2016春《课时夺冠》九年级数学人教版下册课件：第27章相似第二十七章专题十.ppt

专题十 相似与函数 1.如图,直角三角形AOB中，AOB=90,AB平行于x轴， OA=2OB，AB=5，反比例函数y= (x0)的图象经过点A. (1)直接写出反比例函数的解析式; (2)如图，P（x,y）在(1)中的反比例函数图象上，其中 10，求n与m的函数解析式,并直接 写出自变量m的取值范围; (3)在(2)的条件下，若Q的坐标为(m,1)，求POQ的面积. 解：（1）y= ; (2)分别过P、Q作x轴垂线，垂足为H、D,OQOP, (2)如图，P（x,y）在(1)中 的反比例函数图象上，其中 10，求n与m的函数解 析式,并直接写出自变量m的 取值范围; POH+QOD=90,POH+OPH=90, QOD=OPH,RtPOHRtOQD, P(x,y)在y= 上，10,OP=2OQ, PH=y,OH=x,OD=-m,DQ=n, x=2n,y=-2m,y= ,2n(-2m)=8,mn=-2(-40)交于E点， OFBE交双曲线于F，且OF=2BE,求k 的值. 解：如图，过E作EMx轴,过B作BMy轴，过F作FNx轴, ON=2BM,设E(m,m+3),F(2m,2m), m=1,E(1,4),k=4. OFBE,BEMOFN, E,F都在y= 上,m(m+3)=2m2m, M N 4.已知抛物线y=- +x-1的顶点A(2,0)，与 y轴的交点为B（0,-1）.ACAB,交抛物线 于C点，求C点坐标. 解：过C点作CDx轴于D点，BAC=90， OAB+DAC=90，OAB+OBA=90， DAC=OBA，OABDCA， -14(x+2)2+(x+2)-1=-2x, x=8(x=0舍去),C(10,-16). A（2,0）,B(0,-1)，CD=2AD， 设AD=x,C(x+2,-2x),C在y=- x2+x-1, 5.如图，抛物线y=x2-4x+3与坐标轴交 于A、B、C三点，点P为抛物线上一 点，PEBC于E，且CE=3PE,求P点 的坐标. 解：连AC，CP，由题意知A(1,0),B(3,0),C(0,3), PECAOC,OCA=PCE, PCA=45,延长CP交x轴于N, OBC=45,ANC+BCP=45, ACO+ACB=45,ACO=PCE,ACB=ANC, ACBANC,AC2=ABAN, CE=3PE, PEBC, N(6,0),直线CN解析式:y=- x+3,y=x2-4x+3,P( ). 6.已知抛物线y= x2-2x-5与x轴交A(-2，0) 、B(10,0)二点，与y轴交于C(0，-5),直线l:y= x-9分别交y轴、x轴于F、G，点P在抛物线上 ，PQy轴，PEl,垂足为E,若EQ= ,求P 点的坐标. 解：PQy轴,OFPQ,OFG=PQE,PEl, PEQ=FOG=90,OFGEQP, = PQ=7,设P(m, m2-2m-5),Q(m, m-9), m1=-1,m2=12,P(-1,- )或(12,7). PQ=yP-yQ= m2-2m-5-( m-9)=7, 7.如图所示，抛物线y=-x2-x+6与x轴交于A、 B两点，直线y= x+a与抛物线交于M、N两 点，当MON=90时，求a的值. 过M作MPx轴,过N作NQx轴, MON=90, 解：由题意知2x2+3x+2a-12=0, x1+x2=- ,x1x2=a-6, y1= x1+a,y2= x2+a, y1y2=( x1+a)( x2+a)= +a2, OMPONQ,x1x2+y1y2=0, 2a2+a-15=0.a=-3或a= . MQ 8.如图，抛物线y=-2x2+4x与x轴交于O、 B两点，C为顶点，点P为抛物线上一点 ，且OPC是以OC为直角边的直角三角 形，求P点坐标. 解：y=-2x2+4x,C(1,2), 作OP1OC交y=-2x2+4x于P1, 作P1My轴于M，CNy轴于N， COOP1,OP1MOCN, 作P2COC交y=