高中数学第二章平面向量的正交分解及坐标表示2.3.3平面向量的坐标运算教案新人教A版.docx_第1页
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文档简介

2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示2.3.3平面向量的坐标运算1.知识与技能(1)理解平面向量的坐标概念.(2)掌握平面向量的坐标运算.2.过程与方法通过对平面向量的正交分解方法的探究过程,培养学生的发现问题、解决问题的能力,通过对平面向量的坐标表示,培养学生数形结合的思想方法.3.情感、态度与价值观通过对本节的学习和运用实践,培养学生的探索精神和应用意识,学会用数学的方式解决问题、认识世界.重点:平面向量的坐标运算.难点:向量的坐标表示的理解及运算的准确性.【例】 已知向量u=(x,y)和v=(y,2y-x)的对应关系可用v=f(u)表示.(1)若a=(1,1),b=(1,0),试求向量f(a)及f(b)的坐标;(2)求使f(c)=(4,5)的向量c的坐标;(3)对于任意向量a,b及常数,证明:f(a+b)=f(a)+f(b)恒成立.分析:按照v=f(u)进行向量的运算和证明.(1)解:由题意知,当a=(1,1)时,f(a)=(1,21-1)=(1,1).当b=(1,0)时,f(b)=(0,20-1)=(0,-1).(2)解:设c=(x,y),则f(c)=(y,2y-x)=(4,5),则解得即c=(3,4).(3)证明:设任意向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a+b=(x1+x2,y1+y2),所以f(a+b)=(y1+y2,2(y1+y2)-(x1+x2).又f(a)=(y1,2y1-x1),f(b)=(y2,2y2-x2),所以f(a)+f(b)=(y1,2y1-x1)+(y2,2y2-x2)=(y1+y2,2(y1+y2)-(x1+x2)=f(a+b).所以f(a+b)=f(a)+f(b)恒成立.变式训练已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4).设=a,=b,=c,且=3c,=-2b.(1)求3a+b-3c;(2)求满足a=mb+nc的实数m,n;(3)求M,N的坐标及的坐标.解:由已知得a=(5,-5),b=(-6,-3),c=(1,8).(1)3a+b-3c=3(5,-5)+(-6,-3)-3(1,8)=(15-6-3,-15-3-24)=(6,-42).(2)mb+nc=(-6m+n,-3m+8n)=(5,-5),解得(3)=3c,=3c+=(3,24)+(-3,-4)=(0,20).M(0,20
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