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德州市二一六年初中学业水平考试 数 学 试 题 本试题分选择题36分；非选择题84分；全卷满分120分，考试时间为120分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回注意事项： 1答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的县（市、区）、学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上2第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号3第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效4填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤第卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分 12的相反数是A B C-2 D22下列运算错误的是Aa+2a=3a B（a2）3 =a6 C D 32016年第一季度，我市“蓝天白云、繁星闪烁”天数持续增加，获得山东省环境空气质量生态补偿资金408万元408万用科学记数法表示正确的是A B C D 4图中三视图对应的正三棱柱是5下列说法正确的是A为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查B为了了解春节晚会的收视率，选择全面调查C“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件D“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件第6题图AMCDNB6如图，ABC中，B=55，C=30，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD则BAD的度数为 A65 B60 C55 D457 化简等于A B C D81024a30频数（人数）第8题图08某校为了解全校同学五一假期参加社团活动的情况，抽查了100名同学，统计他们假期参加社团活动的时间， 绘成频数分布直方图（如图）. 则参加社团活动时间的中位数所在的范围是A46小时 B68小时 C810小时 D不能确定 9对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换得到新图形上的对应点P，Q，保持PQ=PQ，我们把这种变换称为“等距变换”下列变换中不一定是等距变换的是A平移 B旋转 C轴对称 D位似10下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是Ay= -2x By=3x-1 Cy= Dy=x2第11题图11九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著书中有下列问题“今有勾八步，股十五步问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”A3步 B5步 C6步 D8步12在矩形ABCD中，AD=2AB=4，E是AD的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E旋转，三角板的两直角边分别与AB，BC（或它们的延长线）交于点M，N设AEM=（090）给出下列四个结论：AM=CN；AME=BNE；BN-AM = 2；上述结论中正确的序号是第12题图 A1 B2 C3 D4第卷（非选择题 共84分）二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分13化简的结果是_ 14正六边形的每一个外角是_度15方程=0的两根为，则_16如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合， 则图中阴影部分的面积是_第16题图x1第17题图l1l2OyA1A2A3A4A517如图，在平面直角坐标系中，函数y=和的图象分别为直线，过点（1，0）作x轴的垂线交于点A1，过点A1作y轴的垂线交于点A2，过点A2作x轴的垂线交于点A3，过点A3作y轴的垂线交于点A4，依次进行下去，则点A2017的坐标为_三、解答题：本大题共7小题，共64分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 18 (本题满分6分) 解不等式组：19 (本题满分8分)在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如下：甲：79，86，82，85，83；乙：88，79，90，81，72回答下列问题：（1）甲成绩的平均数是_，乙成绩的平均数是_；（2）经计算知S甲2=6，S乙242你认为选派谁参加比赛更合适，说明理由；（3）如果从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率 20(本题满分8分)2016年2月1日，我国在西昌卫星发射中心，用长征三号丙运载火箭成功将第5颗新一代北斗导航卫星送入预定轨道如图，火箭从地面L处发射当火箭到达A点时，从位于地面R处雷达站测得AR的距离是6km，仰角为42.4；1秒后火箭到达B点，此时测得仰角为45.5第20题图（1）求发射台与雷达站之间的距离LR；（2）求这枚火箭从A到B的平均速度是多少（精确到0.01）？ （参考数据：sin42.40.67，cos42.40.74，tan42.40.905，sin45.50.71，cos45.50.70，tan45.51.02）21 (本题满分10分) 某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如下表所示：第1天第2天第3天第4天售价x（元/双）150200250300销售量y双40302420（1）观察表中数据，x，y满足什么函数关系式？