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菁优网2014年高中数学计算题六 2014年高中数学计算题六一解答题（共30小题）1（2010上海）已知tan=a，（a1），求的值2（2008上海）已知，求的值3（2005福建）已知x0，则sinx+cosx=（I）求sinxcosx的值；（）求的值4（2004陕西）已知为锐角，且tan=，求的值5（2004天津）已知（）求tan的值；（）求的值6（2004湖南）已知tan（+）=2，求的值7（2004湖南）已知sin（+2）sin（2）=，（，），求2sin2+tancot1的值8（2002天津）已知sin22+sin2coscos2=1，（0，），求sin、tan的值9（1977黑龙江）cos78cos3+cos12sin3（不查表求值）10求tan20+4sin20的值11求sin的值12已知，求的值13已知的值14不查表求cos80cos35+cos10cos55的值15解方程sin3xsinx+cos2x=016解方程cos2x=cosx+sinx，求x的值17（2014漳州二模）求证：=sin218（2014碑林区一模）已知sin2cos=0（I）求tanx的值；（）求的值19（2011德阳二模）已知cos（）=，（，）求：（1）cossin的值（2）cos（2+）的值20（2010南京三模）已知A为锐角，求cos2A及tanB的值21（2008临沂二模）已知为第二象限角，且sin=的值22（2008朝阳区二模）已知（）（）求cosx的值；（）求的值23（2007海淀区二模）已知为钝角，且求：（）tan；（）24（2007广州一模）已知，求tan和cos2的值25（2007广州一模）已知tan=2（）求的值；（）求cos2的值26（2006西城区一模）已知，且（）求的值；（）求的值27（2003东城区二模）已知，求tg2x的值28已知，求：（1）的值；（2）的值29已知，求下列各式的值：（1）tan；（2）30（）化简：；（）已知为第二象限角，化简cos+sin2014年高中数学计算题六参考答案与试题解析一解答题（共30小题）1（2010上海）已知tan=a，（a1），求的值考点：两角和与差的正弦函数；弦切互化；二倍角的正切菁优网版权所有专题：计算题分析：利用两角和与差的正弦函数，以及二倍角的正切，化简，代入tan=a，求出结果即可解答：解：原式=即：=点评：本题是基础题，考查弦切互化，二倍角的正切，考查计算能力，常考题型2（2008上海）已知，求的值考点：二倍角的正弦；三角函数中的恒等变换应用菁优网版权所有分析：利用二倍角公式把二倍角变成单角，多项式一般要通分整理，看出公分母是2sincos，约分化简，得到最简形式，再由余弦值和角的范围求出正弦值，代入求解解答：解：原式=又，点评：化简的标准：第一，尽量使函数种类最少，次数最低，而且尽量化成积的形式；第二，能求出值的要求出值；第三，根号内的三角函数式尽量开出；第四，尽量使分母不含三角函数；在化简三角函数时，若给出的多项分式，一般要通分整理，能约分的要约分3（2005福建）已知x0，则sinx+cosx=（I）求sinxcosx的值；（）求的值考点：同角三角函数基本关系的运用菁优网版权所有专题：计算题分析：（）把sinx+cosx=两边平方求得sinxcosx的值，进而根据（sinxcosx）2=12sinxcosx求得（sinxcosx）2=，进而根据x0确定sinxcosx的正负，求得答案（）先把原式中的正切转换成弦，进而根据倍角公式化简整理，把（1）中求得的sinxcosx和sinxcosx代入即可得到答案解答：解：（）由sinx+cosx=，平方得sin2x+2sinxcosx+cos2x=，即2sinxcosx=（sinxcosx）2=12sinxcosx=又x0，sinx0，cosx0，sinxcosx0，故sinxcosx=（）=sinxcosx（2cosxsinx）=（）（2）=点评：本题主要考查了同角三角函数基本关系的应用要特别注意函数值的正负号的判定4（2004陕西）已知为锐角，且tan=，求的值考点：同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值菁优网版权所有专题：计算题分析：由1+tan2=sec2=解得cos的值，化简代入即可解答：解：，为锐角点评：考查学生运用同角三角函数基本关系的能力，以及运用诱导公式化简求值的能力5（2004天津）已知（）求tan的值；（）求的值考点：两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用；二倍角的余弦菁优网版权所有专题：计算题分析：（）求tan的值可有变换出关于tan的方程，解方程求值（II）