结构力学课件CH4-受弯构件正截面.ppt

第四章 受弯构件的正截面受弯承载力 受弯构件： 同时受到弯矩M 和剪力V共同作用, 而 N可以忽略的构件。 pp lll M pl V p 4.1 概 述 受弯构件截面类型：梁、板 ( a )( b )( c )( d ) ( e ) ( f ) ( g ) 4.2 试验研究分析 4.2.1 梁的受力性能 4.2.2 梁正截面工作的三个阶段 （1）截面应力分布 三个阶段 对适筋梁的试验： P L 应变测点 百分表 弯矩M图 剪力V图 P 可绘出跨中弯矩M/Muf点等曲线如图： 第一阶段 截面开裂前阶段。 第二阶段 从截面开裂到纵向受拉钢筋 到屈服阶段。 第三阶段 破坏阶段。 应变图 应力图 对各阶段和各特征点进行详细的截面应力 应变分析： y My fyAs IIa M sAs II sAs M I c max Mu fyAs=Z D xf IIIa M fyAs III sAs t max Mcr Ia ftk Z 在弯矩作用下发生正截面受弯破坏； 在弯矩和剪力共同作用下发生斜截面受剪或 受弯破坏。 本章要求掌握：单筋矩形截面、双筋矩形截面 、单筋T形截面正截面承载力计算。 （2） 破坏特性 配筋率 纵向受力钢筋截面面积As与截面有效面 积的百分比 4.2.3 配筋率对正截面破坏性质的影响 1. 少筋梁： 一裂即断, 由砼的抗拉强度控制, 承载力很低。 破坏很突然, 属脆性破坏。 砼的抗压承载力未充分利用。 设计不允许。 max (a) (b) (c) PP PP PP PP PP . PP 进行受弯构件截面各受力工作阶段的分析, 可 以详细了解截面受力的全过程, 而且为裂缝、变形 及承载力的计算提供依据。 Ia 抗裂计算的依据 II 正常工作状态, 变形和裂缝宽度计算的依据; IIIa 承载能力极限状态; 以IIIa阶段作为承载力极限状态的计算依 据, 并引入基本假定： 1. 截面平均应变符合平截面假定； 2. 不考虑受拉区未开裂砼的抗拉强度； 3. 设定受压区砼的 关系 (图3-8)； 4. 设定受拉钢筋的 关系 (图3-9)。 4.3 受弯构件正截面承载力的计算 4.3.1 基本假定 cu0 fc 0 砼 0 fy fy 钢筋 4.3.2 受力分析 4.3.3 等效矩形应力图形 受压砼的应力图形从实际应力图理想应力图 等效矩形应力图 x0 实际受压区高度 x 计算受压区高度，x = 0.8x0。 DDD MuMuMu AsfyAsfyAsfy 实际应力图理想应力图计算应力图 x0x0x 4.3.4 界限相对受压区高度与最小配筋率 （1）界限相对受压区高度 相对受压区高度 当 nb 超筋 n = nb 界限 cu h0 s y n nbh0 nbh0 y s y 适筋 当 s xb Mu = Mcr = m ftw0 Mu = Mmax = 1fcbh02b(1-0.5b) 3. 计算表格的制作和使用 由公式： 1fcbh0=Asfy M =1 fcbh02 (10.5) 或M = As fy h0(1 0.5) 令 s = (10.5) s = 10.5 , s, s之间存在一一对应的关系, 可预先制 成表待查, 因此对于设计题： 对于校核题： 4.5.1 受压钢筋的应力 荷载效应较大, 而提高材料强度和截面尺寸受 到限制； 存在反号弯矩的作用； 由于某种原因, 已配置了一定数量的受压钢筋 。 4.5 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 4.5.2 基本计算公式与适用条件 基本假定及破坏形态与单筋相类似, 以IIIa作为 承载力计算模式。 (如图) As fy M As fy s=0.002 M As fy As fy As As (a)(b)(c)(d) fcm max=0.0033 s fcmb as as h0 x x 由计算图式平衡条件可建立基本计算公式: 或: 公式的适用条件： b 2as x 条件 b 仍是保证受拉钢筋屈服, 而2asx 是 保证受压钢筋As达到抗压强度设计值fy。 但对于更高强度的钢材由于受砼极限压应变 的限值, fy最多为400N/mm2。 f y的取值： 受压钢筋As的利用程度与s有关, 当 x2as对I, II级钢筋可以达到屈服强度, 4.5.3 基本公式的应用 截面设计 截面复核 截面设计： 又可分As和As均未知的情况I和已知As 求As的情况II。 情况I: 已知, bh, fc, fy, fy 求As及As 解: 验算是否能用单筋: Mmax=1fcbh02b(10.5b) 当M Mmax且其他条件不能改变时, 用双筋。 双筋用钢量较大, 故h0=has (5060mm) 利用基本公式求解: 两个方程, 三个未知数, 无法求解。 截面尺寸及材料强度已定, 先应充分发挥混凝 土的作用, 不足部分才用受压钢筋As来补充。 令x = xb = bh0 这样才能使As+As最省。 将上式代入求得: 将As代入求得As: 情况II: 已知, bh, fc, fy, fy , M 及As, 求As： 解: 两个方程解两个未知数 由式(3-21)求x x = h0 当2as b 说明As太少, 应加大截面尺寸或按As未知的 情况I分别求As及As。 当 b 将上式求的代入求As 说明As过大, 受压钢筋应力达不到fy，此时 可假定: 或当As= 0的单筋求As: 取较小值。 令： 当x bh0， 4.6.1 概述 矩形截面承载力计算时不考虑受拉区砼的贡 献，可以将此部分挖去, 以减轻自重, 提高有 效承载力。 矩形截面梁当荷载较大时可采用加受压钢筋 As的办法提高承载力, 同样也可以不用钢筋 而增大压区砼的办法提高承载力。 4.6 T形截面受弯构件正截面承载力计算 T形截面是指翼缘处于受压区的状态, 同样是T形 截面受荷方向不同, 应分别按矩形和T形考虑。 2. T形截面翼缘计算宽度bf的取值: T形截面bf越宽, h0越大, 抗弯内力臂越大。但 实际压区应力分布如图所示。纵向压应力沿宽度 分布不均匀。 办法：限制bf的宽度, 使压应力分布均匀, 并取fc。 实际应力图块 实际中和轴 有效翼缘宽度 等效应力图块 bf bf的取值与梁的跨度l0, 深的净距sn, 翼缘高度hf及 受力情况有关, 规范规定按表4-5中的最小值取用。 T型及倒L形截面受弯构件翼缘计算宽度bf 按计算跨度l0考虑 按梁(肋)净距Sn考虑 考虑情况 当hf / h0 0.1 当0.1hf/h00.05 当hf/h0 hf (图b) (a)(b) hf h bfbf x hf x bb ASAS h 此时的平衡状态可以作为第一, 二类T形截 面的判别条件： 两类T型截面的界限状态是 x = hf hf h0 hf /2 fc bf h b x=hf 中和轴 判别条件： 截面复核时: 截面设计时: 第一类T形截面的计算公式: 与bfh的矩形截面相同: 适用条件: (一般能够满足) 第二类T形截面的计算公式: 适用条件: (一般能够满足) 4.6.3 基本公式的应用 截面设计 截面复核 截面设计: 解: 首先判断T形截面的类型: 然后利用两类T型截面的公式进行计算。 已知：b, h, bf, hf, fc, fy 求：As 截面复核: 首先判别T形截面的类型: 计算时由Asfy 与 1fcbf hf比较。 然后利用两类T形截面的公式进行计算。 已知：b, h, bf,