2011高考二轮复习文科数学专题四2第二讲基本不等式与不等式的证明.pptVIP

高考二轮数学（文科） 专题四 不等式 第二讲 基本不等式与不等式的证明 高考二轮数学（文科） 考点整合 高考二轮数学（文科） 线性规划问题 考纲点击 1会从实际情境中抽象出二元一次不等式组 2了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示 二元一次不等式组 3会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题 ，并能加以解决 高考二轮数学（文科） 基础梳理 一、线性规划问题的解题步骤 1设出变量x、y，列出变量x、y的线性约束条件，确定 目标函数 2作出可行域和目标函数值为0的直线l. 3上下平行移动直线l确定最优解对应的点，从而求出最 优解 高考二轮数学（文科） 整合训练 1(2010年浙江卷)若实数x，y，满足不等式组 且xy的最大值为9，则实数m( ) A2 B1 C1 D2 x+3y-30, 2x-y-30, X-my+10, 答案：C 高考二轮数学（文科） 考纲点击 基本不等式的应用问题 基本不等式： (a，b0) 1了解基本不等式的证明过程 2会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题 高考二轮数学（文科） 基础梳理 二、基本不等式： 1基本不等式成立的条件：_. 2等号成立的条件：当且仅当_时取等号 3应用：两个正数的积为常数时，它们的和有_ 两个正数的和为常数时，它们的积有_ 三、几个重要的不等式 1a2b2_(a，bR) 高考二轮数学（文科） 答案： 二、1.a，b0 2.ab 3.最小值 最大值 三、1.2ab 2.2 3.2，2 高考二轮数学（文科） 整合训练 2(1)若x0，则x 的最小值为_ (2)(2010年浙江卷)若正实数x，y满足2xy6xy，则 xy的最小值是_ 答案：(1)2 (2)18 高考二轮数学（文科） 高分突破 高考二轮数学（文科） 不等式正、误的辨别与大小比较问题 (1)设a，bR，若a|b|0，则下列不等式中正确的 是( ) Aba0 Ba3b30 Cba0 Da2b20 (2)已知ab0，且ab1，设c ，plogca，m logc(ab)，nlogcb，则m、n、p的大小关系是_ 思路点拨：本题(1)可以根据a|b|0去掉绝对值号得 到a与b的大小关系，从而作出判断，亦可以在a、bR的前 提下取满足a|b|0的特殊实数a、b验证 本题(2)可以由已知先得到a、b、ab三者的大小关系，再判 定c与1的大小关系，最后利用对数函数的单调性比较大小； 亦可以用特殊值法比较 高考二轮数学（文科） 解析：(1)法一：由a|b|0，得a|b|， aba，ab0且ab0，C正确 ba0，A错 a3b3(ab)(a2abb2) 而a2b2(ab)(ab)0，D错 法二(特殊值法)：a，bR且a|b|0， 取a2，b1. 则ba1230，A错 a3b38170，B错 a2b222(1)230，D错 (2)法一：因为ab0且ab1，a1,0b1. aabb0， 高考二轮数学（文科） 高考二轮数学（文科） 跟踪训练 1(2010年江苏卷)设实数x，y满足3xy28,4 的最大值是_ 答案：27 高考二轮数学（文科） 线性规划问题 某公司租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品甲种设 备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生 产A类产品6件和B类产品20件已知设备甲每天的租赁费为 200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A 类产品50件，B类产品140件，所需租赁费最少为_元 解析：设甲种设备需要生产x天， 乙种设备需要生产y天 ， 该公司所需租赁费为z元，则z200x300y，甲、乙两种 设备生产A，B两类产品的情况为下表所示： 高考二轮数学（文科） 产品 设备 A类产品 (件)(50) B类产品 (件)(140) 租赁费 (元) 甲设备510200 乙设备 620300 作出不等式表示的平面区域，当z200x300y对应的直 线过两直线 的交点(4,5)时，目标函数z200x 300y取得最小值为2300元 答案：2300 高考二轮数学（文科） 跟踪训练 2(2010年湖北卷)已知z2xy，式中变量x，y满足 约束条件 则z的最大值为_ 答案：5 解析：依题意，画出可行域(如图示)，则对于目标 函数y2xz，当直线经过A(2，1)时，z取到最大值 ，zmax5. 高考二轮数学（文科） 利用基本不等式求最值问题 (2009年湖北文)围建一个面积为360 m2的矩形场地，要 求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修)，其它三面围 墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进 出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造 价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x(单位：米)，修建此 矩形场地围墙的总费用为y(单位：元) (1)将y表示为x的函数； (2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并 求出最小总费用 高考二轮数学（文科） 解析：(1)如右图，设矩形的另一边长为a m 则y45x180(x2)1802a 225x360a360， 即当x24 m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440 元 高考二轮数学（文科） 跟踪训练 3某单位用2160万元购得一块空地，计划在该块地上建 造一栋至少10层，每层2000平方米的楼房经测算，如果将 楼房建为x(x10)层，则每平方米的平均建筑费用为560 48x(单位：元)为了使楼房每平方米的平均综合费用最少， 该楼房应建为多少层？ (注：平均综合费用平均建筑费用平均购地费用，平均购 地费用 ) 高考二轮数学（文科） 解析：设楼房每平方米的平均综合费用为