河北省高考数学模拟试卷文科解析版.docVIP

2016年河北省高考数学模拟试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1已知集合A=1，0，1，B=x|y=x2，xR，则AB=（）A0，1B1，0，1C1D2设复数z=（i为虚数单位），则|z|=（）ABCD3同时掷两个均匀的正方体骰子，则向上的点数之和为5的概率为（）ABCD4焦点为（6，0）且与双曲线y2有相同渐近线的双曲线的方程为（）A=1B=1C=1D=15执行如图的程序框图，如果输出结果为2，则输入的x=（）A0B2C4D0或46若函数f（x）=，则f（f（2）=（）A1BCD57命题p：直线l1：ax+2y1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0互为平行的充要条件是a=2；命题q：若平面内存在不共线的三点到平面的距离相等，则对以上两个命题，下列结论正确的是（）A命题“p且q”为真B命题“p或q”为假C命题“p且q”为真D命题“p或q”为假8设f（x）是定义在R上的恒不为0的函数，对任意实数x，yR，都有f（xy）=，已知f（1）=2，an=f（n），nN+，则数列an的前n项和Sn为（）A2n1B2nC2n+11D2n+129某几何体的三视图如图所示，此几何体的体积为（）A4B6C8D910函数y=sinx（cosxsinx）（0x）的值域为（）A，1+B，1C0，1D，111已知点M（1，2）是抛物线y2=2px（p0）的准线上一点，A，B在抛物线上，点F为抛物线的焦点，且有|AF|+|BF|=8，则线段AB的垂直平分线必过点（）A（3，0）B（5，0）C（3，2）D（5，4）12已知函数f（x）=x3+ax2+bx+1，函数y=f（x+1）1为奇函数，则函数f（x）的零点个数为（）A0B1C2D3第卷。包括必考题和选考题两部分。第13题-21题为必考题，每个考生都必须作答。第22题-第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：（共4小题，每小题5分，满分20分）13已知向量，满足|=1，|=， +=（，1），则cos，=_14设x，y满足约束条件，则目标函数z=的取值范围是_15已知四棱锥PABCD，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，PA=AB=2，该四棱锥外接球的体积为8，则PBC的面积为_16已知a，b，c分别是锐角ABC的三个内角A，B，C的对边，a=1，b=2cosC，sinCcosAsin（B）sin（+B）=0，则ABC的内角B的大小为_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（共5小题）17已知等差数列an的前n项和为Sn，nN*，且a5+a6=24，S3=15（1）求an的通项公式；（2）设bn=，求数列bn的前n项和Tn18某中学从高三甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩如下：甲班：92，80，79，78，85，96，85乙班：81，91，91，76，81，92，83（）若竞赛成绩在90分以上的视为“优秀生”，则从“优秀生”中任意选出2名，乙班恰好只有1名的概率是多少？（）根据两组数据完成两班数学竞赛成绩的茎叶图，指出甲班学生成绩的众数，乙班学生成绩中位数，并请你利用所学的平均数、方差的知识分析一下两个班学生的竞赛成绩情况19在三棱ABCABC中，侧棱AA底面ABC，ACAB，AB=2，AC=AA=3，（）若F为线段BC上一点，且=，求证：BC平面AAF；（）若E，F分别是线段BB，BC的中点，设平面AEF将三棱柱分割成左右两部分，记它们的体积分别为V1和V2，求V120如图，已知P是以F1（1，0），以4为半径的圆上的动点，P与F2（1，0）所连线段的垂直平分线与线段PF1交于点M（1）求点M的轨迹C的方程；（2）已知点E坐标为（4，0），直线l经过点F2（1，0）并且与曲线C相交于A，B两点，求ABE面积的最大值21已知函数f（x）=x+alnx（aR）（1）若函数f（x）在1，+）上单调递增，求实数a的取值范围；（2）已知g（x）=x2+（m1）x+，m，h（x）=f（x）+g（x），当时a=1，h（x）有两个极值点x1，x2，且x1x2，求h（x1）h（x2）的最小值选做题：请在22,23,24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分（共1小题，满分10分）【选修4-1：几何证明选讲】22如图，在ABC中，BAC的平分线交BC于点D，交ABC的外接圆于点E，延