江苏省南京市2017届高三数学二轮专题复习(第一层次)专题10-直线和圆、圆和圆.doc

南京市2017届高三二轮专题复习(第一层次)专题10：直线与圆、圆与圆（两课时）班级 姓名 一、课前测试1(1)一个圆经过椭圆1的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆的标准方程为 (2) 已知圆C的圆心位于第二象限且在直线y2x1上，若圆C与两个坐标轴都相切，则圆C的标准方程是 _.答案：(1) (x) 2y2;(2) 222(1)过点P(1，0)作圆C： (x4)2(y2)29的两条切线，切点分别为A、B，则切线方程为 ； 切线长PA为 ；直线AB的方程为 (2)经过点A(4，1)，且与圆：x2y22x6y50相切于点B(1，2)的圆的方程为 (3)圆C1:x2y216与C2:(x4)2+(y3)2r2(r0)在交点处的切线互相垂直,则r 答案：(1) x1或5x12y50；2；3x2y70 (2)(x3)2(y1)25(3)33(1)已知过定点P(1，2)的直线l交圆O：x2y29于A，B两点，若AB4，则直线l的方程为 ； 当P为线段AB的中点时，则直线l的方程为 (2) 已知圆的方程为x2y26x8y0.设该圆过点(1，4)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为 (3)圆C：x2(y2)2R2(R0)上恰好存在2个点，它到直线yx2上的距离为1，则R的取值范围为 答案：(1)x1或3x4y50；x2y50(2)30; (3)1R34(1)已知圆C1：x2y22mx4ym250和圆C2：x2y22x2mym230，若两圆相交，实数m的取值范围为 (2)已知圆O1：x2y24x2y40，圆O2：x2y26x2y60，则两圆的公共弦长度为 答案：(1)5m2或1m2;(2)45(1)在平面直角坐标系xOy中,点A(1,0),B(4,0)若直线xym0上存在点P使得PAPB,则实数m的取值范围是_（2）满足条件AB2, ACBC的三角形ABC的面积的最大值是 答案：(1) 2,2；（2) 2二、方法联想1 圆的方程方法1：三点代入圆的一般方程x2y2DxEyF0，求解D、E、F方法2：三角形两边的垂直平分线交点为圆心方法3：直角三角形外接圆的直径为斜边优先判断三角形是否为直角三角形，若为直角三角形，用方法3；若只涉及圆心，可用方法2；方法1可直接求出圆心和半径变式：(1)平面直角坐标系xOy中，设二次函数f(x)x22xb的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C，则C的方程是_答案： x2y22x( b1) yb0 (设而不求法求外接圆方程) (2)已知圆O：x2y24，点M(4,0)，过原点的直线(不与 x 轴重合)与圆O交于A，B 两点，则ABM的外接圆的面积的最小值为_答案：(求外接圆半径的最值) 2相切问题 (1)位置判断：方法1：利用dr；方法2：在已知切点坐标的情况下，利用圆心和切点的连线与切线垂直(2)如图，在RtPAC 中，切线长PA；当圆外一点引两条切线时，(1)P、A、B、C四点共圆(或A、B、C三点共圆)，其中PC为直径； (2)两圆的方程相减可得切点弦的直线方程(3)PC为APB的平分线，且垂直平分线段AB变式：(1)在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线mxy2m10(mR)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_ 答案：(x1)2y22(已知直线与圆相切，圆心到直线的距离即为半径，求半径的最值) (2)在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2(y3)22，点A是x轴上的一个动点，AP，AQ分别切圆C于P，Q两点，则线段PQ的长的取值范围是_答案：,2)(直线与圆相切时，利用所得到的直角三角形，向点与圆心的距离问题转化)(3) 已知圆M：(x1)2(y1)24，直线l：xy60，A为直线l上一点若圆M上存在两点B，C，使得BAC60，则点A横坐标的取值范围是_答案：1，5(BAC最大时，直线与圆相切，转化为点与圆心的距离问题)3相交弦问题直线与圆的位置关系判断方法： 代数法和几何法(1) 圆心角、弦长L、半径R和弦心距d中三个量可以建立关系式如：()2d2R2，dRcos，Rsin(2)相交弦的垂直平分线过圆心(3)过圆内一定点，最长的弦为直径，最短的弦与过定点的直径垂直变式： (1)直线l1：ykx3与圆C：(x2)2(y3)24相交于M，N两点，若MN2，则k的的取值范围是_ 