频率特性和时域性能指标的关系.ppt

第七节 频率特性和时域性能指标的 关系 Date1 n通过频率特性曲线获得稳态性能指标 n频率域性能指标 n频率域特性指标与时域瞬态指标的关系 主要内容 Date2 一、稳态性能指标分析： 如果通过频率特性曲线能确定系统的无差度阶数 （即积分 环节的个数）和开环放大系数k的话，则可求得系统的稳态误差 。（见第三章第六节 稳态误差分析） 在波德图上，低频渐进线的斜率 和 的关系如下： 由 ，可求得 值；也可由 ，求 。 开环放大系数k的求法有两种： 低频渐进线为： 当 时，有： ，故： 低频渐进线斜率=-20v Date3 当 时，k也可由 与横轴的交点 来求。 当 时， ，有： Date4 二、频域性能指标 n开环频域指标 n幅值稳定裕度：-180穿越频率处的负增益 定义在极坐标上： 定义在对数坐标上： n相角稳定裕度：截止频率(幅值穿越频率)处的相位+180 1.其 中 ： 1.其 中 ： Date5 2.闭环频域指标 右图为典型闭环系统 的幅频特性。常用的闭环 频域指标包括： 零频振幅比M(0)：直 接反映系统的稳态精度。 M(0)1：当阶跃函数输入系统时，其阶跃响应的稳态值c()等于输入 ，即系统的稳态误差为0。 M(0)1：表示系统存在稳态误差。M(0)越接近1，系统的稳态精度越 高；反之，系统的稳态精度越低。 谐振峰值Mp：Mp值越大，表明系统对频率为 的正弦信号响应越 强烈，有谐振的趋势，表明系统的相对稳定性较差，系统的阶跃响应将有 较大的超调量。 Date6 谐振频率 ：Mp对应的频率。从前面闭环系统的分析可知，未必所 有的系统都有谐振峰值和谐振频率，所以使用谐振频率不能完善的描述系 统的低通特性。 带宽频率 ：带宽较宽，表明系统能通过频率较高的输入信号；带 宽较窄，说明系统只能通过领率较低的输入情号。因此，通频带较宽的系 统，重演输人信号的能力较强；但抑制输入端高频干扰的能力较弱。我们 还将进一步讨论带宽与系统的调节时间之间的密切关系。 3开环频率特性中频段斜率与系统稳定性的关系 1.中频段是指系统截止频 率附近的频段。 右图为开环为积分环节 的单位反馈系统。系统的相 角文档裕度分别为90和0， 第二个系统是不稳定的。 Date7 1.一般情况下，系统开环对数幅频特性的斜率在整个频率范围内并非是 一成不变的，系统相角余量r应由整个对数幅频特性中各段的斜率共同确定。 但是，L()在c处曲线的斜率对相角裕度r的影响最大，远离c曲线的斜率对 r的影响很小。 2.当c较低时，相角裕度主要由L()低频段的斜率决定；当c较高时，相 角裕度主要由L()高频段的斜率决定；当c低频往高频变化时，相角裕度受 L()低频段斜率的影响逐步减小，受L()高频段斜率的影响则逐步增大。 1.例 分析相角稳定裕度与系统参数的关系。 1.解 绘制系统开环对数频率特性， 2.使用分段直线近似，如右图。 3. 分段直线的斜率分别为：-40，-20， 4.-40，要使得系统有较大的相角裕度，c 5.应取在什么位置？ Date8 1.令： 相角裕度为： 由上式可知： 如果c,2不变，r仅随1变化。1增高，r减小；1降低，r增大。 1. 若T1较大，1较低，即离c较远，斜率为-40的低频段对r的影响较小 。若T1足够大，低频段影响可忽略，此时： 如果c,1不变，r仅随2变化。2增高，r减小；2降低，r增大。 1. 若T2较大，2较低，即离c较远，斜率为-40的高频段对r的影响较小 。若T2足够大，高频段影响可忽略，此时： 如果1,2不变，令2h1，其中h2/1，h可描述L()中频段宽度。 1. Date9 1.通过改变K值，相角裕度随c的变化如右图 。 2.K增大，L()特性上移，c增大，更加靠近2 ，L()高频段斜率对r的影响大，相角裕度较 小；K减小，L()特性下移，c减小，更加靠 近1，L()低频段斜率对r的影响大，相角裕度 较小；K减小取某个值时，可使r达到极大值。 3.或： 1.由上式可知，调节K使处于1与2的几何中心点时，系统具有最大相角 裕度： 由上式又知，系统的中频段宽度越宽，通过调节K可能达到的最大相角裕 度越大，系统的相对稳定性也就越高。 