重点中学九级上学期期中数学试卷两套汇编十附答案解析.docx

2017年重点中学九年级上学期期中数学试卷两套汇编十附答案解析九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1一元二次方程x26x5=0配方可变形为（）A（x3）2=14B（x3）2=4C（x+3）2=14D（x+3）2=42方程x2+2x+3=0的两根的情况是（）A有两个不相等的实数根B没有实数根C有两个相同的实数根D不能确定3如图，AB是O的直径，直线PA与O相切于点A，PO交O于点C，连接BC若P=40，则ABC的度数为（）A20B25C40D504有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A x（x1）=45B x（x+1）=45Cx（x1）=45Dx（x+1）=455如图为44的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（）AACD的外心BABC的外心CACD的内心DABC的内心6O是等边ABC的外接圆，O的半径为4，则等边ABC的边长为（）A2B2C4D47如图的六边形是由甲、乙两个长方形和丙、丁两个等腰直角三角形所组成，其中甲、乙的面积和等于丙、丁的面积和若丙的一股长为2，且丁的面积比丙的面积小，则丁的一股长为何？（）ABC2D428如图，在RtAOB中，AOB=90，OA=3，OB=2，将RtAOB绕点O顺时针旋转90后得RtFOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（）ABC3+D8二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9若关于x的一元二次方程x2+6x+k=0有两个相等的实数根，则k=10正六边形的每个外角是度11已知m是关于x的方程x22x3=0的一个根，则2m24m=12如图，OA、OB是O的半径，点C在O上，C、O在直线AB的同侧，连接AC、BC，若AOB=120，则ACB=度13若O的直径是4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与O的位置关系是14已知直角三角形的两直角边分别为5、12，则它的外接圆的直径为15如图，一个量角器放在BAC的上面，则BAC=度16一个扇形的圆心角为120，面积为12cm2，则此扇形的半径为cm17一个三角形的两边长分别为3和9，第三边的长为一元二次方程x214x+48=0的一个根，则这个三角形的周长为18如图，在ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P、Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是三、解答题（本大题共有10小题，共96分解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19解下列方程：（1）（x2）2=3（x2）（2）x2+3x2=020如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连结BD，BAD=105，DBC=75求证：BD=CD21已知：关于x的方程x2+2mx+m21=0（1）不解方程，判别方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m的值22某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米若苗圃园的面积为72平方米，求x的值23如图，在ABC中，以AB为直径的O分别于BC，AC相交于点D，E，BD=CD，过点D作O的切线交边AC于点F（1）求证：DFAC；（2）若O的半径为5，CDF=30，求的长（结果保留）24如图，在OAC中，以点O为圆心、OA长为半径作O，作OBOC交O于点B，连接AB交OC于点D，CAD=CDA（1）判断AC与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若OA=10，OD=2，求线段AC的长25如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1，3）、（4，1）（2，1），先将ABC沿一确定方向平移得到A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，2），再将A1B1C1绕原点O顺时针旋转90得到A2B2C2，点A1的对应点为点A2（1）画出A1B1C1；（2）画出A2B2C2；（3）求出在这两次变换过程中，点A经过点A1到达A2的路径总长26把一个足球垂直于水平地面向上踢，时间为t（秒）时该足球距离地面的高度h（米）适用公式h=20t5t2（0t4）（1）当t=3时，求足球距离地面的高度；（2）当足球距离地面的高度为10米时，求t27数学活动旋转变换（1）如图，在ABC中，ABC=130，将ABC绕点C逆时针旋转50得到ABC，连接BB，求ABB的大小；（2）如图，在ABC中，ABC=150，AB=3，BC=5，将ABC绕点C逆时针旋转60得到ABC，连接BB，以A为圆心、AB长为半径作圆（）猜想：直线BB与A的位置关系，并证明你的结论；（）连接AB，求线段AB的长度；（3）如图，在ABC中，ABC=（90180），将ABC绕点C逆时针旋转2角度（02180）得到ABC，连接AB