完全平方公式(二)(1).ppt

1. 1. 完全平方公式：完全平方公式： (a+b)(a+b)2 2 = a = a2 2 + 2ab + b + 2ab + b 2 2 (a-b)(a-b)2 2 = a = a2 2 - 2ab + b - 2ab + b 2 2 2. 2. 口诀：口诀： 首平方，尾平方，两倍乘积放中央，首平方，尾平方，两倍乘积放中央， 加减看加减看 前方，同加异减。前方，同加异减。 3. 3. 想一想：想一想： 两个公式中的字母都能表示什么两个公式中的字母都能表示什么? ?数或代数式数或代数式 根据两数和或差的完全平方公式，根据两数和或差的完全平方公式， 能够计算多个数的和或差的平方吗能够计算多个数的和或差的平方吗 ? ? 完全平方公式在计算化简中有些什么作用完全平方公式在计算化简中有些什么作用? ? 带着这些问题，进入我们今天这节课的带着这些问题，进入我们今天这节课的 研究！研究！ 有一位老人非常喜欢孩子，每当有一位老人非常喜欢孩子，每当 有孩子到他家做客时，老人都要拿出有孩子到他家做客时，老人都要拿出 糖果招待他们。糖果招待他们。 来一个孩子，老人就给这个孩子一块来一个孩子，老人就给这个孩子一块 糖，来两个孩子，老人就给每个孩子糖，来两个孩子，老人就给每个孩子 两块糖，来三个，就给每人三块糖，两块糖，来三个，就给每人三块糖， (1) (1) 第一天有第一天有 a a 个男孩一起去了老人家，个男孩一起去了老人家， 老人一共给了这些孩子多少块糖？老人一共给了这些孩子多少块糖？ a a2 2 做一做做一做 有一位老人非常喜欢孩子，每当有一位老人非常喜欢孩子，每当 有孩子到他家做客时，老人都要拿出有孩子到他家做客时，老人都要拿出 糖果招待他们。糖果招待他们。 来一个孩子，老人就给这个孩子一块来一个孩子，老人就给这个孩子一块 糖，来两个孩子，老人就给每个孩子糖，来两个孩子，老人就给每个孩子 两块糖，来三个，就给每人三块糖，两块糖，来三个，就给每人三块糖， (2) (2) 第二天有第二天有 b b 个女孩一起去了老人家，个女孩一起去了老人家， 老人一共给了这些孩子多少块糖？老人一共给了这些孩子多少块糖？ b b2 2 做一做做一做 有一位老人非常喜欢孩子，每当有一位老人非常喜欢孩子，每当 有孩子到他家做客时，老人都要拿出有孩子到他家做客时，老人都要拿出 糖果招待他们。糖果招待他们。 来一个孩子，老人就给这个孩子一块来一个孩子，老人就给这个孩子一块 糖，来两个孩子，老人就给每个孩子糖，来两个孩子，老人就给每个孩子 两块糖，来三个，就给每人三块糖，两块糖，来三个，就给每人三块糖， (3) (3) 第三天这（第三天这（a + ba + b) )个孩子一起去看老个孩子一起去看老 人，老人一共给了这些孩子多少块糖？人，老人一共给了这些孩子多少块糖？(a+b)(a+b) 2 2 做一做做一做 做一做做一做 有一位老人非常喜欢孩子，每当有一位老人非常喜欢孩子，每当 有孩子到他家做客时，老人都要拿出有孩子到他家做客时，老人都要拿出 糖果招待他们。糖果招待他们。 来一个孩子，老人就给这个孩子一块来一个孩子，老人就给这个孩子一块 糖，来两个孩子，老人就给每个孩子糖，来两个孩子，老人就给每个孩子 两块糖，来三个，就给每人三块糖，两块糖，来三个，就给每人三块糖， (4)(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他 们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？ (a+b)(a+b) 2 2 -(a-(a 2 2 +b+b 2 2 )=a)=a 2 2 +2ab+b+2ab+b 2 2 -a-a 2 2 -b-b 2 2 =2ab=2ab 学一学学一学 例例2 2 利用完全平方公式计算：利用完全平方公式计算： (1) 102(1) 1022 2 ; ; (2) (2) 197197 2 2 . . 完全平方公式完全平方公式( (a a b b) )2 2= =a a 2 2 2 2 abab + + b b2 2 的左边的底数是两数的和或差的左边的底数是两数的和或差. . 观察观察 ; (2) (2) 197197 2 2 . . 完全平方公式完全平方公式( (a a b b) )2 2= =a a 2 2 2 2 abab + + b b2 2 的左边的底数是两数的和或差的左边的底数是两数的和或差. . 观察观察 & & 思考思考 把把 197197 2 2 改写成改写成 ( (a a+b b) ) 2 2 还是还是( (a a b b) ) 2 2 ? ? a a ，b b怎样确定？怎样确定？ 1971972 2 =(200-3) =(200-3) 2 2 =200 =200 2 2 -22003+3-22003+3 2 2 =40000-1200+9 =40000-1200+9 =38809 =38809 随堂练习随堂练习 (1) 96(1) 96 2 2 ； (2) 203(2) 203 2 2 . . 1 1. . 