九年级数学相似三角形的证明与性质及详细分析答案.doc

九年级数学 相似三角形的证明与性质一选择题（共7小题）1（2014南平）如图，ABC中，AD、BE是两条中线，则SEDC：SABC=（）A1：2B2：3C1：3D1：42（2014沈阳）如图，在ABC中，点D在边AB上，BD=2AD，DEBC交AC于点E，若线段DE=5，则线段BC的长为（）A7.5B10C15D203（2014宁津县模拟）将一副三角板如图叠放，则AOB与DOC的面积比是（）ABCD4（2014桓台县模拟）如图，ABCD中，E为AD的中点已知DEF的面积为1，则ABCD的面积为（）A9B12C15D185（2014惠山区二模）如图，ABC中，点D、E分别是AC、BC边上的点，且DEAB，AD：DC=1：2，ABC的面积是18，则DEC的面积是（）A8B9C12D156（2014宁波）如图，梯形ABCD中，ADBC，B=ACD=90，AB=2，DC=3，则ABC与DCA的面积比为（）A2：3B2：5C4：9D：7（2014崇明县一模）如图，已知ADBC，AC与BD相交于点O，点G是BD的中点，过G作GEBC交AC于点E，如果AD=1，BC=3，GE：BC等于（）A1：2B1：3C1：4D2：3二解答题（共13小题）8（2014厦门）如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DEBC，DE=2，BC=3，求的值9（2014南平）如图，已知ABC中，点D在AC上且ABD=C，求证：AB2=ADAC10（2014永州）如图，D是ABC的边AC上的一点，连接BD，已知ABD=C，AB=6，AD=4，求线段CD的长11（2014厦门模拟）如图，在ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，F为CA延长线上一点，F=C（1）若BC=8，求FD的长；（2）若AB=AC，求证：ADEDFE12（2014集美区一模）已知：如图，在ABC中，C=90，点D、E分别AB、CB延长线上的点，CE=9，AD=15，连接DE若BC=6，AC=8，求证：ABCDBE13（2013益阳）如图，在ABC中，AB=AC，BD=CD，CEAB于E求证：ABDCBE14（2013巴中）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFE=B（1）求证：ADFDEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长15（2013南充模拟）如图，已知矩形ABCD中，E为AD上一点，BECE（1）求证：EABCDE；（2）若AB=3，AD=8，求AE的长16（2013宝山区一模）如图，ABC中，ACB=90，CDAB于点D，E是AC的中点，DE的延长线交BC的延长线于点F，EF=5，B的正切值为（1）求证：BDFDCF；（2）求BC的长17（2013迎江区一模）如图，在RtABC中，ACB=90，D是BC边上一点，ADDE，且DE交AB于点E，CFAB交AD于点G，F为垂足，（1）求证：ACGDBE；（2）CD=BD，BC=2AC时，求18（2014南宁）如图，ABFC，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，分别延长FD和CB交于点G（1）求证：ADECFE；（2）若GB=2，BC=4，BD=1，求AB的长19（2013百色）如图，在等腰梯形ABCD中，DCAB，E是DC延长线上的点，连接AE，交BC于点F（1）求证：ABFECF；（2）如果AD=5cm，AB=8cm，CF=2cm，求CE的长20（2012厦门）已知：如图，在ABC中，C=90，点D、E分别在边AB、AC上，DEBC，DE=3，BC=9（1）求的值；（2）若BD=10，求sinA的值九年级数学 相似三角形的证明与性质参考答案与试题解析一选择题（共7小题）1（2014南平）如图，ABC中，AD、BE是两条中线，则SEDC：SABC=（）A1：2B2：3C1：3D1：4考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理菁优网版权所有分析：在ABC中，AD、BE是两条中线，可得DE是ABC的中位线，即可证得EDCABC，然后由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案解答：解：ABC中，AD、BE是两条中线，DE是ABC的中位线，DEAB，DE=AB，EDCABC，SEDC：SABC=（）2=故选：D点评：此题考查了相似三角形的判定与性质与三角形中位线的性质此题比较简单，注意中位线的性质的应用，注意掌握相似三角形的面积的比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键2（2014沈阳）如图，在ABC中，点D在边AB上，BD=2AD，DEBC交AC于点E，若线段DE=5，则线段BC的长为（）A7.5B10C15D20考点：相