方法一：求的值可以将其变成由角的正切表示的形式，将（）中求出的正切值代入求值方法二：利用同角三角函数的基本关系求出角的正弦值与余弦值，解答：解：（）解：，由，有，解得；（）解法一：=解法二：由（1），得，于是，代入得点评：考查三角函数的同角三角函数的基本关系以及二倍角公式，两角和的正切公式公式较多，知识性较强6（2004湖南）已知tan（+）=2，求的值考点：两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用菁优网版权所有专题：计算题分析：先根据两角和与差的正切公式将tan（+）=2求出tan的值，然后将中的1变化为sin2+cos2后分子分母同时除以cos2，最后将tan的值代入即可得到答案解答：解：由，得于是点评：本题主要考查两角和与差的正切公式和同角三角函数的基本关系考查计算能力7（2004湖南）已知sin（+2）sin（2）=，（，），求2sin2+tancot1的值考点：二倍角的正弦；弦切互化；运用诱导公式化简求值菁优网版权所有专题：计算题分析：利用诱导公式和二倍角公式化简sin（+2）sin（2）=为cos4=求出值，代入化简2sin2+tancot1后的表达式，求解即可解答：解：由sin（+2）sin（2）=sin（+2）cos（+2）=sin（+4）=cos4=，得cos4=又（，），所以=于是2sin2+tancot1=cos2+=cos2+=（cos2+2cot2）=（cos+2cot）=（2）=点评：本题考查二倍角的正弦，弦切互化，考查计算能力，是基础题8（2002天津）已知sin22+sin2coscos2=1，（0，），求sin、tan的值考点：同角三角函数基本关系的运用菁优网版权所有专题：计算题分析：利用平方关系直接化简sin22+sin2coscos2=1，根据正弦函数的有界性，求出sin=，然后求出tan的值即可解答：解：由sin22+sin2coscos2=1，得4sin2cos2+2sincos22cos2=02cos2（2sin2+sin1）=02cos2（2sin1）（sin+1）=0因为（0，），所以sin+10，且cos0，所以2sin1=0，即sin=，所以=，即tan=点评：本题考查同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力，是基础题9（1977黑龙江）cos78cos3+cos12sin3（不查表求值）考点：两角和与差的正弦函数菁优网版权所有分析：先根据诱导公式将cos78化为sin12，再根据两角和与差的正弦公式可得答案解答：解：原式=sin12cos3+cos12sin3=sin15=sin（4530）=sin45cos30cos45sin30=点评：本题主要考查两角和与差的正弦公式，属基础题10求tan20+4sin20的值考点：同角三角函数基本关系的运用菁优网版权所有专题：计算题分析：首先利用弦切互化公式及正弦的倍角公式对原式进行变形，再两次运用和差化积公式，同时结合正余弦互化公式，则问题解决解答：解：tan20+4sin20=2sin60=点评：本题考查三角函数式的恒等变形及运算能力11求sin的值考点：同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值菁优网版权所有专题：计算题分析：先利用诱导公式把sin转换才cos进而用倍角公式化简整理，利用特殊角的三角函数值求得结果解答：解：=点评：本题主要考查了运用诱导公式化简求值和倍角公式的应用在运用诱导公式的时候要注意三角函数值的正负12已知，求的值考点：同角三角函数基本关系的运用菁优网版权所有分析：对分子分母同时除以cos即得答案解答：解：，cos0，将原式分子与分母除以cos，则点评：本题主要考查tan=，这种题型在考试中经常遇到，要引起注意13已知的值考点：同角三角函数基本关系的运用菁优网版权所有分析：先对sincos=两边平方得到sincos=，再由sin3cos3=（sincos）（sin2+sincos+cos2）可得答案解答：解：sincos=，sincos=sin3cos3=（sincos）（sin2+sincos+cos2）=（1+）=点评：本题主要考查已知关于三角函数的等式求3次三角函数值的问题这里要注意三角函数的变形应用14不查表求cos80cos35+cos10cos55的值考点：两角和与差的正弦函数菁优网版权所有专题：计算题分析：先利用诱导公式使原式等于sin10cos35+cos10sin35，进而利用两角和公式化简整理，最后利用特殊角求得答案解答：解：原式=sin10cos35+cos10sin35=sin（10+35）=sin45=点评：本题主要考查了两角和公式，诱导公式的化简求值属基础题15解方程sin3xsinx+cos