工程力学运动学动力学.ppt

第三章 力矩 平面力偶系 3-1 力对点之矩 一、 力矩的概念 力使物体绕某点转动的力学效应，称为力对该点之矩。例如扳手旋转螺母。 F O L d A B 力F对O点之矩定义为：力的大小F与力臂d的乘积冠以适当的正负号，以符号 mo(F) 表示，记为 :Mo(F)Fd 通常规定：力使物体绕矩心逆时针方向转动时，力矩为正，反之为负。 力F对O点之矩的大小，也可以用三角形OAB的面积的两 倍表示，即 Mo(F)2ABC 在国际单位制中，力矩的单位是牛顿米（Nm） 或千牛顿米（kNm）。 由上述分析可得力矩的性质： （1）力对点之矩，不仅取决于力的大小，还与矩心的 位置有关。力矩随矩心的位置变化而变化。 （2）力对任一点之矩，不因该力的作用点沿其作用线 移动而改变，再次说明力是滑移矢量。 （3）力的大小等于零或其作用线通过矩心时，力矩等 于零。 3-2 力偶与力偶矩 一、力偶 力偶矩 在日常生活和工程实际中经常见到物体受到两个大小相等 、方向相反，但不在同一直线上的两个平行力作用的情况。 （图a）司机转动驾 驶汽车时两手作用在方 向盘上的力； （图b）工人用丝锥 攻螺纹时两手加在扳手 上的力； （图c）两个手指拧 动水龙头所加的力。 1力偶：在力学中把这样一对等值、反向而不共线的平行力称为力偶，用符号 ( F ,F)表示。 两个力作用线之间的垂直距离称为力偶臂， 两个力作用线所决定的平面称为力偶的作用面。 作为力偶对物体转动效应的量度，称为力偶矩 ，用m或m( F ,F)表示。在平面问题中，将力偶 中的一个力的大小和力偶臂的乘积冠以正负号，如 图所示， 2力偶矩： 即m(F)Fd=2ABC 通常规定：力偶使物体逆时针方 向转动时，力偶矩为正，反之为 负。 力偶矩的单位： 牛顿米（Nm） 千牛顿米（kNm） 力偶的作用效果取决于三个因素： 力偶矩的大小； 力偶的转向； 力偶的作用平面。 故在平面问题中用一带箭头的弧线来表示，如 图所求，其中箭头表示力偶的转向，m表示力偶 矩的大小。 力和力偶是静力学中两个基本要素。力偶与力 具有不同的性质： （1）力偶不能简化为一个力，即力偶不能用 一个力等效替代。因此力偶不能与一个力平衡 ，力偶只能与力偶平衡。 （2）力偶无合力，故不能与一个力等效。 （3）力偶对其作用平面内任一点的矩恒等于 力偶矩，与矩心位置无关。 3-3 力偶的等效（力偶的性质） （4）在同一平面内的两个力偶，只要两 力偶的力偶矩的代数值相等，则这两个 力偶相等。这就是平面力偶的等效条件 。 （5）力偶可在其作用面内任意移动和转 动，而不会改变它对物体的效应。 推论 只要保持力偶矩不变，可同时改 变力偶中力的大小和力偶臂的长度，而 不会改变它对物体的作用效应。 例 试计算力F对A点之矩。 解：按力矩的定义计算 由图中几何关系有： d=ADsin =(AB-DB)sin =(AB- BCctg)sin =(a- bctg)sin =asin-bcos 所以 mA(F)=Fd =F(asin-bcos) 按分力求合力矩方法计计算 mA(F)=Fd= Fya- Fxb =(Fsin)a-(Fcos)b 一、平面力偶系的合成 作用在物体同一平面内的各力偶组成平面力偶系。 平面力偶系可以合成为一合力偶，此合力偶的力偶矩 等于力偶系中各力偶的力偶矩的代数和。 在平面问题中，力偶矩是标量。 3-4 平面力偶系的合成与平衡 Mm1m2mnm 平面力偶系平衡的必要与充分条件： 二、平面力偶系的平衡条件 m0 平面力偶系有一个平衡方程，可以求解一个未知量。 平面力偶系中所有各力偶的力偶矩的代数和等于零。 例：如图所示，电动机轴通过联轴器与工作轴相连，联轴器上4个螺栓A、 B、C、D的孔心均匀地分布在同一圆周上，此圆的直径d150mm，电动 机轴传给联轴器的力偶矩m2.5 kNm，试求每个螺栓所受的力为多少？ 解 取联轴器为研究对象，作用于联轴 器上的力有电动机传给联轴器的力偶， 每个螺栓的反力，受力图如图