似三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：常规题型分析：由DEBC，可证得ADEABC，然后由相似三角形的对应边成比例求得答案解答：解：DEBC，ADEABC，=，BD=2AD，=，DE=5，=，BC=15故选：C点评：此题考查了相似三角形的判定与性质此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用3（2014宁津县模拟）将一副三角板如图叠放，则AOB与DOC的面积比是（）ABCD考点：相似三角形的判定与性质；解直角三角形菁优网版权所有分析：因为ABCD，所以AOBDOC欲求它们的面积比，必须先求出它们的相似比，以BC为中间值，利用直角三角形的性质来得到AB、CD的比值，从而根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求得结果解答：解：ABCD，AOBCOD；根据题意，AB=BC，CD=BC，即CD=AB；=（）2=，故选C点评：考查了相似三角形的性质：面积比等于相似比的平方4（2014桓台县模拟）如图，ABCD中，E为AD的中点已知DEF的面积为1，则ABCD的面积为（）A9B12C15D18考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：由于四边形ABCD是平行四边形，那么ADBC，AD=BC，根据平行线分线段成比例定理的推论可得DEFBCF，再根据E是AD中点，易求出相似比，从而可求BCF的面积，再利用BCF与DEF是同高的三角形，则两个三角形面积比等于它们的底之比，从而易求DCF的面积，进而可求ABCD的面积解答：解：如图所示，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，DEFBCF，SDEF：SBCF=（）2，又E是AD中点，DE=AD=BC，DE：BC=DF：BF=1：2，SDEF：SBCF=1：4，SBCF=4，又DF：BF=1：2，SDCF=2，SABCD=2（SDCF+SBCF）=12故选B点评：本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理的推论、相似三角形的判定和性质解题的关键是知道相似三角形的面积比等于相似比的平方、同高两个三角形面积比等于底之比，先求出BCF的面积5（2014惠山区二模）如图，ABC中，点D、E分别是AC、BC边上的点，且DEAB，AD：DC=1：2，ABC的面积是18，则DEC的面积是（）A8B9C12D15考点：相似三角形的判定与性质菁优网版权所有分析：证CDECAB，根据相似三角形的性质得出=（）2，代入求出即可解答：解：AD：DC=1：2，CD：CA=2：3，DEAB，CDECAB，=（）2=（）2=，ABC的面积是18，DEC的面积是8，故选A点评：本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方6（2014宁波）如图，梯形ABCD中，ADBC，B=ACD=90，AB=2，DC=3，则ABC与DCA的面积比为（）A2：3B2：5C4：9D：考点：相似三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：几何图形问题分析：先求出CBAACD，求出=，cosACBcosDAC=，得出ABC与DCA的面积比=解答：解：ADBC，ACB=DAC又B=ACD=90，CBAACD=，AB=2，DC=3，=，=，=ABC与DCA的面积比为4：9故选：C点评：本题主要考查了三角形相似的判定及性质，解决本题的关键是明确ABC与DCA的面积比=7（2014崇明县一模）如图，已知ADBC，AC与BD相交于点O，点G是BD的中点，过G作GEBC交AC于点E，如果AD=1，BC=3，GE：BC等于（）A1：2B1：3C1：4D2：3考点：相似三角形的判定与性质菁优网版权所有分析：由ADBC，GEBC，易证得AODCOB，OGEOBC，又由AD=1，BC=3，点G是BD的中点，根据相似三角形的对应边成比例，易得OG=OD，继而求得答案解答：解：ADBC，AODCOB，AD=1，BC=3，OD：OB=AD：BC=1：3，OD=BD，点G是BD的中点，DG=BD，OD=OG，GEBC，OGEOBC，GE：BC=OG：OB=OD：OB=1：3故选B点评：此题考查了相似三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用二解答题（共13小题）8（2014厦门）如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DEBC，DE=2，BC=3，求的值考点：相似三角形的判定与性质菁优网版权所有分析：由DEBC，可证得ADEABC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得的值解答：解：DEBC，ADEABC，DE=2，BC