山东《复习方略》人教A数学理课时提升作业第二章第十二节导数与生活中的优化问题及综合应用.doc

圆学子梦想 铸金字品牌温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十五) 一、选择题1.(2013日照模拟)已知某生产厂家年利润y(单位:万元)与年产量x(单位:万件)的函数关系式为则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为( )(A)13万件(B)11万件(C)9万件(D)7万件2.若对任意的x0,恒有ln xpx-1(p0),则p的取值范围是()(A)(0,1(B)(1,+)(C)(0,1) (D)1,+)3.(2013伊春模拟)在半径为R的半球内有一内接圆柱,则这个圆柱的体积的最大值是()(A)R3(B)R3(C)R3(D)R34.(2013德州模拟)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(1)=0,当x0时，有成立，则不等式f(x)0的解集是( )(A)(-,-1)(1,+)(B)(-1,0)(C)(1,+)(D)(-1,0)(1,+)5.函数y=2x3+1的图象与函数y=3x2-b的图象有三个不相同的交点,则实数b的取值范围是()(A)(-2,-1)(B)(-1,0)(C)(0,1)(D)(1,2)6.(2013沈阳模拟)设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)0，当x0时，有0的解集是( )(A)(2,0)(2，) (B)(2,0)(0,2)(C)(，2)(2，)(D)(，2)(0,2)二、填空题7.已知函数f(x)=xsinx,xR,f(-4),f(),f()的大小关系为(用“”连接).8.(2013江西师大附中模拟)已知f(x)=x3-3x+m，在区间0,2上任取三个不同的数a,b,c,均存在以f(a),f(b),f(c)为边长的三角形，则m的取值范围是.9(能力挑战题)设函数,对任意x1，x2(0,)，不等式恒成立，则正数k的取值范围是_.三、解答题10.(2013石家庄模拟)已知函数f(x)=(a+1)ln x+ax2+1.(1)讨论函数f(x)的单调性.(2)设a-2，证明：对任意x1,x2(0,+)，|f(x1)-f(x2)|4|x1-x2|.11.某唱片公司要发行一张名为春风再美也比不上你的笑的唱片，包含新花好月圆荷塘月色等10首创新经典歌曲.该公司计划用x(百万元)请李子恒老师进行创作，经调研知：该唱片的总利润y(百万元)与(3-x)x2成正比的关系，当x=2时y=32.又有(0,t，其中t是常数，且t(0,2.(1)设y=f(x)，求其表达式及定义域(用t表示).(2)求总利润y的最大值及相应的x的值.12.(能力挑战题)已知函数f(x)=x3-x2+ax-a(aR).(1)当a=-3时,求函数f(x)的极值.(2)若函数f(x)的图象与x轴有且只有一个交点,求a的取值范围.答案解析1.【解析】选C.因为y=-x2+81，由y=0,得x=9(-9舍去).当x(0,9)时，y0;当x(9,+)时，y0,所以当x=9时，y有最大值，故选C.2.【解析】选D.原不等式可化为lnx-px+10,令f(x)=lnx-px+1,故只需f(x)max0.由f(x)=-p,知f(x)在(0,)上单调递增,在(,+)上单调递减.故f(x)max=f()=-lnp,由-lnp0得p1.3.【解析】选A.设圆柱的高为h,则圆柱的底面半径为,圆柱的体积为V=(R2-h2)h=-h3+R2h(0hR),V=-3h2+R2=0,h=时V有最大值为V=R3.4.【解析】选D.令g(x),当x0时，有,即当x0时，是增函数.又f(x)在R上是奇函数，所以在(-,0)(0,+)上是偶函数.所以，当x0时，是减函数.而f(1)=0，所以不等式f(x)0的解集是(-1，0)(1,+).5.【解析】选B.由题意知方程2x3+1=3x2-b,即2x3-3x2+1=-b有三个不相同的实数根,令f(x)=2x3-3x2+1,即函数y=f(x)=2x3-3x2+1与直线y=-b有三个交点.由f(x)=6x2-6x=6x(x-1)知,函数y=f(x)在区间(-,0)上单调递增,在(0,1)上单调递减,在(1,+)上单调递增,故f(0)是函数的极大值,f(1)是函数的极小值,若函数y=f(x)=2x3-3x2+1与直线y=-b有三个交点,则f(1)-bf(0),解得-1b0时，有0，则0时单调递减，x2f(x)0,即为x300.f(2)0，画出y在x0时的示意图，知0x2.同理，由f(x)是奇函数，则y是偶函数，如图，在x0，即为x300.f(2)0，x2.综上所述，不等式的解集是(，2)(0,2).7.【解析】f(x)=sinx+xcosx,当x时,sinx0,cosx0,f(x)=sinx+xcosx0,则函数f(x)在x时为减函数,f()f(4)f(),又函数f(x)为偶函数,f()f(-4)f(-).