答案： ,(已知弦长范围，求参数取值范围) (2)过点P(4,0)的直线l与圆C：(x1)2y25相交于A,B两点,若点A恰好是线段PB的中点，则直线l的方程为_ 答案：x3y40(已知弦的性质，求直线方程) (3)已知直线l：mxy3m0与圆x2y212交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线交x轴于C，D两点，若AB2，则CD 答案：4(已知弦长，求直线方程及有关量的取值)(4)在平面直角坐标系xOy中，圆C1：(x1)2(y6)225，圆C2：(x17)2(y30)2r2.若圆C2上存在一点P，使得过点P可作一条射线与圆C1依次交于点A，B，满足PA2AB，则半径r的取值范围是_答案：5，55 (弦长的最值问题)4两圆位置关系问题位置关系d与r1，r2的关系公切线条数外离dr1r24外切dr1r23相交|r1r2|dr1r22内切d|r1r2|1内含0d|r1r2|0两圆相交问题 (1)两圆的方程相减可得相交弦的直线方程(2)两圆相交时，两圆圆心的连线垂直平分公共弦两圆相切问题 两圆相切时，两圆圆心的连线过两圆的切点变式：(1)在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x1)2(y1)29，直线l：ykx3与圆C相交于A，B两点，M为弦AB上一动点，以M为圆心，2为半径的圆与圆C总有公共点，则实数k的取值范围为_答案：,) (已知两圆位置关系，求参数取值范围)(2)在平面直角坐标系xOy中,已知圆O：x2y21，O1：(x4)2y24，动点P在直线xyb0上，过P分别作圆O，O1的切线，切点分别为A，B，若满足PB2PA的点P有且只有两个，则实数b的取值范围是_答案： (,4) (已知两圆切线长的关系，求参数取值范围) 5阿波罗尼斯圆定义：已知平面上两点A、B，则所有满足k(k0且k1)的点P的轨迹是一个圆(1)等腰三角形ABC中，ABAC，腰AC上的中线BD2，则ABC面积的最大值为_答案： (利用等腰三角形的性质得到AB2AD，则点A是圆上动点，即求圆上动点到直线距离的最值)(2)点P是圆C：x2y21上动点，已知A(1,2)，B(2,0)，则PAPB的最小值为_答案：(已知动点轨迹为圆，将PB转化为P到一个定点的距离，即求动点到两个定点距离之和）(3) 已知椭圆M：1(ab0)的离心率为,一个焦点到相应的准线的距离为3,圆N的方程为(xc)2y2a2c2(c为半焦距),直线l：ykxm(k0)与椭圆M和圆N均只有一个公共点,分别设为A,B点P在圆N上,且2，则点P的坐标为 CB A 答案：(1,1)或(,)(已知动点到到两个定点距离之比为定值，求定点坐标)6圆上点到直线距离问题(1)当直线与圆相离时，CB A 圆上点到直线距离，在点A处取到最大值dR，在点B取到最小值dR(2)当直线与圆相交时，如图： 优弧上点到直线距离，在点A取到最大值dR，劣弧上点到直线距离，在点B取到最大值Rd三、例题分析例1 已知圆M：x2(y2)21，设点B，C是直线l：x2y0上的两点，它们的横坐标分别是t，t4，点P在线段BC上，过P作圆M的切线PA，切点为A(1)若t0，MP，求直线PA的方程；(2)经过A，P，M三点的圆的圆心是D，求线段DO长的最小值L（t）答案：（1）直线PA的方程是y1或4x3y110；（2）L(t)教学建议（1）主要问题归类与方法： 1直线与圆相切问题：dr；因为已知切点坐标，所以利用圆心和切点的连线与切线垂直2三点外接圆问题：三点代入圆的一般方程，求解D、E、F；三角形两边的垂直平分线交点过圆心；直角三角形外接圆的直径为直角三角形斜边3二次函数最值问题：分类讨论对称轴与区间四种位置关系，并进行取舍和合并(2)方法选择与优化建议：对于问题1，因为不知道切点坐标，所以选择方法对于问题2，学生一般选择方法或，因为三角形为直角三角形，所以选择方法更合理例2 已知圆C：x2y29，点A(5，0)，直线l：x2y0 (1)求与圆C相切，且与直线l垂直的直线方程；(2)在直线OA上(O为坐标原点)，存在定点B(不同于点A)，满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点B的坐标答案：(1) y2x3；(2) 存在点B对于圆C上任一点P，都有为常数教学建议(1)主要问题归类与方法：1求直线方程问题：待定系数法；根据条件，找到直线上两点或一点及直线的斜率(或倾斜角)2直线与圆相切问题：dr，已知切点坐标时，所以利用圆心和切点的连线与切线垂直3定值问题：根据特例，求出该定值，再进行证明；设变量转化为方程(或不等式) 恒成立问题，再根据恒成立的条件求出该定值(2)方法选择与优化建议：对于问题1，用方法，本题求解中需用到所求直线的方程对于问题2，用方法，本题中切点的坐标没有确定对于问题3，用方法，方法均可例3 已知过原点的动直线与圆C：x2y26x50相交于不同的两点A，B.