第三章《一元一次方程》章节复习教案.docx

第三章一元一次方程复习（一）教学目标：知识与技能：1.系统复习本章知识2.通过复习提高学生归纳能力过程与方法： 教师提问的方式，学生互答，共同回忆，以及讲练结合巩固本章知识。情感、态度、价值观： 经历复习过程，使学生体会到数学知识的系统性，有着整体美。教学重点：本章各知识点教学难点：应用本章知识解决实际问题教学过程：（一）基本概念1、方程：含有未知数的等式叫做方程。2、一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程。3、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。4、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。（二）等式的性质等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。（三）解一元一次方程的一般步骤及根据1、去分母-等式的性质22、去括号-分配律3、移项-等式的性质14、合并同类项-分配律5、系数化为1-等式的性质26、验根-把根分别代入方程的左右边看求得的值是否相等（四）解一元一次方程的注意事项1、分母是小数时，根据分数的基本性质，把分母转化为整数；2、去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，此时不含分母的项切勿漏乘，分数线相当于括号，去分母后分子各项应加括号；3、去括号时，不要漏乘括号内的项，不要弄错符号；4、移项时，切记要变号，不要丢项，有时先合并再移项，以免丢项；5、系数化为1时，方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数，不要弄错符号；6、不要生搬硬套解方程的步骤，具体问题具体分析，找到最佳解法。（五）列方程解应用题的一般步骤1、审题 2、设未数 3、找相等关系 4、列方程 5、解方程 6、检验 7、写出答案（六）应用题的类型（及常用的公式）行程问题，商品销售问题 等（七）作业设计课本111页复习题组三第14题第三章一元一次方程复习（二）教学目标：知识与技能：1.系统复习本章知识2.通过复习提高学生归纳能力过程与方法： 教师提问的方式，学生互答，共同回忆，以及讲练结合巩固本章知识。情感、态度、价值观： 经历复习过程，使学生体会到数学知识的系统性，有着整体美。教学重点：本章各知识点教学难点：应用本章知识解决实际问题教学过程：（一）本章知识结构实际问题的解答实际问题设未知数，列方程数学问题的解（xa）检 验解方程数学问题（二）回顾与思考1、下列式子 是方程； 是一元一次方程.x-3; x2-1=0;2x-3=0;x-2y=3;+1=2;ax+1=b(a、b是常数。).2、已知x=-1是方程ax-3x=1的解，解方程:3x+a=1.解：把x=-1代入ax-3x=1，得a3=1 a=2方程3x+a=1变为3x+2=1 x=1/33、若ma=mb,那么下列不等式不一定成立的是 ma+1=mb +1 ; ma-3=mb-3 ; a=b ; = .4、解一元一次方程：解：去分母，得 62(x-2) 1+3x 去括号，得 62x413x 移项，得 2x-3x=1-4-6 合并同类项，得 5x=-9 系数化为1，得 x=1.8 5、一件工程，甲、乙、丙队单独做各需10天、12天、15天才能完成，现在计划开工7天完成，乙、丙先合做3天，乙队因事离去，由甲队代替，在各队工作效率都不变的情况下，能否按计划完成此工程？已知哪些已知条件？求什么？已知甲、乙、丙队单独做各需10天、12天、15天；乙、丙先合做3天，剩下的由甲队代替乙队完成任务。求合做完成任务的时间。包含全部内容的等量关系是什么？丙乙合做的任务甲丙合做的任务1怎样设未知数？设甲队做了x天或设甲丙合做了x天.根据等量关系可列怎样的方程？=1或者-3）=1原方程变为151210x6010x33 x3.3因为3.336.37，所以能按计划完成。答：在各队工作效率不变的情况下，能按计划完成此工程。