 也可取截面 2 右边隔离体计算 计算截面 3 的内力 a P 1.5a1.5a 2Pa PP P 12 (a) 3 结论：截面上内力求解简单方法 1、轴力等于该截面任一侧所有外力沿该截面轴线方向投影的 代数和。外力背离截面投影取正，指向该截面投影为负。 2、剪力等于该截面任一侧所有外力沿该截面切线方向投影的 代数和。如外力使隔离体对该截面有顺时针转动趋势，其投影取 正，反之为负。 3、弯矩等于该截面任一侧所有外力对该截面形心之矩代数和 。如外力矩产生的弯矩标在拉伸变形侧。 三、荷载、内力之间的关系 q(x) d x Q Q+d Q M M+d M （1）微分关系 q d x （2）增量关系 Q Q+ Q M M+ M d x P m （3）积分关系 q(x) QA QB MA MB 由d Q = qd x 由d M = Qd x 水平杆件下侧 受拉为正； 竖向杆件右侧 受拉为正。 q(x)方向？ Q(x)方向？ M(x)方向？ 几种典型弯矩图和剪力图 l /2l /2 m l /2l /2 P l q 1、集中荷载作用点 M图有一夹角，荷载向 下夹角亦向下； Q 图有一突变，荷载向 下突变亦向下。 2、集中力矩作用点 M图有一突变，力矩 为顺时针向下突变； Q 图没有变化。 3、均布荷载作用段 M图为抛物线，荷载向 下曲线亦向下凸； Q 图为斜直线，荷载向 下直线由左向右下斜 四、分段叠加法作弯矩图 MAMBq M + q P AB qMB NA YAYB NB MA MAMBq MB MA M M MB MA MA MB M M M YAYAo YBYBo 弯矩、剪力相等 3m3m 4kN4kNm 4kNm 4kNm 2kNm 4kNm 6kNm 3m3m 8kNm2kN/m 4kNm 2kNm 4kNm 4kNm 6kNm 4kNm 2kNm （1）集中荷载作用下 （2）集中力偶作用下 （3）叠加得弯矩图 （1）悬臂段分布荷载作用下 （2）跨中集中力偶作用下 （3）叠加得弯矩图 2m 分段叠加法作弯矩图的方法： （1）选定外力的不连续点（集中力作用点、集中力偶作用点、分布荷载的 始点和终点）为控制截面，首先计算控制截面的弯矩值； （2）分段作弯矩图。当控制截面间无荷载时，弯矩图为连接控制截面弯矩 值的直线；当控制截面间存在荷载时，弯矩图应在控制截面弯矩值作出的直 线上再叠加该段简支梁作用荷载时产生的弯矩值。 几点注意： 1、弯矩图叠加是竖标相加，而不是图形的拼合。叠加上的竖标要垂直杆轴线。 2、为了顺利地利用叠加法绘制弯矩图，应牢记简支梁在跨中荷载下的弯矩图。 3、利用叠加法绘制弯矩图可以少求一些控制截面的弯矩图。 4、利用叠加法绘制弯矩图还可以少求一些支座反力。 5、对于任意直杆段，不论其内力是静定还是超静定，不论是等截面杆还是变 截面杆，不论该段内各相邻截面间是连续的还是定向连接或者是铰结的， 弯矩叠加法均可适用。 1m 1m2m2m1m 1m q=4 kN/m AB C P=8kN m=16kN.m DEF G 例：利用叠加法求作图示梁结构的内力图。 分析该梁为简支梁，弯矩控制 截面为：D、F、G 叠加法求作弯矩图的关键 是计算控制截面位置的弯 矩值。 解： （1）先计算支座反力 kNkN （2）求控制截面弯矩值 取GB部分为隔离体， 可计算得： 1m 1m2m2m1m 1m q=4 kN/m AB C P=8kN m=16kN.m DEF G ABCDEF G AB CD EF G 17 13 P=8kN AD 4 26 7 m=16kN.m FB 8 23 15 30 M图（kN.m ） 17 9 7 + _ Q图（kN ） 取AD部分为隔离体， 可计算得： 取FB部分为隔离体， 可计算得： 8 五、斜梁的计算 q q q ll l （l）（2） （3） A B A B RB=ql/2RB=ql/2cos2 RB=ql/2cos M1max=ql2/8 M2max=ql2/8cos2 M3max=ql2/8cos Mx1=qlx/2-qx2/2 Mx2= qlx/2cos2-qx2/2cos2 Mx3= qlx/2cos-qx2/2cos xx x 一、多跨静定梁的几何组成特性 多跨静定梁常用于桥梁结构。从几何组成特点看，它的组 成可以区分为基本部分和附属部分。 C A E （a）（b） E A C A C E （c） 如图所示梁，其中 AC 部分不依赖于其它部分，独立地与大 地组成一个几何不变部分，称它为基本部分；而CE部分就需要 依靠基本部分AC才能保证它的几何不变性，相对于AC 部分来说 就称它为附属部分。分清基本部分和附属部分的图形叫层次图 3-2 静定梁 二、分析多跨静定梁的一般步骤 对如图所示的多跨静定梁，应先从附属部分CE开始分析：将 支座C 的支反力求出后，进行附属部分的内力分析、画内力图， 然后将支座 C 的附属部分反力反向加在基本部分AC 的C 端作为 荷载，再进行基本部分的内力分析和画内力图，将两部分的弯矩 图和剪力图分别相连即得整个梁的弯矩图和剪力图 。 AB F GH q E C D P DE F q CAB P 分析下列多跨连续梁结构几何构造关系，并确定内力计算顺 序。 AB C D E F GH P q 1 CABDE F Pq 2 注意： 从受力和变形方面看：基本部分上的荷载仅能在其自身上产 生内力和弹性变形，而附属部分上的荷载可使其自身和基本部 分均产生内力和弹性变形。 因此，多跨静定梁的内力计算顺序也可根据作用于结构上的 荷载的传力路线来决定。顺荷载传力方向 2m2m2m1m2m2m1m4m2m 80k Nm AB 40k N CDE 20k N/m FGH 80k Nm 20 20 40 40 40k N C 20 25 5 20 50 20 20k N/m FGH 10 20 40 5585 25 50 40k N C AB FGH 20k N/m80k Nm 构造关系图 例1 FGHE E D DB B A I I I 50 20 50 40 40 20 10 40 2m2m2m1m2m2m1m4m2m 80k Nm AB 40k N CDE 20k N/m FG H 25 5 55 85 M 图（k Nm） 25 40k N 5 55 85 20k N/m 25 15 20 35 45 40 Q 图（k N） B A E C DF M图 +Q图 0 M图 + Q图 C DFB A E 例2 几何构造分析：ABC为基本部分 ，CD 为附属部分 计算：先求CD段，再求ABC段。 A B C DF M图 + Q图 最后结果 C DF P M图 Q图 P P B A E 0 0 4Pa M图 Q图 C DB A E 例3 最后