Date10 四、开环频率特性与瞬态性能指标的关系 频域性能指标： 由频宽的定义知： 我们知道一阶惯性环节的调整时间是： 则频宽越大，调整时间越小。 q 一阶系统： 传递函数为： q 二阶系统： 闭环频率特性为： 开环频率特性为： Date11 幅频特性为： 相频特性为： 1. r与 的关系 Date12 1.绘制r，Mp，%与之间的关系，如右图 所示。由图中可见r与是单调增的，于是，r 越小，%越大；r越大，%越小。 2.为了使系统的瞬态过程震荡不太激烈， 调节时间比较小，通常取30r60。 2. r，c与Ts的关系 1.又，所以 1.可见，Ts与r和c都有关。如果r给定，那么Ts 与c成反比。如果两个二阶系统的r相同，那么它 们的%相同，c较大的系统，Ts必然较短。 Date13 q 高阶系统 1.对于一般的高阶系统，要准确推导出开环频域特征量(r和c)与时域指标 (%和Ts)之间的关系是困难的，并且使用起来也不方便。在工程中，常遇到 的一种高阶系统是所谓1-2-1-2-3型系统，其传递函数为： 1.其中a2，b2，c2，d2。此时，系统的 中频段宽度较大，这时可以用如下经验公式 计算系统的%和Ts： Date14 1.一般的高阶系统，如果斜率为20db/dec的中频段足够宽时，也可以使 用如下公式估计系统的性能指标： 1.满足： 2.右图是根据上式绘制的r与和Ts的曲线， 可见随着r的增加，和Ts均变小，说明系 统的震荡减弱并且速度加快。 Date15 五、开环频率特性高频段对系统性能的影响 1.L()高频段特性由小时间常数的环节构成，则其转折频率均远离截止频 率c，所以对系统的动态响应影响不大。但是，从系统抗干扰的角度出发， 研究高频段的特性是有实际意义的。对于单位反馈系统，开环频率特性G(j) 和闭环频率特性(j)的关系为： 1.在高频段： 即 由上式： 1.上式说明，闭环系统的高频段特性近似等于开环频率特性。因此，L() 高频段幅值直接反映系统对噪声的抑制能力，高频段分贝值越低，系统对高 频信号的衰减越厉害，系统抗噪声能力越强。 Date16 六、闭环频域指标与时域指标的关系 1.用闭环频率特性分析、设计系统，通常以谐振峰值Mp和频带宽度b( 或谐振频率p)作为依据。Mp、b与时域指标%、Ts之间存在确定关系， 这种关系在二阶系统中是严格的在高阶系统中则是近似的。 1. 二阶系统 闭环频率特性为： 开环频率特性为： Mp与%的关系 闭环幅频特性为： Date17 绘制上述结果与%、r之间关系，如右图。 图中表明：Mp越小，系统的阻尼性能越好。若Mp 值较高，则系统的动态过程超调量大，收敛慢， 平稳性和快速性都较差。Mp1.21.5时，对应的 %：2630，这时的动态过程有适度的振 荡，平稳性及快速性均较好。工程中常以 Mp1.3作为系统设计的依据。Mp过大(如 Mp2)，则闭环系统阶跃响应的超调量可达 40以上。 Mp、b与Ts的关系 Date18 同样可以绘制bTs和Mp之间的关系。 由图可见，对于给定的谐振峰值Mp，调节时 间Ts与带宽b成反比，频带宽度越宽，则调节时 间Ts越短。实际上，如果系统有较宽的通频带， 则表明系统自身的“惯性”很小，故动作过程迅速 ，系统的快速性好。 2. 高阶系统 对于高阶系统，难于找出闭环频率特性的频域指标和时域指标之间的 关系。但是，若高阶系统存在着一对共扼复数主导极点时，则可用二阶系 统所建立的关系来近似表示。至于一般的高阶系统，常用下列两个经验公 式进行分析、估算： 其中： Date19 七、结论 1.通过以上分析可以看出，系统的开环频率特性反映了闭环系统的性能 。对于最小相位系统，开环幅频特性和相频特性之间有确定的关系，系统 性能完全可以由开环对数幅频特性L()反映。根据开环特性与系统性能之 间的关系，我们所希望得到的开环对数幅频特性应具有如下的性质： 2.如果要求具有一阶或二阶无差度，则L()特性低频段应具有-20dB/dec 或-40dB/dec的斜率。为保证系统的稳态精度，低频段应有较高的分贝值。 3.L()特性应以-20dB/dec的斜率穿过零分贝线，且具有一定的中频段宽 度。这样，系统就有足够的稳定裕度，以保证闭环系统具有较好