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第六节 一、空间直线方程 二、线面间的位置关系 空间直线及其方程 第八章 三、内容小结 1 一、空间直线方程 因此其一般式方程 1. 一般式方程 直线可视为两平面交线， (不唯一) 2 2. 对称式方程 故有 说明: 某些分母为零时, 其分子也理解为零. 设直线上的动点为 则 此式称为直线的对称式方程(也称为点向式方程) 直线方程为 已知直线上一点 例如, 当 和它的方向向量 3 3. 参数式方程 设 得参数式方程 : 4 例1.用对称式及参数式表示直线 解:先在直线上找一点. 再求直线的方向向量 令 x = 1, 解方程组 ,得 已知直线的两平面的法向量为 是直线上一点 . 5 故所给直线的对称式方程为 参数式方程为 解题思路: 先找直线上一点; 再找直线的方向向量. 6 二、线面间的位置关系 1. 两直线的夹角 则两直线夹角 满足 设直线 两直线的夹角指其方向向量间的夹角(通常取锐角) 的方向向量分别为 7 特别有: 8 例2. 求以下两直线的夹角 解: 直线 直线 二直线夹角 的余弦为 (参考P332 例2 )从而 的方向向量为 的方向向量为 9 当直线与平面垂直时,规定其夹角 线所夹锐角 称为直线与平面间的夹角; 2. 直线与平面的夹角 当直线与平面不垂直时, 设直线 L 的方向向量为 平面 的法向量为 则直线与平面夹角 满足 直线和它在平面上的投影直 10 特别有: 解: 取已知平面的法向量 则直线的对称式方程为 直的直线方程. 为所求直线的方向向量. 垂 例3. 求过点(1,2 , 4) 且与平面 11 1. 空间直线方程 一般式 对称式 参数式 内容小结 12 直线 2. 线与线的关系 直线 夹角公式: 13 平面 : L L / 夹角公式： 3. 面与线间的关系 直线 L : 14 解： 相交,求此直线方程 . 的方向向量为 过 A 点及 面的法向量为则所求直线的方向向量 方法1 利用叉积. 所以 一直线过点 且垂直于直线 又和直线 备用题1 15 设所求直线与的交点为 待求直线的方向向量 方法2 利用所求直线与L2 的交点 . 即 故所求直线方程为 则有 16 备用题2设直线
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