2013届高考数学二轮复习专题八备考易错笔记.ppt

上页下页 专题八 备考易错笔记 专题八 备考易错笔记 上页下页 专题八 备考易错笔记 错误是最好的老师 认识错误是预防再次出错的基本保障，看看在知识的运 用时是不是由于自己计算不仔细、思维不严谨而造成解 题不全面、不完整，这种思维不严谨的现象在高考数学 解题过程中是大量存在的.其实，解决这个问题的办法是 比较简单的，那就是留意自己在复习中的知识漏洞，在 以后的解题过程中，时常有意识地提醒自己，别再犯类 似的错误. 上页下页 专题八 备考易错笔记 在平时的学习过程中，考生应注意对做过的题进行适当的 整理和归纳.如对做过的试卷进行改错，明确哪些是明明 会做却做错了的题；哪些是模棱两可、似是而非的题，也 就是不能确定对错，反复修改的题.其实，出现这些问题 的原因是：记忆不准确，理解不够透彻，应用不够自如. “错误是最好的老师”，考生在平时的学习过程中，一定要 主动总结、及时纠错，做好题后的反思工作，避免下次再 犯类似的错误. 上页下页 专题八 备考易错笔记 一、集合 1忽视空集等概念，导致解题失误 空集是不含任何元素的集合，AB，则表示集 合A与集合B没有公共元素另外，在处理有关 AB的问题时，一定要分A和A两种情况进 行讨论 上页下页 专题八 备考易错笔记 挑战一挑战一 【答案】 A 【解析】当B时，a12a1a0，Bx|x1，则AUB( ) Ax|0x1 【解析】Bx|x1，UBx|x1 又Ax|x0，AUBx|0n0”是“方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭 圆”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】 C 上页下页 专题八 备考易错笔记 3对含有量词的命题的否定不当致误 对全称命题的否定，在否定判断词时，还要否 定全称量词，变为特称命题特别要注意的是 ，由于有的命题的全称量词往往可以省略不写 ，从而在进行命题否定时易将全称命题只否定 判断词，而不否定被省略的全称量词 上页下页 专题八 备考易错笔记 挑战三挑战三 命题“对任意的xR，x3x210”的否定是( ) A不存在xR，x3x210 B存在xR，x3x210 C存在xR，x3x210 D对任意的xR，x3x210 【答案】 C 上页下页 专题八 备考易错笔记 4忽视“否命题”与“命题的否定”的区别致误 “否命题”与“命题的否定”不是同一概念，“否 命题”是对原命题“若p，则q”既否定其条件， 又否定其结论，而“命题p的否定”只是否定命 题p的结论，搞清它们的区别是解决此类问题 的关键 上页下页 专题八 备考易错笔记 挑战四挑战四 命题“面积相等的三角形是全等三角形”的否命 题为_ 【答案】面积不相等的三角形不是全等三角形 上页下页 专题八 备考易错笔记 三、函数的概念及其性质 1疏忽函数的定义域致误 函数的定义域是构成函数的三个要素中起决定作 用的因素之一，它对函数的值域和其他性质都起 着制约作用在实际解题过程中，如果我们忽视 了这种制约作用，就会出现错误 上页下页 专题八 备考易错笔记 挑战一挑战一 若2x26xy20，则x22xy2的最大值是 _ 【解析】因2x26xy20，故y26x2x2，x2 2xy2(x4)216，因y26x2x20，故 0x3，所以当x3时，所求式子取得最大值15. 【答案】 15 上页下页 专题八 备考易错笔记 2函数值域和范围混淆致误 如果函数y3x22(m3)xm3的值域为0，) ，求实数m的取值范围 【错解】因为y的值域为0，)，由y0恒成立的条 件，得2(m3)243(m3)0，解得3m0， 故m的取值范围是3m0. 挑战二挑战二 上页下页 专题八 备考易错笔记 【错因】错解将函数y3x22(m3)xm3的值恒 为非负数，与函数y3x22(m3)xm3的“值域” 为0，)相混淆，造成了误用判别式的解法事实上 ，当y恒为非负数时，是指当自变量x在定义域内取一切 值，所对应的y的每个值都必须大于等于0，但y不一定 必须取到大于等于0的一切数而函数y3x22(m 3)xm3的值域为0，)，是指“当自变量x在定义 域内取一切值时，所对应的函数值必须能且只能取到 一切大于0的数” 上页下页 专题八 备考易错笔记 上页下页 专题八 备考易错笔记 3不理解分段函数的概念导致失误 由于分段函数的解析式不统一，需要对自变量的取值 加以讨论，分段进行解决，然后取其公共部分 挑战三挑战三 上页下页 专题八 备考易错笔记 【答案】 B 上页下页 专题八 备考易错笔记 4滥用函数的性质致误 设函数yf(x)的定义域在实数集上，则函数y f(x1)与yf(1x)的图象关于( ) A直线y0对称 B直线x0对称 C直线y1对称 D直线x1对称 挑战四挑战四 【错解】函数的定义域在实数集上，且 f(x1)f(1x)，函数yf(x)的图象关 于直线x0对称故选B. 上页下页 专题八 备考易错笔记 【错因】上述解法的症结在于滥用性质“若定义在实数集 上的函数f(x)满足f(ax)f(ax)，则函数yf(x)的图象 关于直线xa对称”，这个结论只适用于同一个函数的自 身对称问题，若两个函数的对称问题套用这个结论，必 然会得到一个错误答案 【正解】yf(x1)的图象可以看作是由yf(x)的图象 向右平移1个单位而得到的，yf(1x)f(x1)的图 象可以看作是由yf(x)的图象向右平移1个单位而得到 的，而yf(x)与yf(x)的图象关于直线x0对称，y f(x1)与yf(1x)的图象关于直线x1对称故选D. 