和BB，以A为圆心、AB长为半径作圆，问：与满足什么条件时，直线BB与A相切，请说明理由28如图，在射线BA、BC、AD、CD围成的菱形ABCD中，ABC=60，AB=6，O是射线BD上一点，O与BA、BC都相切、与BO的延长线交于点M过M作EFBD交线段BA（或线段AD）于点E、交线段BC（或线段CD）于点F以EF为边作矩形EFGH，点G、H分别在围成菱形的另外两条线段上（1）求证：BO=2OM；（2）当矩形EFGH的面积为24时，求O的半径参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1一元二次方程x26x5=0配方可变形为（）A（x3）2=14B（x3）2=4C（x+3）2=14D（x+3）2=4【考点】解一元二次方程-配方法【分析】先把方程的常数项移到右边，然后方程两边都加上32，这样方程左边就为完全平方式【解答】解：x26x5=0，x26x=5，x26x+9=5+9，（x3）2=14，故选：A2方程x2+2x+3=0的两根的情况是（）A有两个不相等的实数根B没有实数根C有两个相同的实数根D不能确定【考点】根的判别式【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出=80，由此即可得出原方程没有实数根，此题得解【解答】解：在方程x2+2x+3=0中，=22413=80，方程x2+2x+3=0没有实数根故选B3如图，AB是O的直径，直线PA与O相切于点A，PO交O于点C，连接BC若P=40，则ABC的度数为（）A20B25C40D50【考点】切线的性质【分析】利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角PAO的度数，然后利用圆周角定理来求ABC的度数【解答】解：如图，AB是O的直径，直线PA与O相切于点A，PAO=90又P=40，POA=50，ABC=POA=25故选：B4有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A x（x1）=45B x（x+1）=45Cx（x1）=45Dx（x+1）=45【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】先列出x支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛x（x1）场，再根据题意列出方程为x（x1）=45【解答】解：有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛场数为x（x1），共比赛了45场，x（x1）=45，故选A5如图为44的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（）AACD的外心BABC的外心CACD的内心DABC的内心【考点】三角形的内切圆与内心；三角形的外接圆与外心【分析】根据网格得出OA=OB=OC，进而判断即可【解答】解：由图中可得：OA=OB=OC=，所以点O在ABC的外心上，故选B6O是等边ABC的外接圆，O的半径为4，则等边ABC的边长为（）A2B2C4D4【考点】三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质【分析】连接OB，OC，过点O作ODBC于D，由O是等边ABC的外接圆，即可求得OBC的度数，然后由三角函数的性质即可求得OD的长，又由垂径定理即可求得等边ABC的边长【解答】解：连接OB，OC，过点O作ODBC于D，BC=2BD，O是等边ABC的外接圆，BOC=360=120，OB=OC，OBC=OCB=30，O的半径为4，OA=4，BD=OBcosOBD=4cos30=2，BC=4等边ABC的边长为4，故选：C7如图的六边形是由甲、乙两个长方形和丙、丁两个等腰直角三角形所组成，其中甲、乙的面积和等于丙、丁的面积和若丙的一股长为2，且丁的面积比丙的面积小，则丁的一股长为何？（）ABC2D42【考点】一元二次方程的应用【分析】设出丁的一股为a，表示出其它，再用面积建立方程即可【解答】解：设丁的一股长为a，且a2，甲面积+乙面积=丙面积+丁面积，2a+2a=22+a2，4a=2+a2，a28a+4=0，a=42，4+22，不合题意舍，422，合题意，a=42故选D8如图，在RtAOB中，AOB=90，OA=3，OB=2，将RtAOB绕点O顺时针旋转90后得RtFOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（）ABC3+D8【考点】扇形面积的计算；旋转的性质【分析】作DHAE于H，根据勾股定理求出AB，根据阴影部分面积=ADE的面积+EOF的面积+扇形AOF的面积扇形DEF的面积、利用扇形面积公式计算即可【解答】解：作DHAE于H，AOB=90，OA=3，OB=2，AB=，由旋转的性质可知，OE=OB=2，DE=EF=AB=，DHEBOA，DH=OB=2，阴影部分面积=ADE的面积+EOF的面积+扇形AOF的面积扇形DEF的面积=52+23+=8，故选：D二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9若关于x的一元二次方程x2+6x+k=0有两个相等的实数根，则k=9【考点】根的判别式【分析】根据判别式的意义得到=6241k=0，然后解一次方程即可【解答】解：一元二次方程x2+6x+k=0有两个相等的实数根，=6241k=0，解得：k=9，