利用整式乘法公式计算：利用整式乘法公式计算： 学一学学一学 例例3 3 计算：计算： (1) (x+3)(1) (x+3)2 2 - x - x 2 2 你能用几种方法进行计算你能用几种方法进行计算? ?试一试。试一试。 观察观察 & & 思考思考 解解: : (1) (1) 方法一方法一 完全平方公式 完全平方公式 合并同类项合并同类项 (x+3)(x+3) 2 2 -x-x 2 2 =x=x 2 2 6x+9-x6x+9-x 2 2 =6x+9=6x+9 解解: : (1) (1) 方法二方法二 平方差公式 平方差公式单项式乘多项式单项式乘多项式 . . (x+3)(x+3) 2 2 -x-x 2 2 =(x+3+x)(x+3-x)=(x+3+x)(x+3-x) =(2x+3)3=6x+9=(2x+3)3=6x+9 学一学学一学 例例3 3 计算：计算： (2) (x+5)(2) (x+5) 2 2 (x-2)(x-3)(x-2)(x-3) 解解: (2) (x+5): (2) (x+5) 2 2 -(x-2)(x-3)-(x-2)(x-3) =(x =(x 2 2 +10x+25)-(x+10x+25)-(x 2 2 -5x+6) -5x+6) = x = x 2 2 +10x+25-x+10x+25-x 2 2 +5x-6+5x-6 =15x+19 =15x+19 温馨提示：温馨提示： 1.1.注意运算的顺序。注意运算的顺序。 2.(2.( x x 2)(2)( x x 3 3) )展开后的结果要注意添括号。展开后的结果要注意添括号。 若不用一般的多项式乘以多项式若不用一般的多项式乘以多项式 , , 怎样用公式来计算怎样用公式来计算 ? ? 观察观察 & & 思考思考 因为两多项式不同因为两多项式不同, , 即即 不能写成不能写成( )( ) 2 2, , 分析分析 故不能用完全平方公式来计算故不能用完全平方公式来计算 , , 只能用平方差公式来计算只能用平方差公式来计算 . . 三项能三项能看成两项吗看成两项吗? ? 平方差公式中的平方差公式中的 相等的项相等的项( ( a a ) )、 符号相反的项符号相反的项( ( b b) ) 在本题中分别是什么？在本题中分别是什么？ ( (a a+b b) ) +3 (3 (a a+b b) ) 3 3 解解: :( (a a+b b+3) (3) (a a+b b 3)3) = +3 3 3 3 ( (a a+b b) )( (a a+b b) ) =( )( ) 2 2 ( )( ) 2 2 a a+b b 3 3 =a a 2 2 +2 2a ab b+b b 2 2 9. 9. 学一学学一学 例例3 3 计算：计算： (3) (a+b+3)(a+b-3)(3) (a+b+3)(a+b-3) 温馨提示：温馨提示：将将( (a+ba+b) )看作一个看作一个 整体，解题中渗透了整体的整体，解题中渗透了整体的 思想思想 巩固练习巩固练习 (1)(1)(a-b+3)(a-b-3)(a-b+3)(a-b-3) (2)(2) (x-2)(x+2)-(x+1)(x-3) (x-2)(x+2)-(x+1)(x-3) (3)(3) (ab+1) (ab+1) 2 2 -(ab-1)-(ab-1) 2 2 (4)(4) (2x-y) (2x-y) 2 2 -4(x-y)(x+2y)-4(x-y)(x+2y) 完全平方公式的使用： 完全平方公式的使用： 解题技巧： 解题技巧： 在做题过程中一定要注意符号问题和正确在做题过程中一定要注意符号问题和正确 认识认识a a，b b表示的意义，它们可以是数、也表示的意义，它们可以是数、也 可以是单项式还可以是多项式，所以要记可以是单项式还可以是多项式，所以要记 得添括号。得添括号。 在解题之前应注意观察思考，选择不同的 方法会有不同的效果，要学会优化选择。 作业作业 1.1.基础训练：基础训练：教材习题教材习题1.14 1.14 。 2. 2. 扩展训练：扩展训练：联系拓广联系拓广 如果把完全平方公式中的字母如果把完全平方公式中的字母“a a”换成换成“m+nm+n”， 公式中的公式中的“b b”换成换成“p p”，那么那么 ( (a a+ +b b) ) 2 2 变成怎样的式子变成怎样的式子? ? ( (a a+ +b b) ) 2 2 变成变成( (m+n+pm+n+p) ) 2 2 。 怎样计算怎样计算( (m+n+pm+n+p) ) 2 2 呢呢? ? ( (m+n+pm+n+p) ) 2 2 =( (m+nm+n)+)+p p 2 2 逐步计算得到：逐步计算得到： =( (m+nm+n) ) 2 2 +2(+2(m+nm+n) )p p+ +p p 2 2 =mm 2 2 + +2 2mn+nmn+n 2 2 + +2 2mp+mp+2 2np+pnp+p 2 2 =mm 2 2 + n+ n 2 2 +p +p 2 2 + +2 2mn+mn+2 2mp+mp+2 2npnp 把所得结果作为推广了的完全把所得结果作为推广了的完全 平方公式，试用语言叙述这一公式：平方公式，试用语言叙述这一公式： 三个数和的完全平方等于三个数和的完全平方等于 这三个数的平方和，这三个数的平方和， 再加上每两数乘积的再加上每两数乘积的2 2倍。倍。 仿照上述结果，