2x=0考点：两角和与差的正弦函数菁优网版权所有专题：常规题型分析：先由3x=x+2x根据两角和与差的正弦公式化简得到cos2x（2sinx+1）=0，再分别令cos2x=0、2sinx+1=0可得答案解答：解：sin3xsinx+cos2x=0，2cos2xsinx+cos2x=0，cos2x（2sinx+1）=0，由cos2x=0，2x=2k+，x=k（k为整数）由2sinx+1=0，sinx=，x=k+（1）k（）=k+（1）k+1（k为整数）点评：本题主要考查两角和与差的正弦公式属中档题三角函数部分公式比较多不容易记，要给予重视，16解方程cos2x=cosx+sinx，求x的值考点：二倍角的余弦；任意角的三角函数的定义菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：本题是一个三角恒等变换问题，解题的关键是减小角的倍数，化异为同，利用方程的思想解题是三角函数常见的做法，最后是给值求角的问题，注意不要漏解解答：解：cos2xsin2x=cosx+sinx，（cosx+sinx）（cosxsinx）（cosx+sinx）=0，（cosx+sinx）（cosxsinx1）=0如果cosx+sinx=0则得1+tgx=0，tgx=1，如果cosx+sinx1=0则得cosxsinx=1，点评：本题是一个三角恒等变换问题，与初中学习锐角三角函数一样，高中也要研究同角三角函数之间关系，弄清同角各不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化17（2014漳州二模）求证：=sin2考点：同角三角函数基本关系的运用；二倍角的正弦菁优网版权所有专题：三角函数的求值分析：要证等式左边分母利用同角三角函数间的基本关系及万能公式变形，约分后利用二倍角的正弦函数公式化简得到结果与右边相等，得证解答：证明：左边=sincos=sin2=右边，则原式成立点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及二倍角的正弦函数公式，熟练掌握基本关系是解本题的关键18（2014碑林区一模）已知sin2cos=0（I）求tanx的值；（）求的值考点：同角三角函数基本关系的运用；角的变换、收缩变换菁优网版权所有专题：三角函数的求值分析：（I）已知等式变形，利用同角三角函数间的基本关系求出tan的值，利用二倍角的正切函数公式化简求出tanx的值；（）原式分子利用二倍角的余弦函数公式化简，分母利用两角和与差的余弦函数公式化简，整理后分子分母除以cos2x，利用同角三角函数间的基本关系变形后，将tanx的值代入计算即可求出值解答：解：（I）由sin2cos=0，得到tan=2，则tanx=；（） 由（I）知tanx=，cosx0，=点评：此题考查了同角三角函数基本关系的应用，以及二倍角的正切函数公式，熟练掌握基本关系是解本题的关键19（2011德阳二模）已知cos（）=，（，）求：（1）cossin的值（2）cos（2+）的值考点：同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的余弦函数菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）利用两角差的余弦公式展开可得cos+sin=，平方化简可得 sin2=，根据 （， ），cossin= 求得cossin的值（2）把上述结论代入 cos（2+）=cos2sin2= （cos+sin）（cossin）sin2 可求得结果解答：解：（1）cos（）=，（，），（cos+sin）=，cos+sin=，平方化简可得 sin2= 又 （， ），sin0，cos0，cossin=（2）cos（2+）=cos2sin2= （cos+sin）（cossin）sin2=点评：本题考查两角和与差的三角函数，同角三角函数的基本关系的应用20（2010南京三模）已知A为锐角，求cos2A及tanB的值考点：同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的正切函数；二倍角的余弦菁优网版权所有专题：计算题分析：先根据二倍角公式，利用sinA求得cos2A利用同角三角函数基本关系，利用sinA求得tanA，进而根据tanB=tanA（AB）利用正切的两角和公式求得答案解答：解：cos2A=12sin2A=12=A为锐角，sinA=tanA=tanB=tanA（AB）=2点评：本题主要考查同角三角函数基本关系，正切的两角和公式，及二倍角的余弦三角函数基本关系多，复杂，平时应注意多积累21（2008临沂二模）已知为第二象限角，且sin=的值考点：二倍角的余弦；同角三角函数基本关系的运用菁优网版权所有专题：