2016版《步步高》高考数学大二轮总复习专题六解析几何第3讲.pptx

第3讲 圆锥曲线的综合问题 专题六 解析几何 高考真题体验 热点分类突破 高考押题精练 栏目索引 高考真题体验 1 2 解析 如图所示，设以(0,6)为圆心， 以r为半径的圆的方程为x2(y6)2r2(r0)， 消掉x2得9y212yr2460. 1 2 令12249(r246)0， 1 2 (1)求椭圆E的方程； 1 2 (2)经过点(1,1)，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点 P，Q(均异于点A)，证明：直线AP与AQ的斜率之和为2. 得(12k2)x24k(k1)x2k(k2)0，由已知0， 设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，x1x20， 1 2 从而直线AP，AQ的斜率之和 考情考向分析 1.圆锥曲线的综合问题一般以直线和圆锥曲线的位置 关系为载体，以参数处理为核心，考查范围、最值问 题，定点、定值问题，探索性问题. 2.试题解答往往要综合应用函数与方程、数形结合、 分类讨论等多种思想方法，对计算能力也有较高要求 ，难度较大. 热点一 范围、最值问题 热点分类突破 圆锥曲线中的范围、最值问题，可以转化为函数的最值问 题(以所求式子或参数为函数值)，或者利用式子的几何意 义求解. 解 由椭圆的定义， 设椭圆的半焦距为c，由已知PF1PF2， 解 如图，由PF1PQ，PQPF1， 由椭圆的定义，PF1PF22a，QF1QF22a， 进而PF1PQQF14a， 思维升华 解决范围问题的常用方法： (1)数形结合法：利用待求量的几何意义，确定出极端位 置后，数形结合求解. (2)构建不等式法：利用已知或隐含的不等关系，构建以 待求量为元的不等式求解. (3)构建函数法：先引入变量构建以待求量为因变量的函 数，再求其值域. (1)求椭圆C的标准方程； 又a2b2c2，a24，b23， 解 显然直线PQ不与x轴重合， 当直线PQ与x轴垂直时，PQ3，F1F22， 当直线PQ不与x轴垂直时， 设直线PQ：yk(x1)，k0代入椭圆C的标准方程， 整理，得(34k2)y26ky9k20， 当直线PQ与x轴垂直时 最大，且最大面积为3. 设PF1Q内切圆半径为r， 热点二 定点、定值问题 1.由直线方程确定定点，若得到了直线方程的点斜式：y y0k(xx0)，则直线必过定点(x0，y0)；若得到了直线方程 的斜截式：ykxm，则直线必过定点(0，m). 2.解析几何中的定值问题是指某些几何量(线段的长度、图 形的面积、角的度数、直线的斜率等)的大小或某些代数表 达式的值等与题目中的参数无关，不依参数的变化而变化 ，而始终是一个确定的值. (1)求椭圆C的标准方程； 故a24，b23， (2)若直线l：ykxm与椭圆C相交于A，B两点(A，B不是 左，右顶点)，且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证 ：直线l过定点，并求出该定点的坐标. 得(34k2)x28mkx4(m23)0. 又y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2mk(x1x2)m2 椭圆的右顶点为A2(2,0)，AA2BA2， (x12)(x22)y1y20， y1y2x1x22(x1x2)40， 由，得34k2m20， 当m12k时，l的方程为yk(x2)，直线过定点(2,0)，与 已知矛盾. 思维升华 (1)动直线l过定点问题解法：设动直线方程(斜率存在)为 ykxt，由题设条件将t用k表示为tmk，得yk(x m)，故动直线过定点(m,0). (2)动曲线C过定点问题解法：引入参变量建立曲线C的 方程，再根据其对参变量恒成立，令其系数等于零，得 出定点. (1)求椭圆E的方程； 解 设椭圆的半焦距为c， (2)过圆O上任意一点P作椭圆E的两条切线，若切线都存在 斜率，求证：两切线的斜率之积为定值. 证明 设点P(x0，y0)，过点P的椭圆E的切线l0的方程为 yy0k(xx0)， 消去y得(32k2)x24k(y0kx0)x2(kx0y0)260， 4k(y0kx0)24(32k2)2(kx0y0)260， 设满足题意的椭圆E的两条切线的斜率分别为k1，k2， 两条切线的斜率之积为常数1. 热点三 探索性问题 1.解析几何中的探索性问题，从类型上看，主要是存在类型 的相关题型，解决这类问题通常采用“肯定顺推法”，将不 确定性问题明朗化.其步骤为：假设满足条件的元素(点、直 线、曲线或参数)存在，用待定系数法设出，列出关于待定 系数的方程组，若方程组有实数解，则元素(点、直线、曲 线或参数)存在；否则，元素(点、直线、曲线或参数)不存 在. 2.反证法与验证法也是求解存在性问题常用的方法. 例3 如图，抛物线C：y22px的焦点为F， 抛物线上一定点Q(1,2). (1)求抛物线C的方程及准线l的方程； 解 把Q(1,2)代入y22px，得2p4， 所以抛物线方程为y24x， 准线l的方程为x1. (2)过焦点F的直线(不经过Q点)与抛物线交于A，B两点，与 准线l交于点M，记QA，QB，QM的斜率分别为k1，k2，k3， 问是否存在常数，使得k1k2k3成立，若存在，求出 的值；若不存在，说明理由. 解 由条件可设直线AB的方程为yk(x1)，k0. 由抛物线准线l：x1，可知M(1，2k). 把直线AB的方程yk(x1)，代入抛物线方程y24x， 并整理，可得k2x22(k22)xk20. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由根与系数的关系， 因为A，F，B共线，所以kAFkBFk， 即k1k22k2. 又k3k1，可得k1k22k3. 即存在常数2，使得k1k2k3成立. 思维升华 解决探索性问题的注意事项： 存在性问题，先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正 确则存在，若结论不正确则不存在. (1)当条件和结论不唯一时，要分类讨论. (2)当给出结论而要推导出存在的条件时，先假设成立，再推 出条件. (3)当条件和结论都不知，按常规方法解题很难时，要思维开 放，采取另外的途径. (1)求椭圆E的方程； 解 由已知，点C、D的坐标分别为(0，b)，(0，b)， 解 当直线AB的斜率存在时， 设直线AB的方程为ykx1， A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)， 其判别式(4k)28(2k21)0， 当直线AB斜率不存在时，直线AB即为直线CD， 高考押题精练 (1)求C1，C2的方程； 押题依据 本题将椭圆和抛物线联合起来设置命题，体现 了对直线和圆锥曲线位置关系的综合考查.关注知识交汇 ，突出综合应用