上页下页 专题八 备考易错笔记 四、基本初等函数() 1未注意底数的范围致误 底数的大小直接决定着指数和对数函数的单调性 ，尤其是在没有给出具体的值时，需要进行讨论 上页下页 专题八 备考易错笔记 若指数函数f(x)ax(a0，且a1)满足f(2)0.592 ，则不等式f1(|x|)1 Cx|01，得f1(|x|)0，在此条件下，再 根据其他条件求解，深刻理解圆的一般方程具有 的特点才能避免失误 上页下页 专题八 备考易错笔记 挑战五挑战五 关于x，y的方程C：x2y22x4ym0. 若方程C表示圆，实数m的取值范围为_ 【解析】要使该方程表示圆，只需(2)2(4)24m 0，解得m0的条件 挑战四挑战四 上页下页 专题八 备考易错笔记 上页下页 专题八 备考易错笔记 上页下页 专题八 备考易错笔记 十四、立体几何 1三视图识图不准致误 由三视图判断直观图时，要注意实线和虚 线的区别，实线是能在投影平面上看得见 的，而虚线在投影图中看不到 上页下页 专题八 备考易错笔记 挑战一挑战一 一个空间几何体的三视图 如图所示，则这个空间几 何体的表面积是( ) A4 B4(1) C5 D6 上页下页 专题八 备考易错笔记 【答案】 B 上页下页 专题八 备考易错笔记 2对斜二测画法的规则不清楚致误 利用斜二测画法的规则为“横同、竖变、平行性不变” 在运用上面的变与不变的内容处理问题时通常会忽 视长度与角度的变化而出错 挑战二挑战二 如图所示的是水平放置的某平面 四边形OABC的直观图OABC， 其中OACB，OA2，CB 1，OC1，试判断该四边形的 形状，并求其面积 上页下页 专题八 备考易错笔记 上页下页 专题八 备考易错笔记 3表面积的计算漏掉底面 考虑问题要全面，特别在求表面积时还要注意空间 物体是不是中空的，表面积与侧面积要认真区分， 细心加小心是避免此类错误的关键 某器物的三视图如图所示，根据图中数据可知该器 物的表面积为( ) 挑战三挑战三 上页下页 专题八 备考易错笔记 上页下页 专题八 备考易错笔记 【答案】 D 上页下页 专题八 备考易错笔记 4对空间点、线、面位置关系认识不清致误 解决点、线、面位置关系的基本思路有二：一是 逐个判断，利用空间线面关系证明正确的结论， 寻找反例否定错误的结论；二是结合长方体模型 或实际空间位置(如课桌、教室)作出判断，但要 注意定理应用准确、考虑问题全面细致 上页下页 专题八 备考易错笔记 挑战四挑战四 设有直线m、n和平面、，下列四个命题中，正确 的是( ) A若、都平行于直线m、n，则 B若m，n，m，n，则 C若，m，则m D若，m，m，则m 上页下页 专题八 备考易错笔记 【解析】因为，所以可以在平面内作直线 n垂直于与的交线，则n，又m，所以 mn，m，由直线与平面平行的判定定理可 得m，故选D. 【答案】 D 上页下页 专题八 备考易错笔记 5分不清折叠前后量的变化致误 求翻折问题的基本方法是：先比较翻折前后的 图形，弄清哪些量和位置关系在翻折过程中不 变，哪些已发生变化，然后将不变的条件集中 到立体图形中，将问题归结为一个条件与结论 均明朗化的立体几何问题 上页下页 专题八 备考易错笔记 挑战五挑战五 如图，在直角梯形ABEF中，将DCEF沿CD折起， 使FDA60，得到一个空间几何体 (1)求证：BE平面ADF； (2)求证：AF平面ABCD. 上页下页 专题八 备考易错笔记 上页下页 专题八 备考易错笔记 上页下页 专题八 备考易错笔记 十五、概率 1误解基本事件的等可能性致误 若将一枚质地均匀的骰子(一种各面上分别标有 1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现 向上的点数之和为4的概率为_ 挑战一挑战一 上页下页 专题八 备考易错笔记 【错因】解本题时易出现的主要错误在于对等可能性事 件的概率中“基本事件”以及“等可能性”等概念的理解不 深刻，错误地认为基本事件总数为11(点数和等于2、3 、4、5、6、7、8、9、10、11、12)，或者将点数和为4 的事件错误计算为(1,3)，(2,2)两种，从而导致错误 上页下页 专题八 备考易错笔记 2几何概型概念不清致误 在确立几何概型的基本事件时，一定要选择好观察角 度，注意判断基本事件的等可能性，要根据题意，选 取正确的几何概率模型进行求解 在等腰直角三角形ABC中，直角顶点为C，在ABC 的内部任作一条射线CM，与线段AB交于点M，求 AM1，可能漏 掉其端点值，也可能把1x1写成了x1等 上页下页 专题八 备考易错笔记 上页下页 专题八 备考易错笔记 3复数的概念不清致误 设x0，若(xi)2是纯虚数(其中i为虚数单位)，则x _. 【错因】对纯虚数的概念理解不清，或是忽视了x0 的限制条件，误填x1. 【正解】对于(xi)2x212xi，因为是纯虚数， 所以x1，结合x0，得x1.故填1. 挑战三挑战三 上页下页 专题八 备考易错笔记 4归纳不准致误 如图所示，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由 下往上的六个点：1,2,3,4,5,6的横、纵坐标分别对