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九年级（上）二次函数期末复习题一选择题（共20小题）1二次函数y=x2+2x+3的定义域为（）Ax0Bx为一切实数Cy2Dy为一切实数2如图，若一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象可能是（）ABCD3抛物线y=（x+）23的顶点坐标是（）A（，3）B（，3）C（，3）D（，3）4如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（1，0），其部分图象如图所示，下列结论：4acb2；方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=1，x2=3；3a+c0当y0时，x的取值范围是1x3当x0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（）A4个B3个C2个D1个5若抛物线y=x2+bx+c经过点（2，3），则2c4b9的值是（）A5B1C4D186已知二次函数y=x22mx（m为常数），当1x2时，函数值y的最小值为2，则m的值是（）ABC或D或7已知一条抛物线经过E（0，10），F（2，2），G（4，2），H（3，1）四点，选择其中两点用待定系数法能求出抛物线解析式的为（）AE，FBE，GCE，HDF，G8二次函数y=x22x+4化为y=a（xh）2+k的形式，下列正确的是（）Ay=（x1）2+2By=（x1）2+3Cy=（x2）2+2Dy=（x2）2+49若函数y=x22x+b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是（）Ab1且b0Bb1C0b1Db110已知抛物线y=x24x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M平移该抛物线，使点M平移后的对应点M落在x轴上，点B平移后的对应点B落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（）Ay=x2+2x+1By=x2+2x1Cy=x22x+1Dy=x22x111二次函数y=x2+mx的图象如图，对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程x2+mxt=0（t为实数）在1x5的范围内有解，则t的取值范围是（）At5B5t3C3t4D5t412二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表，则方程ax2+bx+c=0的一个解的范围是（）x6.176.186.19y0.030.010.02A0.03x0.01B0.01x0.02C6.18x6.19D6.17x6.1813某工厂2015年产品的产量为100吨，该产品产量的年平均增长率为x（x0），设2017年该产品的产量为y吨，则y关于x的函数关系式为（）Ay=100（1x）2By=100（1+x）2Cy=Dy=100+100（1+x）+100（1+x）214长方形的周长为24cm，其中一边为xcm（其中x0），面积为ycm2，则这样的长方形中y与x的关系可以写为（）Ay=x2By=12x2Cy=（12x）xDy=2（12x）15如图，铅球运动员掷铅球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是y=x2+x+，则该运动员此次掷铅球的成绩是（）A6mB12mC8mD10m16如图，分别过点Pi（i，0）（i=1、2、n）作x轴的垂线，交的图象于点Ai，交直线于点Bi则的值为（）AB2CD17如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于点A（2，0）、B（1，0），直线x=0.5与此抛物线交于点C，与x轴交于点M，在直线上取点D，使MD=MC，连接AC、BC、AD、BD，某同学根据图象写出下列结论：ab=0； 当2x1时，y0；四边形ACBD是菱形； 9a3b+c0你认为其中正确的是（）ABCD18图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）Ay=2x2By=2x2Cy=0.5x2Dy=0.5x219抛物线y=2（x3）2+4顶点坐标是（）A（3，4）B（3，4）C（3，4）D（2，4）20对于函数y=2（xm）2的图象，下列说法不正确的是（）A开口向下B对称轴是x=mC最大值为0D与y轴不相交二填空题（共20小题）21二次函数y=x2+4x3中，当x=1时，y的值是 22抛物线y=ax2+bx+c的大致图象如图，则b的取值范围是 