江苏专用2018届高考数学总复习考前三个月解答题滚动练3理.docx

解答题滚动练31(2017镇江期末)已知向量m(cos，1)，n(2，sin)，其中，且mn.(1)求cos2的值；(2)若sin()，且，求角的大小解方法一(1)由mn，得2cossin0，所以sin2cos，代入cos2sin21，得5cos21，且，则cos，sin，则cos22cos21221.(2)由，得.又sin()，则cos().则sinsin()sincos()cossin().因为，所以.方法二(1)由mn，得2cossin0，tan2，故cos2cos2sin2.(2)由(1)知，2cossin0，且cos2sin21，则sin，cos，以下同方法一(2)2如图，在四棱锥PABCD中，AB平面PAD，DCAB，DC2AB，E为棱PA上一点(1)设O为AC与BD的交点，若PE2AE，求证：OE平面PBC；(2)若DEAP，求证：PBDE.证明(1)在AOB与COD中，因为DCAB，DC2AB，所以，又因为PE2AE，所以在APC中，有，则OEPC.又因为OE平面PBC，PC平面PBC，所以OE平面PBC.(2)因为AB平面PAD，DE平面PAD，所以ABDE.又因为APDE，AB平面PAB，AP平面PAB，APABA，所以DE平面PAB，又PB平面PAB，所以DEPB.3已知某食品厂需要定期购买食品配料，该厂每天需要食品配料200千克，配料的价格为1.8元/千克，每次购买配料需支付运费236元每次购买来的配料还需支付保管费用，其标准如下：7天以内(含7天)，无论重量多少，均按10元/天支付；超出7天以外的天数，根据实际剩余配料的重量，以每天0.03元/千克支付(1)当9天购买一次配料时，求该厂用于配料的保管费用P是多少元？(2)设该厂x天购买一次配料，求该厂在这x天中用于配料的总费用y(元)关于x的函数关系式，并求该厂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少？解(1)当9天购买一次时，该厂用于配料的保管费用P700.03200(12)88(元)(2)当07时，y360x236706(x7)(x8)213x2321x432y设该厂x天购买一次配料平均每天支付的费用为f(x)元f(x)当0x7时，f(x)370，当且仅当x7时f(x)有最小值404(元)，当x7时，f(x)3321393，当且仅当x12时取等号393404，当x12时f(x)有最小值393元4已知函数f(x)2lnxx2ax(aR)(1)当a2时，求f(x)的图象在x1处的切线方程；(2)若函数g(x)f(x)axm在上有两个零点，求实数m的取值范围；(3)若函数f(x)的图象与x轴有两个不同的交点A(x1,0)，B(x2,0)，且0x1x2，求证：f0(其中f(x)是f(x)的导函数)(1)解当a2时，f(x)2lnxx22x，f(x)2x2，切点坐标为(1,1)，切线的斜率kf(1)2，则切线方程为y12(x1)，即y2x1.(2)解g(x)2lnxx2m，则g(x)2x，x，故g(x)0时，x1.当x1时，g(x)0；当1xe时，g(x)0.故g(x)在x1处取得极大值g(1)m1.又gm2，g(e)m2e2，g(e)g4e20，则g(e)g，所以g(x)在上的最小值为g(e)g(x)在上有两个零点的条件是解得1m2所以实数m的取值范围是.(3)证明因为f(x)的图象与x轴交于两个不同的点A(x1,0)，B(x2,0)，所以方程2lnxx2ax0的两个根为x1，x2，则两式相减得a(x1x2)，又f(x)2lnxx2ax，f(x)2xa，则f(x1x2)a.下证0，即证明ln0，令t.因为0x1x2，所以0t1，即证明