尔雅《数学思维方式与创新》期末考试.docx

一、 单选题（题数：50，共50.0分） 1 集合S上的一个什么运算是S*S到S的一个映射？（1.0分）0.0分 窗体顶端 A、 对数运算 B、 二次幂运算 C、 一元代数运算 D、 二元代数运算 窗体底端正确答案： D 我的答案：B 2 群G中，对于任意aG，存在n,n为正整数使得an=e成立的最小的正整数称为a的什么？（1.0分）1.0分 窗体顶端 A、 阶 B、 幂 C、 域 D、 根 窗体底端正确答案： A 我的答案：A 3 集合的划分,就是要把集合分成一些（）。（1.0分）1.0分 窗体顶端 A、 子集 B、 空集 C、 补集 D、 并交集 窗体底端正确答案： A 我的答案：A 4 在Z7中，模x=1,2,3,4,5,6，则x2=（1.0分）1.0分 窗体顶端 A、 1 B、 1,2 C、 1，2，4 D、 0,1,3,5 窗体底端正确答案： C 我的答案：C 5 次数大于0的多项式在哪个数域上一定有根（1.0分）1.0分 窗体顶端 A、 复数域 B、 实数域 C、 有理数域 D、 不存在 窗体底端正确答案： A 我的答案：A 6 6813模13和哪个数同余？（1.0分）1.0分 窗体顶端 A、 68.0 B、 13.0 C、 136.0 D、 55.0 窗体底端正确答案： A 我的答案：A 7 Kx到Kpol的映射是（1.0分）1.0分 窗体顶端 A、 单射 B、 满射 C、 双射 D、 反射 窗体底端正确答案： C 我的答案：C 8 黎曼几何认为过直线外一点有几条直线与已知直线平行？（1.0分）1.0分 窗体顶端 A、 无数条 B、 不存在 C、 2条 D、 1条 窗体底端正确答案： B 我的答案：B 9 若f(x)的常数项a0=1,令g(x)=f(x+b),b=1或-1，如果g(x)在Q上不可约那么可以的什么结论？（1.0分）0.0分 窗体顶端 A、 g(f(x）)在Q不可约 B、 f(x）在Q不可约 C、 f(g(x)）在Q不可约 D、 f(g(x+b)）在Q不可约 窗体底端正确答案： B 我的答案：D 10 n被3，5，11除的余数分别是1,3,3且n小于100，则n=（1.0分）1.0分 窗体顶端 A、 54.0 B、 56.0 C、 58.0 D、 60.0 窗体底端正确答案： C 我的答案：C 11 在Re(p)0中，Z（s）的非平凡零点个数是（1.0分）1.0分 窗体顶端 A、 0.0 B、 1.0 C、 2.0 D、 3.0 窗体底端正确答案： A 我的答案：A 12 多项式函数指的是什么？（1.0分）1.0分 窗体顶端 A、 多项式 B、 映射f C、 多项式的根 D、 多项式的域 窗体底端正确答案： B 我的答案：B 13 不可约多项式与任一多项式之间只可能存在几种关系（1.0分）1.0分 窗体顶端 A、 1.0 B、 2.0 C、 3.0 D、 4.0 窗体底端正确答案： B 我的答案：B 14 若a,bZ，它们的最大公因数在中国表示为什么？（1.0分）1.0分 窗体顶端 A、 a,b B、 a,b C、 (a,b) D、 gcd(a,b) 窗体底端正确答案： C 我的答案：C 15 第一个提出极限定义的人是（1.0分）1.0分 窗体顶端 A、 牛顿 B、 柯西 C、 莱布尼茨 D、 魏尔斯特拉斯 窗体底端正确答案： B 我的答案：B 16 一次同余方程组（模分别是m1,m2,m3)的全部解是什么？（1.0分）0.0分 窗体顶端 A、 km1m2m3 B、 Cm1m2m3 C、 C+km1m2m3 D、 Ckm1m2m3 窗体底端正确答案： C 我的答案：D 17 不属于x3-2x2-x+2=0的有理根是（1.0分）1.0分 窗体顶端 A、 1.0 B、 2.0 C、 -1.0 D、 -2.0 窗体底端正确答案： D 我的答案：D 18 Zm*的结构可以描述成什么？（1.0分）1.0分 窗体顶端 A、 阶为(m)的交换群 B、 阶为(m)的交换环 C、 阶为(m)的交换域 D、 阶为(m)的交换类 窗体底端正确答案： A 我的答案：A 19 群有几种运算（1.0分）1.0分 窗体顶端 A、 一 B、 二 C、 三 D、 四 窗体底端正确答案： A 我的答案：A 20 有序元素对相等的映射是一个什么映射？