23如图，若抛物线y=ax2+bx+c上的P（4，0），Q两点关于它的对称轴x=1对称，则Q点的坐标为 24点A（2，y1），B（3，y2）是二次函数y=（x1）2+3的图象上两点，则y1 y2 （填“”、“”或“=”）25当x= 时，二次函数y=x22x+6有最小值 26经过A（4，0），B（2，0），C（0，3）三点的抛物线解析式是 27将y=x22x+3化成y=a（xh）2+k的形式，则y= 28已知关于x的二次函数y=ax2+（a21）xa的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0）若2m3，则a的取值范围是 29若二次函数y=x24x+n的图象与x轴只有一个公共点，则实数n= 30如图，是二次函数y=ax2+bxc的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx=c的两个根可能是 （精确到0.1）31在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的部分图象如图所示，直线x=1是它的对称轴若一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根x1的取值范围是2x13，则它的另一个根x2的取值范围是 32如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上若设AE=x，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系为 33如图，在正方形ABCD中，AB=2，点M为正方形ABCD的边CD上的动点（与点C，D不重合），连接BM，作MFBM，与正方形ABCD的外角ADE的平分线交于点F设CM=x，DFM的面积为y，则y与x之间的函数关系式 34飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是s=60tt2，则飞机着陆后滑行的最长时间为 秒35某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式为y=1.5x2+60x，该型号飞机着陆后滑行 m才能停下来36如图，已知直线y=x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y=x2+2x+5上的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y=x+3于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是 37二次函数y=x2+2x+3的图象与x轴交于A、B两点，P为它的顶点，则SPAB= 38二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a0）的图象如图所示，下列结论：abc0；2a+b0；b24ac=0；8a+c0；a：b：c=1：2：3，其中正确的结论有 39如图，图中二次函数解析式为y=ax2+bx+c（a0）则下列命题中正确的有 （填序号）abc0；b24ac；4a2b+c0；2a+bc40已知抛物线：y=ax2+bx+c（a0）经过A（1，1），B（2，4）两点，顶点坐标为（m，n），有下列结论：b1；c2；0m；n1则所有正确结论的序号是 三解答题（共7小题）41已知y=（m2）x+3x+6是二次函数，求m的值42通过配方，写出下列函数的开口方向，对称轴和顶点坐标（1）y=3x2+8x2（2）y=x2+x443已知抛物线y=ax2+bx+c，如图所示，直线x=1是其对称轴，（1）确定a，b，c，=b24ac的符号；（2）求证：ab+c0；（3）当x取何值时，y0，当x取何值时y044一块三角形废料如图所示，A=30，C=90，BC=6用这块废料剪出一个平行四边形AGEF，其中，点G，E，F分别在AB，BC，AC上设CE=x（1）求x=2时，平行四边形AGEF的面积（2）当x为何值时，平行四边形AGEF的面积最大？最大面积是多少？45如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C（1）写出A、B、C三点的坐标和对称轴方程；（2）求出二次函数的解析式46如图是一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m，在图中直角坐标系中该抛物线的解析式47已知抛物线y=x2+bx+c的顶点为P，与y轴交于点A，与直线OP交于点B（1）如图1，若点P的横坐标为1，点B的坐标为（3，6），试确定抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，若点M是直线AB下方抛物线上的一点，且SABM=3，求点M的坐标；（3）如图2，若点P在第一象限，且PA=PO，过点P作PDx轴于点D将抛物线y=x2+bx+c平移，平移后的抛物线经过点A、D，该抛物线与x轴的另一个交点为C，请探究四边形OABC的形状，并说明理由九年级（上）二次函数期末复习题参考答案与试题解析一选择题（共20小题）1二次函数y=x2+2x+3的定义域为（）Ax0Bx为一切实数Cy2Dy为一切实数【解答】解：二次函数y=x2+2x+3的定义域为x为一切实数，故选B2如图，若一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象可能是（）ABCD【解答】解：一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，a0，b0，二次函数y=ax2+bx的图象可能是：开口方向向下，对称轴在y轴左侧，故选B3抛物线y=（x+）23的顶点坐标是（）A（，3）B（，3）C（，3）D（，3）【解答】解：y=（x+）23是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（，3）故选B4如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（1，0），其部分图象如图所示，下列结论：4acb2；方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=1，x2=3；3a+c0当y0时，x的取值范围是1x3当x0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（）A4个B3个C2个D1个【解答】解：抛物线与x轴有2个交点，b24ac0，所以正确；抛物线的对称轴为直线x=1，而点（1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=1，x2=3，所以正确；x=1，即b=2a，而x=1时，y=0，即ab+c=0，a+2a+c=0，所以错误；抛物线与x轴的两点坐标为（1，0），（3，0），当1x3时，y0，所以错误；抛物线的对称轴为直线x=1，当x1时，y随x增大而增大，所以正确故选B5若抛物线y=x2+bx+c经过点（2，3），则2c4b9的值是（）A5B1C4D18【解答】解：抛物线y=x2+bx+c经过点（2，3），（2）22b+c=3，整理得，2b+c=7，2c4b9=2（c2b）9=279=5，故选A6已知二次函数y=x22mx（m为常数），当1x2时，函数值y的最小值为2，则m的值是（）ABC或D或【解答】解：y=x22mx=（xm）2m2，若m1，当x=1时，y=1+2m=2，解得：m=；若m2，当x=2时，y=44m=2，解得：m=2（舍）；若1m2，当x=m时，y=m2=2，解得：m=或m=1（舍），m的值为或，故选：D7已知一条抛物线经过E（0，10），F（2，2），G（4，2），H（3，1）四点，选择其中两点用待定系数法能求出抛物线解析式的为（）AE，FBE，GCE，HDF，G【解答】解：F（2，2），G（4，2），F和G点为抛物线上的对称点，抛物线的对称轴为直线x=3，H（3，1）点为抛物线的顶点，设抛物线的解析式为y=a（x3）2+1，把E（0，10）代入得9a+1=10，解得a=1，抛物线的解析式为y=（x3）2+1故选C8二次函数y=x22x+4化为y=a（xh）2+k的形式，下列正确的是（）Ay=（x1）2+2By=（x1）2+3Cy=（x2）2+2Dy=（x2）2+4【解答】解：y=x22x+4配方，得y=（x1）2+3，故选：B9若函数y=x22x+b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是（）Ab1且b0Bb1C0b1Db1【解答】解：函数y=x22x+b的图象与坐标轴有三个交点，解得b1且b0故选：A10已知抛物线y=x24x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M平移该抛物线，使点M平移后的对应点M落在x轴上，点B平移后的对应点B落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（）Ay=x2+2x+1By=x2+2x1Cy=x22x+1Dy=x22x1【解答】解：当y=0，则0=x24x+3，（x1）（x3）=0，解得：x1=1，x2=3，A（1，0），B（3，0），y=x24x+3=（x2）21，M点坐标为：（2，1），平移该抛物线，使点M平移后的对应点M落在x轴上，点B平移后的对应点B落在y轴上，抛物线向上平移一个单位长度，再向左平移3个单位长度即可，平移后的解析式为：y=（x+1）2=x2+2x+1故选：A11二次函数y=x2+mx的图象如图，对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程x2+mxt=0（t为实数）在1x5的范围内有解，则t的取值范围是（）At5B5t3C3t4D5t4【解答】解：如图，关于x的一元二次方程x2+mxt=0的解就是抛物线y=x2+mx与直线y=t的交点的横坐标，当x=1时，y=3，当x=5时，y=5，由图象可知关于x的一元二次方程x2+mxt=0（t为实数）在1x5的范围内有解，直线y=t在直线y=5和直线y=4之间包括直线y=4，5t4故答案为D12二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表，则方程ax2+bx+c=0的一个解的范围是（）x6.176.186.19y0.030.010.02A0.03x0.01B0.01x0.02C6.18x6.19D6.17x6.18【解答】解：由表格中的数据看出0.01和0.02更接近于0，故x应取对应的范围为：6.18x6.19，故选C13某工厂2015年产品的产量为100吨，该产品产量的年平均增长率为x（x0），设2017年该产品的产量为y吨，则y关于x的函数关系式为（）Ay=100（1x）2By=100（1+x）2Cy=Dy=100+100（1+x）+100（1+x）2【解答】解：根据题意，得：y关于x的函数关系式为y=100（1+x）2，故选：B14长方形的周长为24cm，其中一边为xcm（其中x0），面积为ycm2，则这样的长方形中y与x的关系可以写为（）Ay=x2By=12x2Cy=（12x）xDy=2（12x）【解答】解：长方形的周长为24cm，其中一边为x（其中x0），长方形的另一边长为12x，y=（12x）x故选C15如图，铅球运动员掷铅球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是y=x2+x+，则该运动员此次掷铅球的成绩是（）A6mB12mC8mD10m【解答】解：把y=0代入y=x2+x+得：x2+x+=0，解之得：x1=10，x2=2又x0，解得x=10故选D16如图，分别过点Pi（i，0）（i=1、2、n）作x轴的垂线，交的图象于点Ai，交直线于点Bi则的值为（）AB2CD【解答】解：根据题意得：AiBi=x2（x）=x（x+1），=2（），+=2（1+）=故选A17如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于点A（2，0）、B（1，0），直线x=0.5与此抛物线交于点C，与x轴交于点M，在直线上取点D，使MD=MC，连接AC、BC、AD、BD，某同学根据图象写出下列结论：ab=0； 当2x1时，y0；四边形ACBD是菱形； 9a3b+c0你认为其中正确的是（）ABCD【解答】解：抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于点A（2，0）、B（1，0），该抛物线的对称轴为x=0.5，a=b，ab=0，正确；抛物线开口向下，且抛物线与x轴交于点A（2，0）、B（1，0），当2x1时，y0，正确；点A、B关于x=0.5对称，AM=BM，又MC=MD，且CDAB，四边形ACBD是菱形，正确；当x=3时，y0，即y=9a3b+c0，错误综上可知：正确的结论为故选D18图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）Ay=2x2By=2x2Cy=0.5x2Dy=0.5x2【解答】解：由题意可得，设抛物线解析式为：y=ax2，且抛物线过（2，2）点，故2=a22，解得：a=0.5，故选：C19抛物线y=2（x3）2+4顶点坐标是（）A（3，4）B（3，4）C（3，4）D（2，4）【解答】解：y=2（x3）2+4是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，4）故选A20对于函数y=2（xm）2的图象，下列说法不正确的是（）A开口向下B对称轴是x=mC最大值为0D与y轴不相交【解答】解：对于函数y=2（xm）2的图象，a=20，开口向下，对称轴x=m，顶点坐标为（m，0），函数有最大值0，故A、B、C正确，故选D二填空题（共20小题）21二次函数y=x2+4x3中，当x=1时，y的值是6【解答】解：当x=1时，y=143=6，故答案为：622抛物线y=ax2+bx+c的大致图象如图，则b的取值范围是b1【解答】解：当x=1时，y=ab+c0，当x=1时，y=a+b+c=2，a+c=2b2bb0，b1，故答案为：b123如图，若抛物线y=ax2+bx+c上的P（4，0），Q两点关于它的对称轴x=1对称，则Q点的坐标为（2，0）【解答】解：抛物线y=ax2+bx+c上的P（4，0），Q两点关于它的对称轴x=1对称，P，Q两点到对称轴x=1的距离相等，Q点的坐标为：（2，0）故答案为：（2，0）24点A（2，y1），B（3，y2）是二次函数y=（x1）2+3的图象上两点，则y1y2 （填“”、“”或“=”）【解答】解：y=（x1）2+3，二次函数开口向上，对称轴为x=1，当x1时，y随x的增大而增大，123，y1y2，故答案为：25当x=1时，二次函数y=x22x+6有最小值5【解答】解：y=x22x+6=（x1）2+5，当x=1时，二次函数y=x22x+6有最小值5故答案为：1、526经过A（4，0），B（2，0），C（0，3）三点的抛物线解析式是y=x2+x+3【解答】解：根据题意设抛物线解析式为y=a（x+2）（x4），把C（0，3）代入得：8a=3，即a=，则抛物线解析式为y=（x+2）（x4）=x2+x+3，故答案为y=x2+x+327将y=x22x+3化成y=a（xh）2+k的形式，则y=（x1）2+2【解答】解：y=x22x+3=（x1）2+2故答案为（x1）2+228已知关于x的二次函数y=ax2+（a21）xa的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0）若2m3，则a的取值范围是a或3a2【解答】解：y=ax2+（a21）xa=（ax1）（x+a），当y=0时，x1=，x2=a，抛物线与x轴的交点为（，0）和（a，0）抛物线与x轴的一个交点的坐标为（m，0）且2m3，当a0时，23，解得a；当a0时，2a3，解得3a2故答案为：a或3a229若二次函数y=x24x+n的图象与x轴只有一个公共点，则实数n=4【解答】解：y=x24x+n中，a=1，b=4，c=n，b24ac=164n=0，解得n=4故答案是：430如图，是二次函数y=ax2+bxc的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx=c的两个根可能是x1=0.8，x2=3.2合理即可（精确到0.1）【解答】解：由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx=c的两个根可能是：x1=0.8，x2=3.2合理即可故答案为：x1=0.8，x2=3.2合理即可31在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的部分图象如图所示，直线x=1是它的对称轴若一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根x1的取值范围是2x13，则它的另一个根x2的取值范围是1x20【解答】解：由图象可知x=2时，y0；x=3时，y0；由于直线x=1是它的对称轴，则由二次函数图象的对称性可知：x=0时，y0；x=1时，y0；所以另一个根x2的取值范围为1x20故答案为：1x2032如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上若设AE=x，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系为y=2x24x+4【解答】解：如图所示：四边形ABCD是边长为2的正方形，A=B=90，AB=21+2=90，四边形EFGH为正方形，HEF=90，EH=EF1+3=90，2=3，在AHE与BEF中，AHEBEF（AAS），AE=BF=x，AH=BE=2x，在RtAHE中，由勾股定理得：EH2=AE2+AH2=x2+（2x）2=2x24x+4；即y=2x24x+4（0x2），故答案为：y=2x24x+433如图，在正方形ABCD中，AB=2，点M为正方形ABCD的边CD上的动点（与点C，D不重合），连接BM，作MFBM，与正方形ABCD的外角ADE的平分线交于点F设CM=x，DFM的面积为y，则y与x之间的函数关系式y=x2+x【解答】证明：四边形ABCD是正方形，CD=BC，C=CDA=90=ADE，DF平分ADE，ADF=ADE=45，MDF=90+45=135在BC上截取CH=CM，连接MH，如图，则MCH是等腰直角三角形，BH=MD，CHM=CMH=45，BHM=135，1+HMB=45，BHM=MDF，FMBM，FMB=90，2+BMH=45，1=2在BHM与MDF中，BHMMDF（ASA），BH=MD=2x，y与x之间的函数关系式为y=x（2x）=x2+x故答案为：y=x2+x34飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是s=60tt2，则飞机着陆后滑行的最长时间为20秒【解答】解：解：s=60tt2=（t20）2+600，当t=20时，s取得最大值，此时s=600故答案是：2035某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式为y=1.5x2+60x，该型号飞机着陆后滑行600m才