故答案为：910正六边形的每个外角是60度【考点】多边形内角与外角【分析】正多边形的外角和是360度，且每个外角都相等，据此即可求解【解答】解：正六边形的一个外角度数是：3606=60故答案为：6011已知m是关于x的方程x22x3=0的一个根，则2m24m=6【考点】一元二次方程的解【分析】根据m是关于x的方程x22x3=0的一个根，通过变形可以得到2m24m值，本题得以解决【解答】解：m是关于x的方程x22x3=0的一个根，m22m3=0，m22m=3，2m24m=6，故答案为：612如图，OA、OB是O的半径，点C在O上，C、O在直线AB的同侧，连接AC、BC，若AOB=120，则ACB=60度【考点】圆周角定理【分析】根据圆周角定理得出ACB=AOB，代入求出即可【解答】解：AOB=120，ACB=AOB=60，故答案为：6013若O的直径是4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与O的位置关系是相离【考点】直线与圆的位置关系【分析】先求出O的半径，再根据圆心O到直线l的距离为3即可得出结论【解答】解：O的直径是4，O的半径r=2，圆心O到直线l的距离为3，32，直线l与O相离故答案为：相离14已知直角三角形的两直角边分别为5、12，则它的外接圆的直径为13【考点】三角形的外接圆与外心【分析】根据勾股定理求出斜边长，根据直角三角形的外接圆的性质解答即可【解答】解：由勾股定理得，直角三角形的斜边为： =13，则它的外接圆的直径为13，故答案为：1315如图，一个量角器放在BAC的上面，则BAC=20度【考点】圆周角定理【分析】连接OB，根据量角器的度数，可求出BOC的度数，进而可根据同弧所对的圆周角和圆心角的关系，求出BAC的度数【解答】解：连接OB；由题意，得：BOC=40；BAC=BOC=2016一个扇形的圆心角为120，面积为12cm2，则此扇形的半径为6cm【考点】扇形面积的计算【分析】根据扇形的面积公式S=即可求得半径【解答】解：设该扇形的半径为R，则=12，解得R=6即该扇形的半径为6cm故答案是：617一个三角形的两边长分别为3和9，第三边的长为一元二次方程x214x+48=0的一个根，则这个三角形的周长为20【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系【分析】因式分解法解方程求出x的值，再根据三角形三边之间的关系求出符合条件的x的值，最后求出周长即可【解答】解：x214x+48=0，即（x6）（x8）=0，x6=0或x8=0，解得：x=6或x=8，当x=6时，三角形的三边3+6=9，构不成三角形，舍去；当x=8时，这个三角形的周长为3+8+9=20，故答案为：2018如图，在ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P、Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是4.5【考点】切线的性质【分析】设O与AC相切于点E，连接OE，作OP1BC垂足为P1交O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1OQ1，求出OP1，如图当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2最大值=2.5+1.5=4，由此不难解决问题【解答】解：如图，设O与AC相切于点E，连接OE，作OP1BC垂足为P1交O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1OQ1，AB=5，AC=4，BC=3，AB2=AC2+BC2，C=90，OP1B=90，OP1ACAO=OB，P1C=P1B，OP1=AC=2，P1Q1最小值为OP1OQ1=0.5，如图，当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2经过圆心，经过圆心的弦最长，P2Q2最大值=2.5+1.5=4，PQ长的最大值与最小值的和是4.5故答案为：4.5三、解答题（本大题共有10小题，共96分解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19解下列方程：（1）（x2）2=3（x2）（2）x2+3x2=0【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）因式分解法求解可得；（2）公式法求解可得【解答】解：（1）（x2）23（x2）=0，（x2）（x23）=0，所以x1=2，x2=5；（2）=3241（2）=17，x=20如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连结BD，BAD=105，DBC=75求证：BD=CD【考点】圆内接四边形的性质【分析】根据圆内接四边形对角互补可得DCB+BAD=180，然后可得DCB=180105=75，再根据等角对等边可得BD=CD【解答】证明：四边形ABCD内接于圆O，DCB+BAD=180，BAD=105，DCB=180105=75，DBC=75，DCB=DBC=75，BD=CD21已知：关于x的方程x2+2mx+m21=0（1）不解方程，判别方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m的值【考点】根的判别式；一元二次方程的解【分析】（1）找出方程a，b及c的值，计算出根