中级微观经济学第四讲.ppt

第四讲、间接效用函数与支出最 小化 西南财经大学经济学院 袁正 这是直接效用函数 代入初始的直接效用函数： 这就是间接效用函数 请验证罗伊恒等式 马歇尔需求函数 消费者最优的两种思路 o相同支出下，追求效用最大化。 o相同效用下，追求支出最小化。 o这是同一个问题的两种思路，其实质是一样的，经 济学称为对偶性。 支出最小化 oMin E(P,U) oS.t. U(x1,x1)=u0 等边际原则 预算线与无差异曲线相切 希克斯需求 o价格给定，为了满足一定的效用水平，使支出 最小化，这时的商品需求量，叫希克斯需求。 s.t. 举例： 求希克斯需求函数，支出函数 构建拉格朗日函数： 这就是希克斯需求函数xh(P,U) 代入支出函数： 这就是支出函数 马歇尔需求函数与希克斯需求函数的区别 希克斯需求函数 xh(P,U) 马歇尔需求函数 谢泼德引理(shephards lemma) 请验证谢泼德引理 x quantity of x demanded rises. 马歇尔Demand Curve Quantity of y Quantity of xQuantity of x px x px U2 x2 I = px + py x px U1 x1 I = px + py x px x3 U3 I = px + py As the price of x falls. 效用比较 xc quantity demanded rises. 希克斯Demand Curves Quantity of y Quantity of xQuantity of x px U2 x px xx px xx px x Holding utility constant, as price falls. xh(P,U) 效用最大化和支出最小化是对偶问题 支出最小化 效用最大化和支出最小化 o一个侧重于相同的支出，获得最大的效用 o一个侧重于相同的效用，获得最小的支出 o是等价的两个问题 Quantity of x1 Quantity of X2 U(X*)=V(P,y) B X1* X2* y=e(P,U(X*) o消费者收入为y, x*=(x1*,x2*)为效用最大化的解， o那么当效用水平为U(x*)时，x*也是支出最小化的解， o而且最小支出正好为y 下列几个等式成立 Quantity of x1 Quantity of X2 U=V(P, p1x1*+p2x2*) B X1* X2* e(P,U)= p1x1*+p2x2*= y o当效用为U时，X*=(x1*,x2*)是支出最小化的解， o当收入为p1x1*+p2x2*时，X*也是效用最大化的解， o而且，此时的效用水平正好为U 下列等式成立 价格变化的总效应 Quantity of x Quantity of y U1 A Suppose the consumer is maximizing utility at point A. U2 B If the price of good x falls, the consumer will maximize utility at point B. Total increase in x 马歇尔需求曲 线上的两个点 替代效应和收入效应 o一种商品价格的变化会引起该商品需求量变化,这 种变化可以分解为替代效应和收入效应 o一种商品价格的变化，对消费者会产生两种影响： o使商品的相对价格发生变化，进而影响消费者的商 品消费量(替代效应）。 o使消费者的实际收入发生变化，进而影响商品的消 费量（收入效应）。 C U1 Quantity of x Quantity of y A On the same utility curve 替代效应 Substitution effect （在效用保持不变，相对价格的变化对需求量的影响。） C U1 Quantity of x Quantity of y A 收入效应 Income effect（实际收入改变，对需求量 的影响） C U1 Quantity of x Quantity of y A D A C D 总效应：马歇尔需求曲线 替代效应：希克斯需求曲线 收入效应 价格变化对需求量变化的影响 x1h (p1,p2,U) = x1 p1,p2,e(p1,p2,U) 这就是斯勒茨基方程 o替代效应总是反向 o希克斯需求曲线的斜率总是为负。 o正常物品 ，x/y 0 o收入效应为反向 n低档物品，x/y 0 o收入效应为同向 正常物品 o替代效应 收入效应 总效应 o 反向 反向 反向 oP下降，需求量上升 oP上升，需求量下降 低档物品 o替代效应 收入效应 总效应 o 反向 同向 反向 o替代效应大于收入效应，总效应为反向 oP下降，需求量上升 oP上升，需求量下降 吉芬物品 o替代效应 收入效应 总效应 o 反向 同向 同向 o收入效应大于替代效应，总效应为同向 oP下降，需求量下降 oP上升，需求量上升 吉芬物品 o违背需求定理的物品，即随着价格的上升，需要量 反而增加，随着价格的下降，需求量减少。 斯勒茨基替代效应 o希克斯替代效应：假设效用不变 o斯勒茨基替代效应：假设购买力不变。 o研究的方法：把价格变化的效应分成两个部 分，分两步走 o第一步：购买力不变，相对价格发生变化， 表现为预算线转动，得到单纯的替代效应 o第二步：相对价格不变，购买力变动，表现 为预算线平移，得到单纯的收入效应 价格变化导致需求量的变化 X1价格降低，预算线外转 x2 x1 x2 x1 x1 Pure Substitution Effect x2 x1 x2 x1x1 怎么看出购买力没有发生变化？ 原需求束（x1,x2)仍然处在转 动后的预算线上 思考：转动后的预算线所代表的 收入相对于最初的收入有何变化 ？ 替代效应 购买力不变，相对价格发生变化，表现为 预算线转动,围绕初始选择点转动 om=p1x1+p2x2 om=p1x1+p2x2 om-m=(p1-p1)x1 om= p1x1 oP1下降，收入也下降 o商品价格下降时，消费者的购买力就会提高，要 保持购买力不变，就必须减少消费者的收入 And Now The Income Effect (x1,x2) x2 x1 x2 x2 x1 x1 x1 (p1,p2)保持不变, 收入从m增加到m 需求的总变动（The Overall Change in Demand） o总效应替代效应收入效应 显示偏好（Revealed Preference ） o由预算约束和消费者偏好得出消费者需求 o反过来,利用消费者需求信息得出消费者的偏好 o偏好不容易观察到 o人们的购买行为容易观察到 o观察人们的行为来得出他们的偏好,要假设其购买 时偏好没变 显示偏好的概念 o严格凸的无差异曲线，对应每条预算线，有 且只有一个需求束（x1,x2) (X1,X2) (Y1,Y2) o消费者选择了(X1,X2) o消费者能够选择(Y1,Y2)，但没有选择之 op1x1+p2x2p1y1+p2y2 o(X1,X2)被直接显示偏好于(Y1,Y2) o预算足以选择(Y1,Y2)，结果选择了(X1,X2) 直接显示偏好 显示偏好原理 o人们总是选择满足预算的最好的东西 o消费者选择了(X1,X2) o在同样的预算下，消费者能够选择(Y1,Y2)， 但没有选择之，即p1x1+p2x2p1y1+p2y2 o则(X1,X2) (Y1,Y2) o图形上，另一个消费束在所选择的点的预算线 的下边。 p 间接显示偏好 X直接显示偏好于Y Y直接显示偏好于Z X间接显示偏好于Z x2 x1 x y z x2 x1 x y z X直接显示偏好于Z X间接显示偏好于Z o消费者选择的是他能够购买的最好的东西 o他有能力购买却没有购买的东西比被购买的东西要差 显示偏好弱公理 o如果(X1,X2)被直接显示偏好于(Y1,Y2),且 (X1,X2)与(Y1,Y2)不同,那么(Y1,Y2)就不可能直 接显示偏好于(X1,X2) o以(p1,p2)购买(X1,X2),以(q1,q2)购买(Y1,Y2) o只要p1X1+p2X2p1Y1+p2Y2 o就不可能有q1Y1+