长AC交DCE的外接圆于点F，DF=（）求BD；（）若AEF=90，AD=3，求DE的长【选修4-4：坐标系与参数方程】（共1小题，满分0分）23在平向直角坐标系中，直线l： （t为参数，0），在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：=4cos（I）求曲线C的直角坐标方程；（）已知点P（2，1），若直线l与曲线C交于A，B两点，且=2，求tan【选修4-5：不等式选讲】24已知函数f（x）=|x21|（1）解不等式f（x）2+2x；（2）设a0，若关于x的不等式f（x）+5ax解集非空，求a的取值范围2016年河北省高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1已知集合A=1，0，1，B=x|y=x2，xR，则AB=（）A0，1B1，0，1C1D【考点】交集及其运算【分析】求出B中x的范围确定出B，找出A与B的交集即可【解答】解：A=1，0，1，B=x|y=x2，xR=R，AB=A=1，0，1，故选：A2设复数z=（i为虚数单位），则|z|=（）ABCD【考点】复数求模【分析】直接利用复数的模的运算法则化简求解即可【解答】解：复数z=（i为虚数单位），则|z|=故选：B3同时掷两个均匀的正方体骰子，则向上的点数之和为5的概率为（）ABCD【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】使用排列数公式计算基本事件个数和符合条件的基本事件个数，利用古典概型的概率计算公式计算概率【解答】解：同时掷两个均匀的正方体骰子，共有=36个基本事件，其中向上的点数之和为5的基本事件共有4个，分别是（1，4），（2，3），（3，2）（4，1）向上的点数之和为5的概率为P=故选：A4焦点为（6，0）且与双曲线y2有相同渐近线的双曲线的方程为（）A=1B=1C=1D=1【考点】双曲线的简单性质【分析】设所求的双曲线方程是y2=K，由焦点（6，0）在x轴上，知 k0，截距列出方程，求出k值，即得所求的双曲线方程【解答】解：由题意知，可设所求的双曲线方程是y2=K，焦点（6，0）在x轴上，k0，由2k+k=c2=36，k=12，故所求的双曲线方程是：=1故选：A5执行如图的程序框图，如果输出结果为2，则输入的x=（）A0B2C4D0或4【考点】程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是计算并输出x=的值，分类讨论求出对应的x的范围，综合讨论结果可得答案【解答】解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是计算并输出x=的值，输出结果为2，或，解得x=4故选：C6若函数f（x）=，则f（f（2）=（）A1BCD5【考点】分段函数的应用【分析】直接利用分段函数的表达式，逐步求解函数值即可【解答】解：函数f（x）=，则f（f（2）=f（2232+1）=f（1）=故选：C7命题p：直线l1：ax+2y1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0互为平行的充要条件是a=2；命题q：若平面内存在不共线的三点到平面的距离相等，则对以上两个命题，下列结论正确的是（）A命题“p且q”为真B命题“p或q”为假C命题“p且q”为真D命题“p或q”为假【考点】复合命题的真假【分析】对于命题p：对a分类讨论，利用两条直线相互平行的充要条件即可得出对于命题q：若平面内存在不共线的三点到平面的距离相等，可得或相交，即可判断出真假【解答】解：命题p：a=1时，两条直线不平行；a1时，两条直线方程分别化为：y=x+，y=x，由于两条直线相互平行， ，解得a=2或1直线l1：ax+2y1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0互为平行的充要条件是a=2或1，因此p是假命题命题q：若平面内存在不共线的三点到平面的距离相等，则或相交，因此是假命题对以上两个命题，下列结论正确的是命题“p或q”为假故选：D8设f（x）是定义在R上的恒不为0的函数，对任意实数x，yR，都有f（xy）=，已知f（1）=2，an=f（n），nN+，则数列an的前n项和Sn为（）A2n1B2nC2n+11D2n+12【考点】数列与函数的综合【分析】令x=n，y=1，由条件可得f（n）=f（n1）f（1）=2f（n1），进而发现数列an是以2为首项，以2的等比数列，运用等比数列的求和公式可以求得Sn【解答】解：对任意实数x，yR，都有f（xy）=，且f（1）=2，an=f（n），可得f（x）=f（xy）f（y），令x=n，y=1，可得f（n）=f（n1）f（1）=2f（n1），即有数列an是2为首项，2为公比的等比数列，则an=2n，Sn=2n+12故选：D9某几何体的三视图如图所示，此几何体的体积为（）A4B6C8D9【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知该几何体为底面边长分别为3，4的长方形，侧立的一个四棱锥，其中一个长方形的侧面垂直于底面，高为2【解答】解：由三视图可知该几何体为底面边长分别为3，4的长方形，侧立的一个四棱锥，其中一个长方形的侧面垂直于底面，高为2故其体积V=2=8故选：C10函数y=sinx（cosxsinx）（0x）的值域为（）A，1+B，1C0，1D，1【考点】三角函数的最值；两角和与差的正弦函数【分析】由三角函数公式化简可得y=sin（2x+），由0x和三角函数的值域可得【解答】解：由三角函数公式化简可得y=sinx（cosxsinx）=sinxcosxsin2x=sin2x（1cos2x）=sin2x+cos2x=sin（2x+），0x，2x+，sin（2x+）1，sin（2x+）1，故选：D11已知点M（1，2）是抛物线y2=2px（p0）的准线上一点，A，B在抛物线上，点F为抛物线的焦点，且有|AF|+|BF|=8，则线段AB的垂直平分线必过点（）A（3，0）B（5，0）C（3，2）D（5，4）【考点】抛物线的简单性质【分析】确定抛物线的方程，由|AF|+|BF|=8，利用抛物线的定义转化为x1+x2+2=8，从而求出A，B两点横坐标的和，设出C的坐标，利用C在AB的垂直平分线上得|AC|=|BC|，代入两点间的距离公式后移向整理，代入两横坐标的和后可求m的值【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2）（x1x2），点M（1，2）是抛物线y2=2px（p0）的准线上一点，抛物线方程为y2=4x，其准线x=1|AF|+|BF|=8，由定义得x1+x2+2=8，则x1+x2=6设直线AB的垂直平分线l与x轴的交点C（m，0）由C在AB的垂直平分线上，从而|AC|=|BC|，即（x1m）2+y12=（x2m）2+y22，即（x1+x22m）（x1x2）=4x24x1=4（x1x2），x1x2，x1+x22m=4又x1+x2=6，m=5，点C的坐标为（5，0）即直线AB的垂直平分线l与x轴的交点为定点（5，0）故选：B12已知函数f（x）=x3+ax2+bx+1，函数y=f（x+1）1为奇函数，则函数f（x）的零点个数为（）A0B1C2D3【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】化简y=f（x+1）1=（x+1）3+a（x+1）2+b（x+1）+11=x3+（3+a）x2+（3+2a+b）x+1+b+a，从而可得，从而化简出f（x）=x33x2+2x+1，求导f（x）=3x26x+2=3（x1）21=3（x1）（x1+）以确定函数的单调性，从而确定函数的零点的个数【解答】解：f（x）=x3+ax2+bx+1，y=f（x+1）1=（x+1）3+a（x+1）2+b（x+1）+11=x3+3x2+3x+1+ax2+2ax+a+bx+b=x3+（3+a）x2+（3+2a+b）x+1+b+a，函数y=f（x+1）1为奇函数，解得，a=3，b=2；故f（x）=x33x2+2x+1，f（x）=3x26x+2=3（x1）21=3（x1）（x1+），故f（x）在（，1）上是增函数，在（1，1+）上是减函数，在（1+，+）上是增函数；且f（1）=1+14+2+2+10，f（1+）=1+1+42+2+10，函数f（x）的零点个数为1，故选B第卷。包括必考题和选考题两部分。第13题-21题为必考题，每个考生都必须作答。第22题-第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：（共4小题，每小题5分，满分20分）13已知向量，满足|=1，|=， +=（，1），则cos，=0【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用已知条件求出，然后求解cos，【解答】解：向量，满足|=1，|=， +=（，1），可知=（0，1），=（，0），则cos，=0故答案为：014设x，y满足约束条件，则目标函数z=的取值范围是，【考点】简单线性规划的应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合数形结合即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：z=的几何意义为平面区域内的点到定点D（2，3）的斜率，由图象知CD的斜率最小，AD的斜率最大，其中C（0