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高考达标检测（五十四）数系的扩充与复数的引入的命题3角度概念、意义、运算一、选择题1(2016山东高考)若复数z满足2z32i，其中i为虚数单位，则z()A12iB12iC12i D12i解析：选B设zabi(a，bR)，则2z2a2biabi3abi32i.由复数相等的定义，得3a3，b2，解得a1，b2，z12i.2(2017沈阳质量监测)已知i为虚数单位，则复数在复平面内所对应的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选A因为1i，其在复平面内对应的点为(1,1)，故选A.3(2017昆明七校调研)已知i为虚数单位，aR，如果复数2i是实数，则a的值为()A4 B2C2 D4解析：选D依题意，复数2i2i是实数，因此4a0，a4，选D.4(2016唐山统考)已知复数z满足z(1i)4(i为虚数单位)，则z()A1i B22iC1i D1i解析：选A由题意，得z1i，故选A.5(2017贵阳监测)设i为虚数单位，则复数z的共轭复数为()A23i B23iC23i D23i解析：选A因为z23i，所以23i，故选A.6(2017四川模拟)已知x，yR，i为虚数单位，且(x2)iy1i，则(1i)xy的值为()A4 B4C44i D2i解析：选B由(x2)iy1i得x3，y1，则(1i)xy(1i)44.7(2016贵州遵义模拟)复数z4i2 016(其中i为虚数单位)在复平面内对应的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选Dz4i2 0164142i，故z在复平面内对应的点在第四象限8已知复数z(cos isin )(1i)，则“z为纯虚数”的一个充分不必要条件是()A BC D解析：选Cz(cos isin )(1i)(cos sin )(cos sin )i.z是纯虚数等价于等价于k，kZ.故选C.二、填空题9(2016天津高考)已知a，bR，i是虚数单位，若(1i)(1bi)a，则 的值为_解析：因为(1i)(1bi)1b(1b)ia，又a，bR，所以1ba且1b0，得a2，b1，所以2.答案：210(2017重庆巴蜀中学调研)设复数z的共轭复数为，若(1i)2i，则复数z_.解析：因为(1i)2i，所以1i，所以z1i.答案：1i11(2017河北质量监测)设复数z满足z(23i)64i(其中i为虚数单位)，则z的模为_解析：因为z2i，所以|z|2.答案：212(2016山东实验中学诊断)在复平面内，复数对应的点到直线yx1的距离是_解析：因为1i，所以复数对应的点为(1,1)，点(1,1)到直线 yx1的距离为.答案：三、解答题13计算：(1)；(2)；(3)；(4).解：(1)13i.(2)i.(3)1.(4)i.14复数z1(10a2)i，z2(2a5)i，若z2是实数，求实数a的值解：z2(a210
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