（1）求圆C的圆心坐标；（2）求线段AB的中点M的轨迹C的方程；（3）是否存在实数k，使得直线l:yk (x4)与曲线C只有一个交点：若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由.答案：（1）（3,0）；（2）2y( x3);；（3）,教学建议(1)主要问题归类与方法：1确定圆：利用圆的定义和几何性质确定圆心和半径；设圆的方程，利用待定系数法确定圆的方程2求动点轨迹方程： 定义法直接法代入法相关点法参数法3. 直线与圆的位置关系4. 求参数取值范围 函数法基本不等式数形结合(2)方法选择与优化建议：对于问题1,由于圆的方程已知，直接化标准方程得圆心；对于问题2,与圆有关的问题，充分利用圆的几何性质，根据垂径定理得CMOM，所以选择法，根据定义可知点M在以OC为直径的圆上，且点在圆C内，注意限制条件；对于问题3, 4,直线与圆的位置关系可通过代数法和几何法判定，但点M的轨迹是圆的一部分。不能直接用以上两个方法，与问题4联系，考虑数形结合的方法，实数k的几何意义是斜率。四、反馈练习 1在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的圆心在第一象限，圆C与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，且与直线xy10相切，则圆C的半径为_答案： (考查圆的几何性质，直线与圆的位置关系)2设mR，过定点A的动直线xmy0和过定点B的动直线mxym30交于点P(x，y)，则PAPB的最大值是_答案：5(考查直线过定点问题，基本不等式求最值)3在平面直角坐标系xOy中，圆C：x2y28x150，若直线ykx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是 答案： (考查圆与圆的位置关系，点到直线的距离)4过点P(1，3)向圆x2y22的作两条切线PA，PB，A，B为切点，则APB的正切值等于_答案：(考查直线与圆相切的性质，切线长的计算，二倍角的正切公式)5已知直线x3y70，kxy20和x轴、y轴围成四边形有外接圆，则实数k_答案：3 (考查两直线位置关系，圆的几何性质)6设P，Q分别为圆x2(y6)22和圆(x6)2y28上的点，则P，Q两点间的最大距离是 答案：9 (考查圆的几何性质，解析几何中的最值问题)7过圆x2y24内一点P(1,1)作两条相互垂直的弦AC，BD，当ACBD时，四边形ABCD的面积为_答案：6 (考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离)8已知圆C：(x2)2y24，线段EF在直线l：yx1上运动，点P为线段EF上任意一点，若圆C上存在两点A，B，使得0，则线段EF长度的最大值是_答案： (考查直线与圆的位置关系，解三角形，向量的数量积，两点间距离) 9在平面直角坐标系xOy中，A，B为x轴正半轴上的两个动点，P(异于原点O)为y轴上的一个定点若以AB为直径的圆与圆x2(y2)21相外切，且APB的大小恒为定值，则线段OP的长为_答案： (考查两圆的位置关系，定值问题处理方法)10设集合A(x，y)|(x2)ym，x，yR，B(x，y)|2mxy2m1，x，yR，若AB，则实数m的取值范围是_答案：，2 (考查集合的含义，直线与圆的位置关系，不等式表示的平面区域及综合分析问题的能力)xyAlOB11如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0，3)，直线l：y2x4，设圆C的半径为1，圆心在l上(1)若圆心C也在直线yx1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；(2)若圆C上存在点M，使MA2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围答案：(1)y3或3x4y120；(2)a的取值范围为0，(考查直线与圆相切问题，求轨迹方程问题，两曲线交点问题及圆与圆位置关系问题)12 已知以点A(1，2)为圆心的圆与直线l1：x2y70相切过点B(2，0)的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，直线l与l1相交于点