《垂直关系的性质》PPT课件.ppt

垂直关系的性质 a b 一般地，如果直线a平面，直线b平面 ， 那么ab吗？ 观察右图的长方体： a b ab 在初中我们学过：“在平面内，如果两条直线同垂 直于另一条直线，那么这两条直线平行。” 请问在空间中有相同或者类似的结论吗？ 一、直线与平面垂直的性 质 一般地，如果直线a平面，直线b平面 ， 那么ab吗？ bab o 已知：a,b 求证：ab 证明：假设a和b不平行，设b与交于点0,b是经过点0 与平行的直线 ab 且 a b 过一点作一平面的垂线有且只有一条 b 与 b重合 ab 定理6.3 如果两条直线同垂直于一个平面， 那么这两条直线平行 a b ab （直线和平面垂直的性质定理） ba 由这个定理可知：要证明两直线平行，可以寻找 一个平面，使这两条直线同垂 直于这个平面即可 例1、如图，在几何体ABCDE中，BE和CD都垂直于平面ABC， 且BE=AB=2，CD=1，点F是AE的中点 求证：DF平面ABC A B C D E F G H 证证明：作AB的中点G，连连接FG、GC BE平面ABC，CD平面ABC BECD 又GFBE 且GF1 GFCD 且 GFCD 四边边形CDFG为为平行四边边形 DFGC 且 DF平面ABC 例2、正方体ABCD-A1B1C1D1中，EF与异面直线AC、A1D都垂直且相 交，分别交AC、A1D于E、F 求证：EFBD1 A B C D A1 B1 C1D1 E F 证证明：连连接A1C1、C1D、B1D1、AD1 ACA1C1 且EFAC EFA1C1 又EFA1D EF平面A1C1D ABA1D 且AD1A1D A1D平面ABD1 BD1A1D 同理可证证BD1A1C1 BD1平面A1C1D EFBD1 二、平面与平面垂直的性质质 观察右图的长方体： 平面平面,b,ab，这时，a 问问：一般地，平面平面，MN， AB在内,ABMN于点B，这时， 直线AB和平面垂直吗？ a b 问问：一般地，平面平面，MN，AB在内, ABMN于点B，这时，直线AB和平面垂直吗？ M N A B C 证明： 在平面内作BCMN，则ABC是二面角-MN- 的平面角 平面平面 ABC90 即ABBC 又 ABMN AB M N A B C 定理6.4 (平面与平面垂直的性质定理) 如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内 垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面 若， =MN ， AB ， ABMN， 则AB 垂直关系综述 线线垂直垂直 面面垂直垂直 线面垂直垂直 若a ,b 则ab AB AB 若， MN ， AB ， ABMN， 则AB A B C D B1 C1 D1 N M A1 例3、 如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，MN在平面BCC1B1内，且 MNBC于点M。判断MN与AB的位置关系，并说明理由。 解：显然，平面BCC1B1平面ABCD，交线为 BC， MN平面ABCD MNAB 小 结 直线与平面垂直的性质： 2、如果一条直线垂直一个平面，那么这条直线垂直 这个平面内的所有直线。 3.平面与平面垂直的性质: