信号的频域分析教学课件.ppt

信号的频域分析,连续周期信号的频域分析 连续非周期信号的频谱 常见连续时间信号的频谱 连续时间fourier变换的性质 离散周期信号的频域分析 离散非周期信号的频域分析,傅立叶变换的基本性质,1. 线性特性 2. 共轭对称特性 3. 对称互易特性 4. 展缩特性 5. 时移特性 6. 频移特性,7. 时域卷积特性 8. 频域卷积特性 9. 时域微分特性 10. 积分特性 11. 频域微分特性 12. 能量定理,1. 线性特性,其中a和b均为常数。,2. 共轭对称特性,当f(t)为实函数时，有 |f(jw)| = |f(-jw)| ， (w) = - (-w),f(jw)为复数，可以表示为,2. 共轭对称特性,当f(t)为实偶函数时，有 f(jw) = f*(jw) ， f(jw)是w的实偶函数,当f(t)为实奇函数时，有 f(jw) = - f*(jw) ， f(jw)是w的虚奇函数,3. 互易对称特性,例5-4 求信号f(t)=1/t的fourier变换。,4. 展缩特性,证明:,令 x = at，则 dx = adt ，代入上式可得,时域压缩，则频域展宽；展宽时域，则频域压缩。,4. 展缩特性,例5-5 求抽样信号f(t)=sa(0t)的fourier 变换,解:,5. 时移特性,式中t0为任意实数,证明：,令x = t-t0，则dx = dt，代入上式可得,信号在时域中的时移，对应频谱函数在频域中产生的附加相移，而幅度频谱保持不变。,6. 频移特性（调制定理）,若 则,式中w0为任意实数,证明：由傅里叶变换定义有,6. 频移特性（调制定理）,信号f(t)与余弦信号cosw0 t相乘后，其频谱是将原来信号频谱向左右搬移w0，幅度减半。,同理,调制：各类电子系统中，经常需要搬移频谱，此过程称为调制 解调： 的频谱原来在 附近（高频信号），使其频谱搬 移至 附近（低频信号）的过程 变频：信号的频谱原来是在 附近，使其频谱搬移到 附近 调制定理：若 则,调制信号,载波（高频信号）,已调制信号（高频振荡）,频分复用多路通信：利用调制原理，可将需要传输的若干低频信号分别搬移到不同的载波频率附近，并使它们的频谱互不重叠，这样就可以在同一信道内传送许多路信号。,7. 卷积特性,证明：,例5-9 求如图所示信号的频谱。,解：,a,1,8. 乘积特性,证明：,9. 时域微分特性,若 则,注：若f(t)有直流分量，应先取出单独求傅立叶变换，余下 部分再用微分性质。,例5 -11 试利用微分特性求图5-17（）示信号的频谱函数。,1,10. 积分特性,证明: 再利用时域卷积性质,如果 的积分为零（直流分量为0），则,修正的时域微分特性,记 f (t)=f1(t),则,例5-12 试利用积分特性求图示信号f(t)的频谱函数。,解：,利用时域积分特性，可得,由于,例 试利用积分特性求图示信号f(t)的频谱函数。,解：,将f(t)表示为f1(t)+ f2(t),即,例 试利用修正的微分特性求图示信号f(t)的频谱函数。,解：,利用修正的微分特性，可得,与例4结果一致！,9. 频域微分特性,若,将上式两边同乘以j得,证明：,例5-13 试求单位斜坡信号tu(t)的频谱。,解： 已知单位阶跃信号傅里叶变换为:,故利用频域微分特性可得:,12.帕什瓦尔能量守恒定理,12.帕什瓦尔能量守恒定理,上式表明信号的能量也可以由|f(jw)|2在整个频率范围的积分乘以1/2 来计算。,物理意义：非周期能量信号的归一化能量 在时域中与在频域中相等，保持能量守恒。,帕什瓦尔能量守恒定理：,12. 非周期信号的能量谱密度,帕什瓦尔能量守恒定理：,定义单位角频率的信号能量为能量频谱密度 函数，简称能量谱。,傅里叶变换性质一览表,1. 线性特性 2. 对称互易特性 3. 展缩特性 4. 时移特性 5. 频移特性 6. 时域卷积特性 7. 频域卷积特性 8. 时域微分特性 9. 积分特性 10. 频域微分特性,因为 所以 从而有,【例】 求 对应的时域信号 。 解：,1 利用傅里叶变换互易对称特性,若 ，则 。 因此，在已知 前提下，可以先求出其时域形式 的傅里叶变换 ，也就是 ， 再求得 。,傅里叶反变换,2 部分分式展开,方法： 一般是 的有理分式，可以将 看成一个变 量，先做除法（如果分母阶数小于等于分子阶数）， 再将余式（有理真分式）进行部分分式展开，然后利用 下述关系，进行傅里叶反变换的求解。,【例】 已知信号 的频谱 求 解：,【例】 已知信号 的频谱为 ， 求 。 解： 故,其中： 即 所以,3 利用傅里叶变换性质和常见信号的傅里叶变换对,【例】 已知信号 的频谱为 为一常数，求 。 解：,应用傅里叶变换频域卷积定理有,例2 试求矩形脉冲信号f(t)与余弦信号cosw0 t相乘后信号的频谱函数。,应用频移特性可得,解: 已知宽度为的矩形脉冲信号对应的频谱函数为,例2 试求矩形脉冲信号f(t)与余弦信号cosw0 t相乘后信号的频谱函数。,解:,例5 试利用微分特性求矩形脉冲信号的频谱函数。,解：,由上式利用时域微分特性，得,因此有,例6 试利用微分特性求图示信号f(t)的频谱函数。,解：,利用时域微分特性，可得,？,信号的时域微分，使信号中的直流分量丢失。,例 试求图示延时矩形脉冲信号f1(t)的频谱函数f1(jw)。,解： 无延