，2），由得，即A（，1），由，解得，即C（4，1）则CD的斜率z=，AD的斜率z=，即z，故答案为：，15已知四棱锥PABCD，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，PA=AB=2，该四棱锥外接球的体积为8，则PBC的面积为2【考点】球内接多面体【分析】利用四棱锥外接球的体积为8，求出四棱锥外接球的半径，利用勾股定理求出BC，即可求出PBC的面积【解答】解：设四棱锥外接球的半径为R，则四棱锥外接球的体积为8，=8，R=3，设BC=x，则4R2=4+4+x2，x=，PBC的面积为=2，故答案为：216已知a，b，c分别是锐角ABC的三个内角A，B，C的对边，a=1，b=2cosC，sinCcosAsin（B）sin（+B）=0，则ABC的内角B的大小为【考点】余弦定理；两角和与差的正弦函数；正弦定理【分析】a=1，b=2cosC，利用正弦定理可得：sinB=2sinAcosC由sinCcosAsin（B）cos（B）=0，利用诱导公式可得：sinCcosAsin（22B）=0，利用倍角公式可得：2sinCcosA=12sin2B，联立化简即可得出【解答】解：锐角ABC中，a=1，b=2cosC，可得sinB=2sinAcosCsinCcosAsin（B）sin（+B）=0，sin（+B）=，sinCcosAsin（B）cos（B）=0，sinCcosAsin（22B）=0，sinCcosAcos2B=0，2sinCcosA=12sin2B，2sin（A+C）=sinB+12sin2B，2sin2B+sinB1=0，解得sinB=，B，B=故答案为：三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（共5小题）17已知等差数列an的前n项和为Sn，nN*，且a5+a6=24，S3=15（1）求an的通项公式；（2）设bn=，求数列bn的前n项和Tn【考点】数列的求和【分析】（1）利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出；（2）利用“裂项求和”方法即可得出【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，a5+a6=24，S3=152a1+9d=24，3a1+3d=15，解得a1=3，d=2an=3+2（n1）=2n+1（2）bn=，数列bn的前n项和Tn=+=18某中学从高三甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩如下：甲班：92，80，79，78，85，96，85乙班：81，91，91，76，81，92，83（）若竞赛成绩在90分以上的视为“优秀生”，则从“优秀生”中任意选出2名，乙班恰好只有1名的概率是多少？（）根据两组数据完成两班数学竞赛成绩的茎叶图，指出甲班学生成绩的众数，乙班学生成绩中位数，并请你利用所学的平均数、方差的知识分析一下两个班学生的竞赛成绩情况【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差【分析】（）先列举出所有的基本事件，再找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可（）画出茎叶图，根据众数和中位数的概念求出甲班学生成绩的众数，乙班学生成绩中位数，再求出平均数、方差，分析即可【解答】解：（）乙班有四名学生成绩为优秀，设为a1，a2，a3，甲班有两名学生成绩为优秀，设为b1，b2，则选取两名成绩为优秀的学生的所有可能为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）共10种可能，其中乙班恰好只有1名的有6种可能，故乙班恰好只有1名的概率是概率P=；（）茎叶图如图甲班学生成绩的众数85，乙班学生成绩中位数83，=（78+79+80+85+85+92+96）=85， =（76+81+81+83+91+91+92）=85，= （7885）2+（7985）2+（8085）2+（8585）2+（8585）2+（9285）2+（9685）2=40= （7685）2+（8185）2+（8185）2+（8385）2+（9185）2+（9185）2+（9285）2=34统计结论甲班的平均成绩等于乙班的平均成绩；乙班的成绩比甲班的成绩更稳定19在三棱ABCABC中，侧棱AA底面ABC，ACAB，AB=2，AC=AA=3，（）若F为线段BC上一点，且=，求证：BC平面AAF；（）若E，F分别是线段BB，BC的中点，设平面AEF将三棱柱分割成左右两部分，记它们的体积分别为V1和V2，求V1【