的判别式的值，根据其值的正负即可作出判断；（2）将x=3代入已知方程中，列出关于系数m的新方程，通过解新方程即可求得m的值【解答】解：（1）由题意得，a=1，b=2m，c=m21，=b24ac=（2m）241（m21）=40，方程x2+2mx+m21=0有两个不相等的实数根；（2）x2+2mx+m21=0有一个根是3，32+2m3+m21=0，解得，m=4或m=222某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米若苗圃园的面积为72平方米，求x的值【考点】一元二次方程的应用【分析】根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题【解答】解：设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，则圃园与墙平行的一边长为（302x）米，x（302x）=72，即x215x+36=0，解得，x1=3（舍去），x2=12，即x的值是1223如图，在ABC中，以AB为直径的O分别于BC，AC相交于点D，E，BD=CD，过点D作O的切线交边AC于点F（1）求证：DFAC；（2）若O的半径为5，CDF=30，求的长（结果保留）【考点】切线的性质；弧长的计算【分析】（1）连接OD，由切线的性质即可得出ODF=90，再由BD=CD，OA=OB可得出OD是ABC的中位线，根据三角形中位线的性质即可得出，根据平行线的性质即可得出CFD=ODF=90，从而证出DFAC；（2）由CDF=30以及ODF=90即可算出ODB=60，再结合OB=OD可得出OBD是等边三角形，根据弧长公式即可得出结论【解答】（1）证明：连接OD，如图所示DF是O的切线，D为切点，ODDF，ODF=90BD=CD，OA=OB，OD是ABC的中位线，ODAC，CFD=ODF=90，DFAC（2）解：CDF=30，由（1）得ODF=90，ODB=180CDFODF=60OB=OD，OBD是等边三角形，BOD=60，的长=24如图，在OAC中，以点O为圆心、OA长为半径作O，作OBOC交O于点B，连接AB交OC于点D，CAD=CDA（1）判断AC与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若OA=10，OD=2，求线段AC的长【考点】直线与圆的位置关系；勾股定理；垂径定理【分析】（1）根据已知条件“CAD=CDA”、对顶角BDO=CDA可以推知BDO=CAD；然后根据等腰三角形OAB的两个底角相等、直角三角形的两个锐角互余的性质推知B+BDO=OAB+CAD=90，即OAC=90，可得AC是O的切线；（2）根据“等角对等边”可以推知AC=DC，所以由图形知OC=OD+CD；然后利用（1）中切线的性质可以在RtOAC中，根据勾股定理来求AC的长度【解答】解：（1）AC是O的切线证明：点A，B在O上，OB=OA，OBA=OAB，CAD=CDA=BDO，CAD+OAB=BDO+OBA，BOOC，BDO+OBA=90，CAD+OAB=90，OAC=90，即OAAC，又OA是O的半经，AC是O的切线；（2）设AC的长为xCAD=CDA，CD的长为x由（1）知OAAC，在RtOAC中，OA2+AC2=OC2，即102+x2=（2+x）2，x=24，即线段AC的长为2425如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1，3）、（4，1）（2，1），先将ABC沿一确定方向平移得到A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，2），再将A1B1C1绕原点O顺时针旋转90得到A2B2C2，点A1的对应点为点A2（1）画出A1B1C1；（2）画出A2B2C2；（3）求出在这两次变换过程中，点A经过点A1到达A2的路径总长【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换【分析】（1）由B点坐标和B1的坐标得到ABC向右平移5个单位，再向上平移1个单位得到A1B1C1，则根据点平移的规律写出A1和C1的坐标，然后描点即可得到A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A1的对应点为点A2，点B1的对应点为点B2，点C1的对应点为点C2，从而得到A2B2C2；（3）先利用勾股定理计算平移的距离，再计算以OA1为半径，圆心角为90的弧长，然后把它们相加即可得到这两次变换过程中，点A经过点A1到达A2的路径总长【解答】解：（1）如图，A1B1C1为所作；（2）如图，A2B2C2为所作；（3）OA1=4，点A经过点A1到达A2的路径总长=+=+226把一个足球垂直于水平地面向上踢，时间为t（秒）时该足球距离地面的高度h（米）适用公式h=20t5t2（0t4）（1）当t=3时，求足球距离地面的高度；（2）当足球距离地面的高度为10米时，求t【考点】二次函数的应用【分析】（1）将t=3代入解析式求解可得；（2）将h=10代入解析式，解方程可得【解答】解：（1）当t=3时，h=20t5t2=20359=15（米），当t=3时，足球距离地面的高度为15米；（2）h=10，20t5t2=10，即t24t+2=0，解得：t=2+或t=2，故经过2+或2时，足球距离地面的高度为10米27数学活动旋转变换（1）如图，在ABC中，ABC=130，将ABC绕点C逆时针旋转50得到ABC，连接BB，求ABB的大小；（2）如图，在ABC中，ABC=150，AB=3，BC=5，将ABC绕点C逆时针旋转60得到ABC，连接BB，以A为圆心、AB长为半径作圆（）猜想：直线BB与A的位置关系，并证明你的结论；（）连接AB，求线段AB的长度；（3）如图，在ABC中，ABC=（90180），将ABC绕点C逆时针旋转2角度（02180）得到ABC，连接AB和BB，以A为圆心、AB长为半径作圆，问：与满足什么条件时，直线BB与A相切，请说明理由【考点】圆的综合题【分析】（1）根据ABB=ABCBBC，只要求出ABB即可（2）（）结论：直线BB与A相切只要证明ABB=90即可（）在RtABB中，利用勾股定理计算即可（3）如图中，当+=180时，直线BB与A相切只要证明ABB=90即可解决问题【解答】解；（1）如图中，ABC是由ABC旋转得到，ABC=ABC=130，CB=CB，CBB=CBB，BCB=50，CBB=CBB=65，ABB=ABCBBC=65（2）（）结论：直线BB与A相切理由：如图中，ABC=ABC=150，CB=CB，CBB=CBB，BCB=60，CBB=CBB=60，ABB=ABCBBC=90ABBB，直线BB与A相切（）在RtABB中，ABB=90，BB=BC=5，AB=AB=3，AB=（3）如图中，当+=180时，直线BB与A相切理由：ABC=ABC=，CB=CB，CBB=CBB，BCB=2，CBB=CBB=90，ABB=ABCBBC=90+=18090=90ABBB，直线BB与A相切28如图，在射线BA、BC、AD、CD围成的菱形ABCD中，ABC=60，AB=6，O是射线BD上一点，O与BA、BC都相切、与BO的延长线交于点M过M作EFBD交线段BA（或线段AD）于点E、交线段BC（或线段CD）于点F以EF为边作矩形EFGH，点G、H分别在围成菱形的另外两条线段上（1）求证：BO=2OM；（2）当矩形EFGH的面积为24时，求O的半径【考点】切线的判定；菱形的性质；矩形的性质；扇形面积的计算【分析】（1）设O切AB于点P，连接OP，由切线的性质可知OPB=90先由菱形的性质求得OBP的度数，然后依据含30直角三角形的性质证明即可；（2）设GH交BD于点N，连接AC，交BD于点Q先依据特殊锐角三角函数值求得BD的长，设O的半径为r，则OB=2r，MB=3r当点E在AB上时在RtBEM中，依据特殊锐角三角函数值可得到EM的长（用含r的式子表示），由图形的对称性可得到EF、ND、BM的长（用含r的式子表示，从而得到MN=186r，接下来依据矩形的面积列方程求解即可；当点E在AD边上时BM=3r，则MD=183r，最后由MB=3r=12列方程求解即可【解答】解：（1）如图1所示：设O切AB于点P，连接OP，则OPB=90四边形ABCD为菱形，ABD=ABC=30OB=2OPOP=OM，BO=2OP=2OM（2）如图2所示：设GH交BD于点N，连接AC，交BD于点Q四边形ABCD是菱形，ACBDBD=2BQ=AB=18设O的半径为r，则OB=2r，MB=3r如图2所示，当点E在AB上时在RtBEM中，EM= r由对称性得：EF=2EM=2r，ND=BM=3rMN=186rS矩形EFGH=EFMN=2r（186r）=24解得：r1=1，r2=2 如图3所示：点E在AD边上时BM=3r，则MD=183r由对称性可知：NB=MD=6（根据图2知），MB=3r=186=12解得：r=4综上所述，O的半径为1或2或4九年级（上）期中数学试卷一、选择题1如图所示，图形中，可以看作是中心对称图形的是（）ABCD2有两个事件，事件A：367人中至少有2人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数下列说法正确的是（）A事件A、B都是随机事件B事件A、B都是必然事件C事件A是随机事件，事件B是必然事件D事件A是必然事件，事件B是随机事件3我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A1.4（1+x）=4.5B1.4（1+2x）=4.5C1.4（1+x）2=4.5D1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.54在平面直角坐标系中，将抛物线y=x24先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（）Ay=（x+2）2+2By=（x2）22Cy=（x2）2+2Dy=（x+2）225如图，在ABC中，点D，E分别在边AB、AC上，DEBC已知AE=6， =，则AC的长等于（）A8B21C14D76如图所示，函数y=kx与函数 y=交于A、B两点，过点A作AEx轴于点E，AE=4，则B点的坐标为（）A（4，3）B（3，4）C（3，4）D（4，3）7已知函数y=ax2+bx+c的图象如图，那么关于x的方程ax2+bx+c+2=0的根的情况是（）A无实数根B有两个相等实数根C有两个同号不等实数根D有两个异号实数根8如图，已知AB是O的直径，AD切O于点A， =则下列结论中不一定正确的是（）ABADABOCAECCOE=2CAEDODAC二、填空题9若关于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是10如图，四边形ABCD内接于圆O，四边形ABCO是平行四边形，则ADC=11如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y=过点A，则k的值是12箱子里放有2个黑球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，现从箱子里随机摸出两个球，恰好为1个黑球和1个红球的概率是13已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）过A（3，0）、D（1，0）、B（5，y1）、C（5，y2）四点，则y 