答案:f()f(-4)f(-)8.【思路点拨】关键是在0,2上任取三个不同的数a,b,c，均存在以f(a),f(b),f(c)为边长的三角形，三个不同的数a,b,c,对应的f(a),f(b),f(c)可以有两个相同.【解析】f(x)=x3-3x+m，f(x)=3x2-3，由f(x)=0得到x=1或x=-1，在0,2上，函数先减小后增加，计算两端及最小值f(0)=m，f(2)=2+m,f(1)=-2+m.在0,2上任取三个不同的数a,b,c，均存在以f(a),f(b),f(c)为边的三角形，三个不同的数a,b,c对应的f(a),f(b),f(c)可以有两个相同.由三角形两边之和大于第三边，可知最小边长的二倍必须大于最大边长.由题意知，f(1)=-2+m0 f(1)+f(1)f(0)，得到-4+2mm f(1)+f(1)f(2)，得到-4+2m2+m 由得到m6，即为所求.答案:m69.【解析】k为正数， 对任意x1，x2(0,)，不等式恒成立由g(x)= =0，得x=1，x(0,1)时,g(x)0,x(1,+)时，g(x)0，.同理由f(x)=0，得x=，x(0, )时,f(x)0，x(,+)时，f(x)0，,k0k1.答案：k|k1【变式备选】已知两函数f(x)=8x2+16x-k,g(x)=2x3+5x2+4x,其中k为实数.(1)对任意x-3,3,都有f(x)g(x)成立,求k的取值范围.(2)存在x-3,3,使f(x)g(x)成立,求k的取值范围.(3)对任意x1,x2-3,3,都有f(x1)g(x2),求k的取值范围.【解析】(1)设h(x)=g(x)-f(x)=2x3-3x2-12x+k,问题转化为x-3,3时,h(x)0恒成立,即h(x)min0,x-3,3.令h(x)=6x2-6x-12=0,得x=2或x=-1.h(-3)=k-45,h(-1)=k+7,h(2)=k-20,h(3)=k-9,h(x)min=k-450,得k45.(2)据题意:存在x-3,3,使f(x)g(x)成立,即为h(x)=g(x)-f(x)0在x-3,3上能成立,h(x)max0.h(x)max=k+70,得k-7.(3)据题意:f(x)maxg(x)min,x-3,3,易得f(x)max=f(3)=120-k,g(x)min=g(-3)=-21.120-k-21,得k141.10.【解析】(1)f(x)的定义域为(0,+)，f(x)=当a0时，f(x)0，故f(x)在(0,+)上单调增加;当a-1时，f(x)0，故f(x)在(0,+)上单调减少;当-1a0时，令f(x)=0，得x=.当x(0,)时，f(x)0；当x(,+)时，f(x)0，故f(x)在(0,)上单调增加,在(，+)上单调减少.综上所述，a0时，f(x)在(0,+)上单调增加；-1a0时，f(x)在(0,)上单调增加，在(,+)上单调减少;a-1时，f(x)在(0,+)上单调减少.(2)不妨设x1x2.由于a-2，故f(x)在(0,+)上单调减少.所以|f(x1)-f(x2)|4|x1-x2|等价于f(x1)-f(x2)4x2-4x1，即f(x2)+4x2f(x1)+4x1.令g(x)=f(x)+4x，则g(x)=.令h(x)=2ax2+4x+a+1,因为a-2，=42-8a(a+1)=-8(a-1)(a+2)0.于是g(x)0.从而g(x)在(0，+)上单调减少，故g(x1)g(x2),即f(x1)+4x1f(x2)+4x2，故对任意x1,x2(0,+)，|f(x1)-f(x2)|4|x1-x2|.11.【解析】(1)y=k(3-x)x2,当x=2时，y=32,k=8,y=f(x)=24x2-8x3.(0,t,0x.定义域为(0,.(2)令 y=-24x(x-2)=0,x=0或x=2.讨论：若2，即1t2时,f(x)在(0,2)上单调递增，在(2,)上单调递减.所以ymax=f(2)=32,若2，即0t1时,f(x)0，所以f(x)在(0，)上为增函数.ymax=f()=.综上所述，当1t2，x=2时，ymax=32；当0t1,x=时，ymax=.12.【思路点拨】(1)求出导函数的零点,再判断零点两侧导数的符号.(2)三次函数的零点决定于函数的极值的符号,若函数f(x)的图象与x轴有且只有一个交点,则此时极大值与极小值同号.【解析】(1)当a=-3时,f(x)=x3-x2-3x+3.f(x)=x2-2x-3=(x-3)(x+1).令f(x)=0,得x1=-1,x2=3.当x0,则函数在(-,-1)上是增函数,当-1x3时,f(x)3时,f(x)0,则函数在(3,+)上是增函数.所以当x=-1时,函数f(x)取得极大值为f(-1)=-1+3+3=,当x=3时,函数f(x)取得极小值为f(3)=27-9-9+3=-6.(2)因为f(x)=x2-2x+a,所以=4-4a=4(1-a).当a1时,则0,f(x)0在R上恒成立,所以f(x)在R上单调递增.f(0)=-a0,所以,当a1时函数的图象与x轴有且只有一个交点.a0,f(