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【分析】（I）过A作AMBC，垂足为M，连结MF，通过计算CM，BM可得，于是MFBBAA，于是AM平面AAF，再利用侧棱AA底面ABC得出BCAA即可得出结论；（II）作出截面AEF左右两侧的几何体，则右侧为四棱锥，且底面为矩形，高与AM相等，利用三棱柱的体积减去V2即为V1【解答】解：（I）过A作AMBC，垂足为M，连结MF，AA平面ABC，BC平面ABC，AABC，ABAC，AB=2，AC=3，BC=，AM=CM=，BM=BCCM=MFBBAA，AM平面AAF又AA平面AAF，AMAA=A，BC平面AAF（II）取CC中点N，连结EN，AN，AE，AA平面ABC，AABB，BB平面ABC，BC平面ABC，AM平面ABC，BBAM，BBBC，又AMBC，BC平面BBCC，BB平面BBCC，BCBB=B，AM平面BBCC，V2=VABCNE=3又VABCABC=SABCAA=9，V1=VABCABCV2=620如图，已知P是以F1（1，0），以4为半径的圆上的动点，P与F2（1，0）所连线段的垂直平分线与线段PF1交于点M（1）求点M的轨迹C的方程；（2）已知点E坐标为（4，0），直线l经过点F2（1，0）并且与曲线C相交于A，B两点，求ABE面积的最大值【考点】轨迹方程【分析】（1）根据题意，|MP|=|MF2|，则|MF1|+|MF2|=|MF1|+|MP|=4|F1F2|，故M的轨迹C是以F1，F2为焦点，长轴长为4的椭圆，从而可求动点M的轨迹C的方程（2）设直线l的方程为x=my+1，设A（x1，y1），B（x2，y2），与椭圆方程联立化为（3m2+4）y2+6my9=0，再利用弦长公式与点到直线的距离公式即可得出【解答】解：（1）根据题意，|MP|=|MF2|，则|MF1|+|MF2|=|MF1|+|MP|=4|F1F2|，故M的轨迹C是以F1，F2为焦点，长轴长为4的椭圆，a=2，c=1，所以b=，所以点M的轨迹方程为=1（2）设直线l的方程为x=my+1，代入=1，可得3（my+1）2+4y2=12，（3m2+4）y2+6my9=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=，y1y2=，E到直线l的距离为d=，|AB|=|y1y2|ABE面积S=|y1y2|=18，设3m2+4=t（t4），则S=18=，t4，t=4，m=0时，ABE面积的最大值为21已知函数f（x）=x+alnx（aR）（1）若函数f（x）在1，+）上单调递增，求实数a的取值范围；（2）已知g（x）=x2+（m1）x+，m，h（x）=f（x）+g（x），当时a=1，h（x）有两个极值点x1，x2，且x1x2，求h（x1）h（x2）的最小值【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的极值【分析】（1）利用函数单调性和导数之间的关系进行求解即可（2）求出函数h（x）的表达式，求出函数h（x）的导数，利用函数极值，最值和导数之间的关系进行求解【解答】解：（1）f（x）=x+alnx，f（x）=1+，f（x）在1，+）上单调递增，f（x）=1+0在1，+）上恒成立，a（x+）在1，+）上恒成立，y=x在1，+）上单调递减，y2，a2；（2）h（x）=f（x）+g（x）=lnx+x2+mx，其定义域为（0，+），求导得，h（x）=，若h（x）=0两根分别为x1，x2，则有x1x2=1，x1+x2=m，x2=，从而有m=x1，m，x1x2，x1，1则h（x1）h（x2）=h（x1）h（）=2lnx1+（）+（x1）（x1），令（x）=2lnx（x2），x，1则h（x1）h（x2）min=（x）min，（x）=，当x（，1时，（x）0，（x）在，1上单调递减，（x）min=（1）=0，h（x1）h（x2）的最小值为0选做题：请在22,23,24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分（共1小题，满分10分）【选修4-1：几何证明选讲】22如图，在ABC中，BAC的平分线交BC于点D，交ABC的外接圆于点E，延长AC交DCE的外接圆于点F，DF=（）求BD；（）若AEF=90，AD=3，求DE的长【考点】与圆有关的比例线段【分析】（1）由同弧或等弧所对的圆周角相等，运用全等三角形的判定，可得ABDAFD，即可得到BD=DF；（2）运用对应角相等，证得DEFFEA，可得EF2=EDEA，设DE=x，求得EA，再由直角三角形DEF，运用勾股定理，解方程可得DE【解答】解：（1）由同弧或等弧所对的圆周角相等可得，ABD=AEC，DEC=DFC，即有ABD=AFD，又BAC的平分线交BC于点D，可