1与y 2的大小关系是（用“”“”或“=”连接）14如图，在扇形AOB中，AOB=90，半径OA=6，将扇形AOB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上点D处，折痕交OA于点C，整个阴影部分的面积15如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=8，点P是AB上（不含端点A，B）任意一点，把PBC沿PC折叠，当点B的对应点B落在矩形ABCD对角线上时，BP=三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16（8分）解方程（1）5x（x+3）=2（x+3）； （2）2x24x3=017（9分）把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上1、2、3，将这两组卡片分别放入两个盒（记为A盒、B盒）中搅匀，再从两个盒子中各随机抽取一张（1）从A盒中抽取一张卡片，数字为奇数的概率是多少？（2）若取出的两张卡片数字之和为奇数，则小明胜；若取出的两张卡片数字之和为偶数，则小亮胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由18（9分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上将ABC绕点A顺时针旋转90o得到AB1C1（1）在网格中画出AB1C1；（2）如果以AC所在直线为x轴，BC所在直线为y轴建立平面直角坐标系，请你写出C1、B1的坐标；（3）计算点B旋转到B1的过程中所经过的路径长（结果保留）19（9分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；（2）已知点C（0，7），试在该反比例函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标20（9分）如图，AC是O的直径，BC是O的弦，点P是O外一点，连接PB、AB，PBA=C（1）求证：PB是O的切线；（2）连接OP，若OPBC，且OP=8，O的半径为2，求BC的长21（10分）启明公司生产某种产品，每件产品成本是3元，售价是4元，年销售量为10万件为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x（万元）时，产品的年销售量是原销售量的y倍，且y=+x+，如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费（1）试写出年利润S（万元）与广告费x（万元）的函数关系式，并计算广告费是多少万元时，公司获得的年利润最大，最大年利润是多少万元？（2）为了保证年利润不低于12万元，则广告费x的取值范围是22（10分）已知正方形ABCD的边长为2，点P为正方形内一动点，若点M在AB上，且满足PBCPAM，延长BP交AD于点N，连接CM（1）如图（1），若点M在线段AB上，则AP与BN的位置关系是，AM与AN的数量关系是；（2）如图（2），在点P运动过程中，满足PBCPAM的点M在AB的延长线上时，（1）中的关系是否仍然成立（给出证明）？在运动过程中，PC的最小值为23（11分）如图1，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（1，0）、B两点，与y轴交于点C（0，3）直线y=x+m经过点C，与抛物线另一个交点为D，点P是抛物线上一动点，过点P作PFx轴于点F，交直线CD于点E（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在直线CD上方，且CPE是以CE为腰的等腰三角形时，求点P的坐标；（3）如图2，连接BP，以点P为直角顶点，线段BP为较长直角边，构造两直角边比为1：2的RtBPG，是否存在点P，使点G恰好落在直线y=x上？若存在，请直接写出相应点P的横坐标（写出两个即可）；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题1如图所示，图形中，可以看作是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意故选A【点评】此题考查了中心对称图形的概念中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2有两个事件，事件A：367人中至少有2人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数下列说法正确的是（）A事件A、B都是随机事件B事件A、B都是必然事件C事件A是随机事件，事件B是必然事件D事件A是必然事件，事件B是随机事件【考点】随机事件【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件首先判断两个事件是必然事件、随机事件，然后找到正确的答案【解答】解：事件A、一年最多有366天，所以367人中必有2人的生日