=3，=点评：此题考查了相似三角形的判定与性质此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用9（2014南平）如图，已知ABC中，点D在AC上且ABD=C，求证：AB2=ADAC考点：相似三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：证明题分析：利用两个角对应相等的两个三角形相似，证得ABDACB，进一步得出，整理得出答案即可解答：证明：ABD=C，A是公共角，ABDACB，AB2=ADAC点评：此题考查相似三角形的判定与性质：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似相似三角形的对应边成比例，对应角相等10（2014永州）如图，D是ABC的边AC上的一点，连接BD，已知ABD=C，AB=6，AD=4，求线段CD的长考点：相似三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：计算题分析：由已知角相等，加上公共角，得到三角形ABD与三角形ACB相似，由相似得比例，将AB与AD长代入即可求出CD的长解答：解：在ABD和ACB中，ABD=C，A=A，ABDACB，=，AB=6，AD=4，AC=9，则CD=ACAD=94=5点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键11（2014厦门模拟）如图，在ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，F为CA延长线上一点，F=C（1）若BC=8，求FD的长；（2）若AB=AC，求证：ADEDFE考点：相似三角形的判定；三角形中位线定理菁优网版权所有分析：（1）利用三角形中位线的性质得出DEBC，进而得出AED=F，即可得出FD=DE，即可得出答案；（2）利用等腰三角形的性质和平行线的性质得出B=C=AED=ADE，即可得出ADE=F，即可得出ADEDFE解答：解：（1）D、E分别是边AB、AC的中点，DEBCAED=CF=C，AED=F，FD=4；（2）AB=AC，DEBCB=C=AED=ADE，AED=F，ADE=F，又AED=AED，ADEDFE点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质和平行线的性质等知识，熟练利用相关性质是解题关键12（2014集美区一模）已知：如图，在ABC中，C=90，点D、E分别AB、CB延长线上的点，CE=9，AD=15，连接DE若BC=6，AC=8，求证：ABCDBE考点：相似三角形的判定菁优网版权所有专题：证明题分析：首先利用勾股定理可求出AB的长，再由已知条件可求出DB，进而可得到DB：AB的值，再计算出EB：BC的值，继而可判定ABCDBE解答：证明：在RTABC中，C=90，BC=6，AC=8，AB=10，DB=ADAB=1510=5DB：AD=1：2，又EB=CEBC=96=3，EB：BC=1：2，EB：BC=DB：AD，又DBE=ABC，ABCDBE点评：本题考查了相似三角形的判定，常见的判定方法有：（1）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（2）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（3）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似13（2013益阳）如图，在ABC中，AB=AC，BD=CD，CEAB于E求证：ABDCBE考点：相似三角形的判定菁优网版权所有专题：证明题；压轴题分析：根据等腰三角形三线合一的性质可得ADBC，然后求出ADB=CEB=90，再根据两组角对应相等的两个三角形相似证明解答：证明：在ABC中，AB=AC，BD=CD，ADBC，CEAB，ADB=CEB=90，又B=B，ABDCBE点评：本题考查了相似三角形的判定，等腰三角形三线合一的性质，比较简单，确定出两组对应相等的角是解题的关键14（2013巴中）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFE=B（1）求证：ADFDEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质菁优网版权所有专题：压轴题分析：（1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似ADFDEC；（2）利用ADFDEC，可以求出线段DE的长度；然后在RtADE中，利用勾股定理求出线段AE的长度解答：（1）证明：ABCD，ABCD，ADBC，C+B=180，ADF=DECAFD+AFE=180，AFE=B，AFD=C在ADF与DEC中，ADFDEC（2）解：ABCD，CD=AB=8由（1）知ADFDEC，DE=12在RtADE中，由勾股定理得：AE=6点