请写出这个函数关系式；（2）若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元？22 (本题满分10分)如图，O是ABC的外接圆，AE平分BAC交O于点E，交BC与点D，过E作直线lBClDFEOABC（1）判断直线l与O的位置关系，并说明理由；（2）若ABC的平分线BF交AD于点F求证：BE=EF；（3）在（2）的条件下，若DE=4，DF=3求AF的长第22题图23 (本题满分10分) 我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，APB=CPD点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；ABCDEFGHP图2图1ABCDEFGH（3）若改变（2）中的条件使APB=CPD=90，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状（不必证明）第23题图24 (本题满分12分) 已知：m，n是一元二次方程x2+4x+3=0的两个实数根，且，抛物线y=x2+bx+c的图象经过点A（m，0），B（0，n），如图所示（1）求这个抛物线的解析式； （2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标，并判断BCD的形状；（3）点P是直线BC上的一个动点（点P不与点B和点C重合），过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，点Q在直线BC上，距离点P为个单位长度，设点P的横坐标为t，PMQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式第24题备用图yAOCBxyAOBCDx第24题图德州市二一六年初中学业水平考试数学试题参考解答及评分意见评卷说明：1选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分2解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分3如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分)题号123456789101112答案CDDACABBDBCC二、填空题：(本大题共5小题，每小题4分，共20分)13 ；1460； 15 ； 16；17（，）三、解答题：(本大题共7小题, 共64分)18. (本题满分6分) 解： 解不等式，得2分 解不等式，得 4分所以不等式组的解集为6分19(本题满分8分)解：（1）甲：83，乙：82；2分（2）因为甲的平均成绩大于乙的平均成绩，且甲的方差小于乙的方差，说明甲的成绩更好更稳定，因此选派甲参加比赛比较合适4分（3）列表如下：79868285838888，7988，8688，8288，8588，837979，7979，8679，8279，8579，839090，7990，8690，8290，8590，838181，7981，8681，8281，8581，837272，7972，8672，8272，8572，83列表可知，所有等可能的结果共有25种，其中符合条件的有12种，所以即抽到的成绩都大于80分的概率为8分20(本题满分8分)解：（1）在RtALR中，AR=6，ARL=42.4，由cosARL=，得LR= ARcosARL=6cos42.44.44故雷达站与发射台之间的距离LR为4.44km3分（2）在RtBLR中，LR=4.44，BRL=45.5，由tanBRL=，得BL=LRtanBRL=4.44tan45.54.441.02=4.52885分又sinARL=，得AL=ARsinARL=6sin42.44.02， 7分AB= BL-AL=4.5288-4.020.51所以，这枚火箭从A到B的平均速度是0.51km/s 8分21 (本题满分10分) 解：（1）由表中数据可得，xy=6000， y是x的反比例函数2分5分（2）由题意，得（x-120）y=3000，将代入，可得（x-120）=30007分解得，x=240经检验，x=240是原方程的解 答：若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为240元10分22 (本题满分10分)解：（1）直线l与O相切理由：连接OE，OB，OCAE平分BAC，BAE=CAE=1分BOE=COE又OB=OC，OEBC又lBC，OEl直线l是O的切线3分（2）BF平分ABC，ABF=CBF又CBE=CAE=BAE，CBE+CBF =BAE+ABF即EBF=EFBBE=EF6分（3）由（2）知，BE=EF=DE+DF=7在BED和AEB中，DBE=BAE，DEB=BEA，BEDAEB8分即， AE=AF=-7=10分23. (本题满分10分) 解：（1）证明：连接BD在ABD中，点E， H分别为边AB，AD的中点，BCDEFGHAEHBD，EH=BD在BCD中，点F，G分别为边BC，CD的中点，FGBD，FG=BDEHFG，EH=FGABDCEFGHP中点四边形EFGH是平行四边形3分（2）中点四边形EFGH是菱形证明：连接AC，BDAPB=CPD，APB+APD=CPD+APD，APC=BPD又PA=PB，PD=PC，APCBPDAC=BD6分点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，EF=GH=AC，EH=FG=BD，EF=EH= FG = GH中点四边形EFGH是菱形8分（3）当APB=CPD=90时，中点四边形EFGH是正方形10分图1yAOBCDxE24 (本题满分12分) 解：（1）解方程x2+4x+3=0，得=-1，=-3m，n是方程x2+4x+3=0的两根，且，m=-1，n=-3把点A（-1，0），B(0，-3)代入y=x2+bx+c，得解得，这个抛物线的解析式为y=x2-2x-3. 3分（2）令y=0，则x2-2x-3=0，解得=-1，=3点C的坐标为（3，0）4分yAOBCPQFDxM图2又，顶点D的坐标为（1，-4）5分过D作DEy轴于点E，OB=OC=3，BE=DE=1BOC和BED都是等腰