相同，是必然事件；事件B、抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为1、2、3、4、5、6共6种情况，点数为偶数是随机事件故选：D【点评】该题考查的是对必然事件的概念的理解；解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件3我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A1.4（1+x）=4.5B1.4（1+2x）=4.5C1.4（1+x）2=4.5D1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.5【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】根据题意可得等量关系：2013年的快递业务量（1+增长率）2=2015年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可【解答】解：设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，由题意得：1.4（1+x）2=4.5，故选：C【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b4在平面直角坐标系中，将抛物线y=x24先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（）Ay=（x+2）2+2By=（x2）22Cy=（x2）2+2Dy=（x+2）22【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可【解答】解：函数y=x24向右平移2个单位，得：y=（x2）24；再向上平移2个单位，得：y=（x2）22；故选B【点评】本题主要考查了二次函数的图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减的规律是解答此题的关键5如图，在ABC中，点D，E分别在边AB、AC上，DEBC已知AE=6， =，则AC的长等于（）A8B21C14D7【考点】平行线分线段成比例【分析】根据平行线分线段成比例定理得到=，则利用比例性质可求出EC，然后计算AE+EC即可【解答】解：DEBC=，而AE=6， =，=，EC=8，AC=AE+EC=6+8=14故选C【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例6如图所示，函数y=kx与函数 y=交于A、B两点，过点A作AEx轴于点E，AE=4，则B点的坐标为（）A（4，3）B（3，4）C（3，4）D（4，3）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】根据AE=4利用反比例函数图象上点的坐标特征即可找出点A的坐标，再根据正、反比例函数图象的对称性即可得出点A、点B关于原点对称，结合点A坐标即可得出点B坐标，此题得解【解答】解：当y=4时，有4=，解得：x=3，点A的坐标为（3，4），函数y=kx与函数 y=交于A、B两点，点A、点B关于原点对称，点B的坐标为（3，4）故选C【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及反比例函数图象上点的坐标特征，根据正、反比例函数图象的对称性即可得出点A、点B关于原点对称是解题的关键7已知函数y=ax2+bx+c的图象如图，那么关于x的方程ax2+bx+c+2=0的根的情况是（）A无实数根B有两个相等实数根C有两个同号不等实数根D有两个异号实数根【考点】抛物线与x轴的交点【分析】根据抛物线的顶点坐标的纵坐标为3，判断方程ax2+bx+c+2=0的根的情况即是判断y=2时x的值【解答】解：y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，顶点坐标的纵坐标是3，方程ax2+bx+c+2=0，ax2+bx+c=2时，即是y=2求x的值，由图象可知：有两个同号不等实数根故选C【点评】此题主要考查了方程ax2+bx+c+2=0的根的情况，先看函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标纵坐标，再通过图象可得到答案8如图，已知AB是O的直径，AD切O于点A， =则下列结论中不一定正确的是（）ABADABOCAECCOE=2CAEDODAC【考点】切线的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理【分析】分别根据切线的性质、平行线的判定定理及圆周角定理对各选项进行逐一判断即可【解答】解：AB是O的直径，AD切O于点A，BADA，故A正确；=，EAC=CAB，OA=OC，CAB=ACO，EAC=ACO，OCAE，故B正确；COE是所对的圆心角，CAE是所对的圆周角，COE=2CAE，故C正确；只有当=时ODAC，故本选项错误故选D【点评】本题考查的是切线的性质，圆周角定理及圆心角、弧、弦的关系，熟知圆的切线垂直于经过切点的半径是解答此题的关键二、填空题9若关于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k且k1【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义和判