计算题分析：由为第二象限角及sin的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos的值，原式分子利用两角和与差的余弦函数公式化简，分母利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，整理后约分得到最简结果，将cos的值代入计算即可求出值解答：解：为第二象限角，且sin=，cos=，则原式=点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键22（2008朝阳区二模）已知（）（）求cosx的值；（）求的值考点：两角和与差的正切函数；任意角的三角函数的定义；二倍角的正弦；二倍角的余弦菁优网版权所有专题：计算题；综合题分析：（）由，求出tanx，然后求cosx的值；（）先求sinx，sin2x，再求cos2x然后求的值，或者直接化简，再用tanx求出表达式的值解答：解：（）因为，所以，则tanx=7（4分）又，所以（6分）（）方法1：由（）得，又，所以，（8分）又，所以，（10分）则=（13分）方法2：=（10分）=（13分）点评：本题考查两角和与差的正切函数，任意角的三角函数的定义，二倍角的正弦、余弦，是中档题23（2007海淀区二模）已知为钝角，且求：（）tan；（）考点：两角和与差的正切函数；两角和与差的余弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦菁优网版权所有专题：计算题；综合题分析：（）由化简，直接求出tan；（）化简为关于tan的表达式，利用（）的结果求解即可解答：解：（）由已知：（2分）得（5分）（）=（8分）且（10分）=（12分）点评：本题考查两角和与差的正切函数，两角和与差的余弦函数，二倍角的正弦，二倍角的余弦，考查学生计算能力是基础题24（2007广州一模）已知，求tan和cos2的值考点：二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系菁优网版权所有专题：计算题分析：由sin的值及的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cos的值，进而求出tan的值，利用二倍角的余弦函数公式即可求出cos2的值解答：解：sin=，（0，），cos=，tan=，cos2=12sin2=12=点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键25（2007广州一模）已知tan=2（）求的值；（）求cos2的值考点：二倍角的余弦；两角和与差的正切函数菁优网版权所有专题：计算题分析：（）所求式子利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简，将tan的值代入计算即可求出值；（）由tan的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos2的值，所求式子利用二倍角的余弦函数公式化简，将cos2的值代入计算即可求出值解答：解：（）tan=2，tan（+）=3；（）tan=2，=2，即sin=2cos，sin2=4cos2，1cos2=4cos2，即cos2=，cos2=2cos21=点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，两角和与差的正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键26（2006西城区一模）已知，且（）求的值；（）求的值考点：两角和与差的余弦函数；三角函数的化简求值；二倍角的正弦；二倍角的余弦菁优网版权所有专题：三角函数的求值分析：（）由同角三角关系式得到，进而得到的值；（）利用二倍角公式将原式化简即可解答：解：（）因为所以（2分）所以，（5分）（）=（9分）=（11分）=（13分）点评：本题主要考查而来三角函数的化简求值，同角三角函数基本关系以及二倍角公式的应用解题的关键是灵活利用三角函数中的平方关系27（2003东城区二模）已知，求tg2x的值考点：二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系；二倍角的正弦菁优网版权所有专题：计算题；三角函数的求值分析：利用二倍角的正弦与余弦公式可将已知转化为2sin2x（2cosx1）（cosx+1）=0，利用条件x（0，）可求得x，从而可求tg2x的值解答：解：根据倍角公式sin2x=2sinxcosx，cos2x=12sin2x得：4sin2xcos2x+2sin2xcosx2sin2x=02sin2x（2cos2x+cosx1）=0（4分）2