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质和勾股定理三个知识点题目难度不大，注意仔细分析题意，认真计算，避免出错15（2013南充模拟）如图，已知矩形ABCD中，E为AD上一点，BECE（1）求证：EABCDE；（2）若AB=3，AD=8，求AE的长考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质菁优网版权所有分析：（1）根据“矩形的四个角都是直角”、“同角的余角相等”推知EAB和CDE中的对应角A=D=90，ABE=DEC，则由相似三角形的判定定理可以证得结论；（2）根据（1）中的相似三角形的对应边成比例来求线段AE的长度解答：（1）证明：如图，在矩形ABCD中，A=D=90BECE，BEC=90，ABE=DEC，EABCDE；（2）解：如图，在矩形ABCD中，AB=CD=3由（1）知，EABCDE则=，即=，解得，AE=4即AE的长度是4点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质解题时，利用了“矩形的四个角都是直角”、“矩形的对边相等”的性质16（2013宝山区一模）如图，ABC中，ACB=90，CDAB于点D，E是AC的中点，DE的延长线交BC的延长线于点F，EF=5，B的正切值为（1）求证：BDFDCF；（2）求BC的长考点：相似三角形的判定与性质；解直角三角形菁优网版权所有分析：（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出DE=EC，推出EDC=ECD，求出FDC=B，根据F=F证FBDFDC，即可；（2）设DE=x，则AC=2x，DF=x+5由（1）可知BDFDCF，根据相似三角形对应边的比相等及正切函数的定义得到=tanB=，则BF=2（x+5），CF=（x+5），BC=BFCF=（x+5），然后在直角ABC中，根据tanB=，得到方程（x+5）=22x，解方程求得x=3，进而得到BC=12解答：（1）证明：CDAB，ADC=90，E是AC的中点，DE=EC，EDC=ECD，ACB=90，BDC=90ECD+DCB=90，DCB+B=90，ECD=B，B=FDC，又F=F，BDFDCF；（2）解：设DE=x，则AC=2DE=2x，DF=DE+EF=x+5BDFDCF，=tanB=，BF=2DF=2（x+5），CF=DF=（x+5），BC=BFCF=（x+5），在直角ABC中，tanB=，BC=2AC，即（x+5）=22x，解得x=3BC=（3+5）=12点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，锐角三角函数的定义，直角三角形的性质，难度适中，解题的关键是由相似三角形的性质得到比例式17（2013迎江区一模）如图，在RtABC中，ACB=90，D是BC边上一点，ADDE，且DE交AB于点E，CFAB交AD于点G，F为垂足，（1）求证：ACGDBE；（2）CD=BD，BC=2AC时，求考点：相似三角形的判定与性质菁优网版权所有分析：（1）由在RtABC中，ACB=90，ADDE，CFAB，根据等角的余角相等，易证得CAD=BDE，ACF=B，继而可证得ACGDBE；（2）首先过点E作EHBC于点H，易证得BEHBAC，然后根据相似三角形的对应边成比例，可得EH：AC=BH：BC=DE：AD，易证得DEH是等腰直角三角形，则可求得BH：BC=1：3，则可求得答案解答：（1）证明：在RtABC中，ACB=90，ADDE，CFAB，ACF+BCF=90，B+BCF=90，ADC+BDE=90，CAD+ADC=90，CAD=BDE，ACF=B，ACGDBE；（2）解：过点E作EHBC于点H，ACB=90，EHAC，BEHBAC，EH：AC=BH：BC=DE：AD，AC：BC=EH：BH，CD=BD，BC=2AC，BC=CD+BD，AC=CD=BD，ADC=45，ADDE，EDH=45，DH=EH，EH：BH=AC：BC=1：2，EH=DH=BH，BH：BC=，即EH：AC=1：3，=点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及直角三角形的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用18（2014南宁）如图，ABFC，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，分别延长FD和CB交于点G（1）求证：ADECFE；（2）若GB=2，BC=4，BD=1，求AB的长考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质菁优网版权所有分析：（1）由平行线的性质可得：A=FCE，再根据对顶角相等以及全等三角形的判定方法即可证明：ADECFE；（2）由ABFC，可证明GBDGCF，根据给出的已知数据可求出CF的长，即AD的长，进而可求出AB的长解答：（