（三）例题导引例1 解方程：（1）（x-5 ）=3-(x-5); (2)例2 小刚为书房买灯，现有两种灯可供选购，其中一种是9W（即0.009kW）的节能灯，售价49元/盏；另一种是40W（即0.04kW）的白炽灯，售价18元/盏。假设两种灯的照明度一样，使用寿命都可以达到2800h。已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元。（1）当照明时间是多少时，使用两盏灯的费用一样多？（2）试用特殊值判断：照明时间在什么范围内选用节能灯费用低？分析：（1）问题中的等量关系是什么？买节能灯的钱+节能灯的电费=买白炽灯的钱+白炽灯的电费设照明时间是x小时时，使用两盏灯的费用一样多，那么节能灯的电费是多少？白炽灯的电费是多少？节能灯的电费是0.009x0.5,白炽灯的电费是0.04x0.5.由此可得方程 49+0.009x0.5=18+0.04x0.5解之,得 x=2000所以当照明时间是2000小时时，使用两盏灯的费用一样多. (2)当x=1000时,节能灯的电费是49+0.009x0.5=49+0.00910000.5=53.5白炽灯的电费是18+0.04x0.5=18+0.0410000.5=38所以当照明时间大于2000小时时,使用用能灯费用低.（四）课堂小结根据复习情况总结（五）作业设计课本111-112页复习题3第48题第三章第一阶段复习3.13.21一、双基回顾1、方程、方程的解和解方程含有 的 叫做方程；使方程 相等的 的值叫做方程的解。 的过程叫做解方程。2、一元一次方程1只含有 未知数，并且未知项的次数 的方程叫做一元一次方程。2指出下列各式中哪些是一元一次方程？并说明理由。（1）2x-y=3; (2)x=0; (3)x2-2x+1=0; (4)x+3=2x-1.3、等式的性质性质1 等式两边 同一个数（或 ），结果仍相等。 性质2 等式两边 同一个数，或 的数，结果仍相等。3用适当的数字或式子填空，使所得的结果仍是等式，并说明理由。（1）如果3x+8=6，那么3x=6 ; (2)如果-5x=25，那么x= ; (3)如果2x-3=5,那么2x= ; (4)如果=-7,那么x= 4、合并同类项解一元一次方程如果方程中有同类项，可以先合并同类项变成ax=b(a0)的形式,再求解。二、例题导引例1 下列说法中正确的是 若x=y,则=; 若x=y,则mx=my; 若=,则x=y; 若x2=y2,则x3=y3例2 已知方程(m-2)xm-1+3=m-5是关于x的一元一次方程，求m的值。例3 已知x=1/2是关于x的方程4+x=3-2ax的解，求a2+a+1的值。例4 小明去商店买练习本，回来后和同学说，店主告诉我，如果多买一些就给我8折优惠，我就买了20本，结果便宜了1.6元，你猜原来每本价格是多少？（请你列出方程,并用等式的性质求解。）三、练习提高1、下列各式中，是方程的有 2x+1; x=0; 2x+30；x2y=3; -3x=5;x2+x-3=0.A、3个 B、4个 C、5个 D、6个2、下列方程中，解为的是 A、5（t1）2t2 B、1=0 C、3y2=4(y1) D、3 (z1) =z23、下列变形不正确的是 A、若2x1=3，则2x = 4 B、若3x = 6，则x =2C、若x+3=2,则x =1 D、若x=3,则x=64、已x=y,下列变形中不一定正确的是 A、x2=y2 B、2x=2y C、ax=ay D、=5、下列各式的合并不正确的是 A、xx = 2x B、-3x+2x = x C、x0.1x = 0 D、0.1x0.9x = 0.8x6、若x2a1+2=0是一元一次方程，则a= .7、某班学生为希望工程捐款131元，比每人平均2元还多35元。设这个班的学生有x人，根据题意列方程为 .8、将等式3a2b=2a2b变形，过程如下：因为3a2b=2a2b,所以3a=2a所以3=2是述过程中，第一步的依据是 ，第二步得出错误结论，其原因是 .9、解下列方程：（1）6x5x=5 (2)- x+x=4(3) yy=3+1 (4)2x7x=19+3110、某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？设前年购买了计算机x台，可以表示出：去年购买计算机 台，今年购买计算机 台。