能停下来【解答】解：y=1.5x2+60x=1.5（x20）2+600，x=20时，y取得最大值，此时y=600，即该型号飞机着陆后滑行600m才能停下来，故答案为：60036如图，已知直线y=x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y=x2+2x+5上的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y=x+3于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是4+2或42或4或1【解答】解：当x=0时，y=x+3=3，则B（0，3），点P的横坐标为a，PQy轴，P（a，a2+2a+5），Q（a，a+3），PQ=|a2+2a+5（a+3|=|a2+a+2|=|a2a2|，BQ=|a|，PQ=BQ，|a2a2|=|a|，当a2a2=a，整理得a28a4=0，解得a1=4+2，a2=42，当a2a2=a，整理得a23a4=0，解得a1=4，a2=1，综上所述，a的值为4+2或42或4或1故答案为4+2或42或4或137二次函数y=x2+2x+3的图象与x轴交于A、B两点，P为它的顶点，则SPAB=8【解答】解：将二次函数y=x2+2x+3化为y=（x3）（x+1），已知二次函数与x轴交于A、B两点，故x1=3，x2=1将一般式化为顶点式为y=（x1）2+4，得出顶点坐标P为（1，4）故SPAB=44=838二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a0）的图象如图所示，下列结论：abc0；2a+b0；b24ac=0；8a+c0；a：b：c=1：2：3，其中正确的结论有【解答】解：开口向下a0与y轴交于正半轴c0对称轴在y轴右侧b0abc0，故正确；二次函数的对称轴是直线x=1，即二次函数的顶点的横坐标为x=1，2a+b=0，故错误；抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，故错误；b=2a，可将抛物线的解析式化为：y=ax22ax+c（a0）；由函数的图象知：当x=2时，y0；即4a（4a）+c=8a+c0，故正确；二次函数的图象和x轴的一个交点是（1，0），对称轴是直线x=1，另一个交点的坐标是（3，0），设y=ax2+bx+c=a（x3）（x+1）=ax22ax3a，即a=a，b=2a，c=3a，a：b：c=a：（2a）：（3a）=1：2：3，故正确；故答案为：39如图，图中二次函数解析式为y=ax2+bx+c（a0）则下列命题中正确的有（填序号）abc0；b24ac；4a2b+c0；2a+bc【解答】解：抛物线开口向上，抛物线的对称轴在y轴右侧，抛物线与y轴交于y轴负半轴，a0，0，c0，b0，abc0，正确；抛物线与x轴有两个不同交点，=b24ac0，b24ac，错误；当x=2时，y=4a2b+c0，正确；01，2ab0，2a+b0c，正确故答案为：40已知抛物线：y=ax2+bx+c（a0）经过A（1，1），B（2，4）两点，顶点坐标为（m，n），有下列结论：b1；c2；0m；n1则所有正确结论的序号是【解答】解：抛物线过点A（1，1），B（2，4），b=a+1，c=2a+2a0，b1，c2，结论正确；抛物线的顶点坐标为（m，n），m=，m，结论不正确；抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过A（1，1），顶点坐标为（m，n），n1，结论正确综上所述：正确的结论有故答案为：三解答题（共7小题）41已知y=（m2）x+3x+6是二次函数，求m的值【解答】解：由题意可知：解得：m=142通过配方，写出下列函数的开口方向，对称轴和顶点坐标（1）y=3x2+8x2（2）y=x2+x4【解答】解：（1）y=3x2+8x2=3（x）2+该抛物线的开口方向向下，对称轴为x=，顶点坐标（，）；（2）y=x2+x4=（x2）23该抛物线的开口方向向下，对称轴为x=2，顶点坐标（2，3）43已知抛物线y=ax2+bx+c，如图所示，直线x=1是其对称轴，（1）确定a，b，c，=b24ac的符号；（2）求证：ab+c0；（3）当x取何值时，y0，当x取何值时y0【解答】解：（1）抛物线开口向下，a0，对称轴x=1，b0，抛物线与y轴的交点在x轴的上方，c0，抛物线与x轴有两个交点，=b24ac0；（2）证明：抛物线的顶点在x轴上方，对称轴为x=1，当x=1时，y=ab+c0；（3）根据图象可知，当3x1时，y0；当x3或x1时，y044一块三角形废料如图所示，A=30，C=90，BC=6用这块废料剪出一个平行四边形AGEF，其中，点G，E，F分别在AB，BC，AC上设CE=x（1）求x=2时，平行四边形AGEF的面积（2）当x为何值时，平行四边形AGEF