[高考数学]立体几何单元测试题.doc

立体几何测试卷 时量：90分钟 满分：100分班级学号姓名 一、选择题（410=40） 1一条直线与一个平面所成的角等于，另一直线与这个平面所成的角是. 则这两条直 线的位置关系（ ）A必定相交 B平行 C必定异面 D不可能平行2下列说法正确的是 。A直线a平行于平面M，则a平行于M内的任意一条直线B直线a与平面M相交，则a不平行于M内的任意一条直线C直线a不垂直于平面M，则a不垂直于M内的任意一条直线D直线a不垂直于平面M，则过a的平面不垂直于M3设P是平面外一点，且P到平面内的四边形的四条边的距离都相等，则四边形是 。A梯形 B圆外切四边形 C圆内接四边形 D任意四边形4平面与正四棱柱的四条侧棱AA1、BB1、CC1、DD1分别交于E、F、G、H.若AE=3，BF=4，CG=5，则DH等于 。A6 B5 C4 D35二面角EF是直二面角，CEF，AC ，BC,ACF=30,ACB=60，则cosBCF等于 。AB CD 6把A=60，边长为a的菱形ABCD沿对角线BD折成60的二面角，则AC与BD的距离为（ ）A.aB.a C.aD.a7|4，60，则| 。 A. 4 B. 8 C. 37 D. 138三棱柱中，M、N分别是、的中点，设，则等于 。 （A） （B） （C） （D）9如图，棱长为5的正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的 边长为1的正方形孔，则这个有孔正方体的表面积（含孔内各 面）是 。A258 B234 C222 D21010在半径为的球内有一内接正三棱锥，它的底面三个顶点恰好都在同一个大圆上，一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动，经过其余三点后返回，则经过的最短路程是: A B C D 将选择题答案填入下表（312=36）题号12345678910答案二、填空题（45=20）11边长为2的正方形ABCD在平面内的射影是EFCD，如果AB与平面的距离为，则AC与平面所成角的大小是 。12球的半径为8，经过球面上一点作一个平面，使它与经过这点的半径成45角，则这个平面截球的截面面积为 。13已知AB是异面直线a、b的公垂线段，AB=2，且a与b成30角，在直线a上取AP=4，则点P到直线b的距离为 。14一个凸多面体的棱数为30，面数为12，则它的各面多边形内角总和为 。15已知a、b是直线，、是平面，给出下列命题： 若，a，则a 若a、b与所成角相等，则ab若、，则 若a, a，则 其中正确的命题的序号是_。三、解答题（40分）16（8分）在ABC所在平面外有点S，斜线SAAC，SBBC，且斜线SA、SB与平面ABC所成角相等.（I）求证：AC=BC； （II）又设点S到平面ABC的距离为4cm，ACBC且AB=6cm，求S与AB的距离.ABCOS 17（10分）平面EFGH分别平行空间四边形ABCD中的CD与AB且交BD、AD、AC、BC于E、F、G、H.CD=a，AB=b，CDAB （I）求证EFGH为矩形； （II）点E在什么位置，SEFGH最大?18(12分）如图：直三棱柱，底面三角形ABC中，棱，M、N分别为A1B1、AB的中点 求证：平面A1NC平面BMC1； 求异面直线A1C与C1N所成角的大小； 求直线A1N与平面ACC1A1所成角的大小。19（10分）如图，四边形ABCD是矩形，PA平面ABCD，其中AB=3，PA=4，若在线段PD上存在点E使得BECE，求线段AD的取值范围，并求当线段PD上有且只有一个点E使得BECE时，二面角EBCA正切值的大小.PBCAD岳阳市一中2007年上期立体几何测试卷答案一、将选择题答案（312=36）题号12345678910答案DBBCDAADBB二、填空题答案（45=20）11 ； 12 ；13 14 ； 15（1）（4）三、解答题（104=40）16（1）证明：过S作SO面ABC于O 17解：又ABCDEFFGEFGH为矩形. （2）AG=x，AC=m， ，GH=x GF=（mx） SEFGH=GHGF=x（mx） =（mxx2）= （x2+mx+）=（x）2+ 当x=时，SEFGH最大=18、建系：A（1,0，0），B（0,1，0），C（0，0,0），（1），平面A1NC平面BMC1（2），异面直线A1C与C1N所成角的大小为（3）平面ACC1A1的法向量为，直线A1N与平面ACC1A1所成角的大小为19若以BC为直径的球面与线段PD有交点E，由于点E与BC确定的平面与球的截面是一个大圆，则必有BECE，因此问题转化为以BC为直径的球与线段PD有交点。设BC的中点为O（即球心），再取AD的中点M，易知OM平面PAD，作MEPD交PD于点E，连结OE，则OEPD，所以OE即为点O到直线PD的距离，又因为ODOC，OPOAOB，点P，D在球O外，所以要使以BC为直径的球与线段PD有交点，只要使OEOC（设OC=OB=R）即可。由于DEMDAP，可