根据问题中的相等关系：前年购买量去年购买量今年购买量140台，列得方程 .解这个方程。11、从30长的木条上零截出两段长度相等的木条后，还剩6长的木条，求截去的每一段木条的长是多少？12、写出一个一元一次方程，使x=1是它的解： .13、若关于x的方程2 (x1)a=0的解是3，则a的值是 A、4 B、4 C、5 D、514、下列等式的变形错误的是 A、若ac2=bc2,则a=b B、若=,则a=bC、若a2=b2,则a=b D、若a=b则a2=b215、代数式8x7与62x的值互为相反数，那么x的值是 .16、一桶油重8千克，油用去一半后边桶重4.5千克，设桶中原有油千克，则下列方程错误的是 A、8x=4.50.5x B、x0.5x=84.5 C、0.5x+84.5=x D、x8=0.5x+4.5第三章第二阶段复习3.2（2）3.3一、双基回顾1、移项把等式一边的某一项 移到另一边，叫做移项。1把方程22x=3x1含未知数的项移到左边，常数项移到右边。2、去括号方法：运用乘法分配律。2a+2 (b-c-d)= ; a-3 (b+c-d)= .3、去分母方程两边同乘以所有分母的 。注意每一项都要乘，不能漏乘；去掉分数线后，分子要加上括号。3解方程时，去分母后正确的是 A、4x+1-10x+1=1 B、4x+2-10x-1=1C、4x+2-10x-1=10 D、 4x+2-10x+1=104、解一元一次方程的步骤：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） 。注意具体解方程时，这些步骤要灵活处理，不能死搬硬套。5、列方程解应用题的基本过程：（1） ； （2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） ； (7) 。二、例题导引例1 解方程：（1）10y-2(7y-2)=5(4y+3)-2y (2)x- (-1)-2=-2. 例2 解方程：例3 某校一、二两班共有95人，体育锻炼的平均达标率（达到标准的百分率）是60，如果一班达标率是40，二班达标率是78，求一、二两班的人数各是多少？ 例4 国外营养学家做了一项研究，甲组同学每天正常进餐，乙组同学每天除正常进餐外每人还增加六百毫升牛奶。一年后发现，乙组同学平均身高的增长值比甲组同学平均身高的增长值多2.01，甲组同学平均身高的增长值比乙组同学平均身高的增长值的少0.34，求甲、乙两组同学平均身高的增长值。三、练习提高1、将方程4x+1=3x-2进行移项变形，正确的是 A、4x3x=21 B、4x+3x=12 C、4x3x=21 D、4x+3x=212、已知y1=2x+1,y2=3-x,当x= 时，y1=y2.3、将下列各式中的括号去掉：（1）a+(b-c)= ; (2)a-(b-c)= ;(3)2(x+2y-2)= ; (4)-3(3a-2b+2)= .4、方程去分母后，所得的方程是 A、2xx+1=1 B、2xx+1=8 C、2xx1=1 D、2xx1=85、如果式子与的值相等，则x= .6、小明买了80分与2元的邮票共16枚，花了18元8角，若设他买了80分邮票x枚，可列方程为 . 7、解下列方程：（1）5（x+2）=2 (2x+7) （2.）3（x2）=x(78x) 8、某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆，现在停车场有50辆中、小型汽车，这些共缴纳停车费230元，问中、小型汽车各有多少辆？9、某工厂原计划每天烧煤a吨，实际每天少烧b吨，则m吨煤可多烧的天数为 A、 B、 C、 D、10、在公式l=t0(1+at)中，已知l、t0、a，则t .11、关于x的方程6x=16-ax与方程5 (x+2)=2 (2x+7 )有相同的解，则a的值为 .12、甲队人数是乙队人数的两倍，若设乙队有x人，则甲队有 人，若从甲队调12人到乙队，则甲、乙两队的人数就一样多，则可列方程为 .13、解方程：（1）2（x2）3(4x1)=9(1x) (2)30%(x1)=20%(x+1)+0.2(3) (x3)- (2x+1)=5 (6)2x(x-)=x14、在社会实践活动中，某校甲、乙、丙3位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量（第小时通过观测点的汽车辆数），3位同学汇报高峰时段的车流量如下：甲同学说：“二环路车流量为每小时10000辆。”乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000辆。”丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍。”请你根据他们提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少？15、小明在解答数学题：“某同学乘船由甲地顺流而下到乙地，然后又逆流而上到丙地，共用了3小时，若水流速度为2千米/小时，船在静水中的速度为8千米/小时，已知甲、丙两地相距2千米，求甲、乙两地间的距离”时，得到的答案是12.5千米，而小红得到的答案却是10千米，请你判断他们谁对谁错，并指出错误的原因，给出正确的答案。第三章第三阶段复习3.4一、双基回顾1、列方程解应用题的步骤 （1）审：明确已知什么，求什么及基本关系。（2）找：找能表示题目全部含义的相等关系。（3）设：设未知数。可直接设，也可间接设，要尽量使列出的方程简单。（4）列：根据等量关系列方程。（5）解：解方程（6）验：检验方程的解和解是否符合实际问题。 (7)答：怎么问怎么答。2、分析数量关系的方法（1）译式法：把题目中关键性的数量关系语句译成含有未知数的代数式。（2）列表法：用一类量作为“行”，一类量作为“列”制成表格，把已知量和未知量（用所设字母表示）“对号入座”。（3）图解法：用图形表示题目中的数量关系，例如行程问题中的线段图。3、设未知数的方法（1）直接设未知数：题目求什么就设什么。（2）间接设未知数：设的未知数不是题目直接求的量。（3）设辅助未知数：所设未知数仅作为题目中量与量之间关系的桥梁，它在解方程的过程中会自然消去。二、例题导引例1 某人骑自行车以每小时10千米的速度从甲地到乙地，返回时因事绕道而行，比去时多走8千米的路，虽然行车的速度增加到每小时12千米，但比去时还是多用了10分钟，求甲、乙两地的距离。例2 张叔叔用若干元人民币购买了一种年利率为10的一年期债券，到期后他取出本金的一半用作购物，剩下的一半及所得的利息又全部买了这种一年期的债券（利率不变），到期后得本息和1320元，问张叔叔当初购买这种债券花了多少钱？例3 某市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费，如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费。已知11份某用户的煤气费平均每立方米0.88元，那么11月份该用户应交煤气费多少元？例4 某学校八年级（1）班组织课外活动，准备举行一次羽毛球比赛，去商店购买羽毛球拍和羽毛球，每副球拍25元，每只球2元，甲商店说：“羽毛球及球拍都打9折”优惠，乙商店说：“买一副球拍赠送2只羽毛球”优惠。（1）学校准备花90元钱全部用于买2副羽毛球及羽毛球若干只，问到哪家商店购买更合算？（2）若必须买2副羽毛球拍，则应当买多少只羽毛球时到两家商店一样合算？三、练习提高1、用40长的铁丝围成一个长方形，已知长是宽的3倍，则围成的长方形的面积为 2.2、要锻造一个直径为12，高为10的圆柱形零件，需要直径为16的圆柱形钢条 .3、甲、乙、丙三辆卡车所运货物的吨数比是6：7：4.5，已知甲车比丙车多运12吨货物，则三辆卡车共运货物 吨.4、某商品提价10后，欲恢复原价，则应降价 A、10 B、9 C、 D、6、一个两位数，数字之和为11，如果原数加45得到的数和原数的两个数字交换位置后恰好相等，问原数是多少？7、某城市现有人口42万人，计划一年后城镇人口增加0.8，农村人口增加1.1，这样全市人口得增加1，求这个城市现有城镇人口和农村人口分别是多少人？8、张先生于1999年3月8日买入1999年发行的5年期国库券1000元，回家后他在存单的背面记下了当国库券于2004年3月8日到期后他可获得的利息数为390元。若张先生计算无误的话，则该种国库券的年利率是多少？（利息本金存期年利率，国库券无利息税。）9、有一个商店把某件商品按进价加20作为定价，可是总卖不出去