余弦函数的图像与性质.ppt

6 余弦函数的图像与性质 y x o- -1 2 34 -2-3 1 因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图像在 与y=sinx,x0,2的图像相同 的图像 正弦函数 由 能得到余弦函数的图像吗？ 1.会用“图像变换法”和“五点法”作余弦函数的 图像.（重点） 2.掌握余弦函数y=cosx的图像和性质.（重点） 3.会应用余弦函数y=cosx的图像与性质解决一些简 单问题.（难点） 探究点1 余弦函数y=cosx (xR) 的图像 思考：如何将余弦函数用诱导公式写成正弦函数？ 注：余弦曲线的图像可以通过将正弦曲线向左平移 个单位长度而得到.余弦函数的图像叫作余弦曲线. 根据诱导公式，可得: x 6 y o - -1 2345-2-3-4 1 余弦函数的图像 正弦函数的图像 x 6 y o- -1 2345-2-3-4 1 y=cosx=sin(x+ ), xR 余弦曲线 正弦曲线 形状完全 一样，只 是位置不 同 方法：利用图像平移 最高点： 最低点： 与x轴的交点： 在函数 的图像上，起关键作用的点有： 五点法作图 探究点2 余弦函数的性质 -1 - - - 1 - 余弦曲线：y=cosx,xR 思考1：观察图中所示的余弦曲线，说出它们的 图像的对称性？ 提示：由图像可以看出，关于y轴对称. 奇偶性：关于y轴对称 思考2：如何判断三角函数的奇偶性？ 提示：(1)利用图像法：若图像关于原点对称，则函 数为奇函数；若图像关于y轴对称，则函数为偶函数. (2)根据奇偶性的定义判断：若对定义域内的任意x都 有f(-x)=f(x)，则函数为偶函数；若对定义域内的任 意x都有f(-x)=-f(x),则函数为奇函数. 对称轴方程x=k(kZ) 对称中心为(k+ ,0)(kZ) 函数y=cosx的对称性 由于正、余弦曲线无限延 伸，对称轴、对称中心有 无限多个. y x o- -1 2 34 -2-3 1 定义义 域 周 期 奇偶性 函数 性质 RR y=sinx y=cosx 奇函数：图像关于原点对称偶函数：图像关于y轴对称 单调性 值 域 提升总结：正弦和余弦函数的性质对比 例1 画出函数 的简图，根据 图像讨论函数的性质 x y=cosx 0 0-1-2-1 0 解：列表 1 y=cosx-1 y=cosx-1 y x o- -1 2 34 -2-3 1 -2 y=cosx 函 数 y=cosx-1 定义义 域 值值域 奇偶 性 周期 性 单调单调 性 最值值 R -2,0 偶函数 2 思考交流： x 6 y o - -1 2345-2-3-4 1 解： 1.函数f(x)=cos4x,xR是( ) A.最小正周期为的偶函数 B.最小正周期为的奇函数 C.最小正周期为 的偶函数 D.最小正周期为 的奇函数 C 2.下列函数，在 ,上增加的是( ) A.y=cos2x B.y=cosx C.y=sin2x D.y=sinx A 3.不求值比较下列两个三角函数值的大小. 解： 4.对于实数范围内的x，分别写出满足 sinx=cosx,sinxcosx,sinxcosx的x的集合 答案： 解： x 0 y=cos x 10-101 y=2co sx 20-202 5.用五点法画函数y=2cosx，xR的图像. y=2cosx ，xR 由周期性得整个图像. y x o - -2 2 2 6.判断函数的奇偶性： . . 通过本节学习应掌握以下几点: 1.余弦