概率论与数理统计期末考试试卷.doc

2012年概率论与数理统计期末考试试卷一. 填空题(每题5分, 共30分)1. 设随机变量服从正态分布, 已知, 其中表示标准正态分布的分布函数, 则 . 2. 设概率, 则= .3. 设随机变量的数学期望分布是-2, 1, 方差分别是1, 4, 两者相关系数是0.5, 则由契比雪夫不等式估计 .4. 已知是具有相同分布的两个独立随机变量, 且, , 则 . 5. 设是来自的样本, S是样本均方差, 则服从 .6. 设, 要检验假设, 则当为真时, 用于检验的统计量服从的分布是 .二. 解答下列各题:7. (10分)已知男人中色盲人数所占比例是5%, 女人中色盲人数所占比例是0.25%. 现从男女人数各占一半的人群中随机选取一人, 求该人恰是色盲者的概率.8. (10分) 从只含3红, 4白两种颜色的球袋中逐次取一球, 令. 实在不放回模式下求的联合分布律, 并考虑独立性(要说明原因).9. (10分)设随机向量的联合概率密度函数为求的边缘概率密度函数.10. (10分) 设相互独立, 且, , 令求的分布律.11. (10分)设是来自具有分布-11的总体的随机样本,试用中心极限定理计算.(已知.)12. (10分)设总体X的密度函数为求的矩估计并计算.13. (10分) 某电器零件平均电阻一直保持在2.64,使用新工艺后,测得100个零件平均电阻在2.62,如改变工艺前后电阻均方差保持在0.06,问新工艺对零件电阻有无显著影响?(取).2013年概率论与数理统计期末考试试卷一. 填空题(每题4分, 共20分)1. 设随机变量相互独立, 且同分布, , , 则 .2. .3. 设连续型随机变量的密度函数, , 则 , .4. 设总体, 为来自总体的简单随机样本, 则 .5. 设袋中有8个红球, 2个黑球, 每次从袋中摸取一个球并且不放回, 那么第一次与第三次都摸到红球的概率是 .二. 解答题6. (12分) 某矿内有甲乙两个报警系统, 单独使用时甲的有效性为0.92, 乙为0.93, 且在甲失灵的条件下乙有效的概率为0.85, 求意外发生时, 甲乙至少有一个有效的概率, 以及乙失灵时甲有效的概率.7. (12分)设连续型随机变量的分布函数为, 求常数以及随机变量的密度函数.8. (14分) 设某种类型人造卫星的寿命(单位: 年)的密度函数为若2颗这样的卫星同时升空投入使用, 试求:(1) 3年后这2颗卫星都正常运行的概率;(2) 3年后至少有1颗卫星正常运行的概率.9. (14分) 设某高校英语考试成绩近似服从均值为72的正态分布, 96分以上的考生占总数的2.3%(已知满分为100, 合格线为60), 试求:(1) 考生成绩在60-84之间的概率;(2) 该校考生的合格率.10. (14分) 一工厂生产的某种电池的寿命服从正态分布, 现在从这种电池中随机抽取16个, 测得平均寿命为23.8小时, 由此能否断定: 在显著性水平为时, 该种电池的平均寿命小于25小时. 11.(14分)设总体是离散型随机变量, 其所有可能的取值为0, 1, 2, 已知, , 为参数. 对取容量为10的样本如下1, 1, 0, 2, 2, 1, 1, 1, 0, 2.求参数的矩估计和极大似然估计.2014年概率论与数理统计期末考试试卷一. 填空题(共40分, 每空5分)1. 设, , 且X与Y独立, 则( )分布;2. 设, 则的密度函数( );3. 设总体的方差为, 为样本, 为样本均值, 则期望( );4. 设为样本, 则统计量的名称为( );5. 设总体, 为来自该总体的样本, 则服从( )分布;6. 一批产品中有5个正品, 3个次品, 从中任取2个, 恰有1个次品, 1个正品的概率为( );7. 样本的特性是( );8. 在假设检验中, 可能犯两类错误. 其中第一类错误也称为弃真, 弃真的确切含义为( ).二. 计算题(60分, 每题10分)1. 假设某贪官收受一次贿赂而被曝光的概率为0.05, 到目前为止共收受80次贿赂, 假设案发前每次收受贿赂是否曝光相互独立. 试用概率说明 “多行不义必自毙”. (取)2. 设随机变量与的联合密度函数为.求: (1) 常数A; (2) ; (3) 边缘密度函数; (5) 及.3. 设全国电脑的开机时间, 已知电脑开开机时间为51秒, 超越(即击败)40%的电脑, 电脑乙开机时间为86秒, 超越(即击败)8%的电脑. 求参数的值(保留二位小数). (已知, )4. 观察新生女婴儿的体重(它是一个随机变量), 取20名按出生顺序测得体重如下: (单位: g)2800 2500 2700 3500 3500 3600 3080 3800 3200 31003100 3200 3300 3020 3040 3420 2900 3440 3000 2620 把这20个数据分成5组(每组不包括上限), 画出每组频率直方图(取区间2500, 3800), 并计算前5个数据的均值和方差.5. 某灯泡厂某天生产了一大批灯泡, 其寿命是一个随机变量, 假设(参数为指数分布), 是未知参数. 从中任意取出个进行寿命试验, 测得数据如下(单位: 小时): (均大于0). 试求参数极大似然估计值及极大似然估计量.6.已知某厂