（1.0分）1.0分 窗体顶端 A、 不完全映射 B、 不对等映射 C、 单射 D、 散射 窗体底端正确答案： C 我的答案：C 21 (x+2)(x2+1)的次数是（1.0分）1.0分 窗体顶端 A、 1.0 B、 2.0 C、 3.0 D、 4.0 窗体底端正确答案： C 我的答案：C 22 在Fx中，x-c|f(x)的充分必要条件是什么？（1.0分）1.0分 窗体顶端 A、 f(c)=1 B、 f(c)=-1 C、 f(c)=0 D、 f(c)=2 窗体底端正确答案： C 我的答案：C 23 Z16的生成元是（1.0分）1.0分 窗体顶端 A、 2.0 B、 8.0 C、 11.0 D、 14.0 窗体底端正确答案： C 我的答案：C 24 发表“不大于一个给定值的素数个数”的人是（1.0分）1.0分 窗体顶端 A、 柯西 B、 黎曼 C、 笛卡尔 D、 伽罗瓦 窗体底端正确答案： B 我的答案：B 25 当m为合数时，令m=24，那么(24)等于多少？（1.0分）1.0分 窗体顶端 A、 2.0 B、 7.0 C、 8.0 D、 10.0 窗体底端正确答案： C 我的答案：C 26 在数域F上x2-3x+2可以分解成（1.0分）1.0分 窗体顶端 A、 (x-1)2 B、 (x-1)(x-3) C、 (x-2)(x-3) D、 (x-1)(x-2) 窗体底端正确答案： D 我的答案：D 27 属于域的是（1.0分）1.0分 窗体顶端 A、 B、 C、 D、 窗体底端正确答案： C 我的答案：C 28 属于单射的是（1.0分）1.0分 窗体顶端 A、 x x2 B、 x cosx C、 x x4 x D、 x 2x + 1 窗体底端正确答案： D 我的答案：D 29 a是拟完美序列，则Ca(s)=（1.0分）1.0分 窗体顶端 A、 -1.0 B、 0.0 C、 1.0 D、 2.0 窗体底端正确答案： A 我的答案：A 30 设R和S是集合A上的等价关系，则RS的对称性（1.0分）1.0分 窗体顶端 A、 一定满足 B、 一定不满足 C、 不一定满足 D、 不可能满足 窗体底端正确答案： A 我的答案：A 31 对于a，a为大于10小于100的整数，a的素因素都有哪些？（1.0分）1.0分 窗体顶端 A、 2、3、7、9 B、 2、3、5、7 C、 1、2、3、5 D、 5、7、9 窗体底端正确答案： B 我的答案：B 32 Z2上周期为7的拟完美序列a=1001011有几阶递推关系式（1.0分）1.0分 窗体顶端 A、 1.0 B、 2.0 C、 3.0 D、 4.0 窗体底端正确答案： C 我的答案：C 33 不能被5整除的数是（1.0分）1.0分 窗体顶端 A、 115.0 B、 220.0 C、 323.0 D、 425.0 窗体底端正确答案： C 我的答案：C 34 设A，B是有限集，若存在A到B的一个双射f，那么可以得到什么成立？（1.0分）1.0分 窗体顶端 A、 |A|=|B| B、 |A|B| C、 |A|B| D、 |A|B| 窗体底端正确答案： A 我的答案：A 35 Z（s）的非平凡零点在的区域范围是（1.0分）1.0分 窗体顶端 A、 -1Re(s)1 B、 -1Re(s)1 C、 0Re(s)1 D、 0Re(s)1 窗体底端正确答案： C 我的答案：C 36 p(x)是Rx上不可约多项式，如果p(x)的复根c是实数，那么p(x)是什么多系式？（1.0分）1.0分 窗体顶端 A、 零次多项式 B、 四次多项式 C、 三次多项式 D、 一次多项式 窗体底端正确答案： D 我的答案：D 37 若p(x)是F(x)中次数大于0的不可约多项式，那么可以得到下列哪些结论？（1.0分）1.0分 窗体顶端 A、 只能有（p(x)，f(x)）=1 B、 只能有p(x)|f(x)） C、 （p(x)，f(x)）=1或者p(x)|f(x)）或者，p(x)f(x)=0 D、 （p(x)，f(x)）=1或者p(x)|f(x)） 窗体底端正确答案： D 我的答案：D 38 Fx中，x2-3除2x3+x2-5x-2的余式为（1.0分）0.0分 窗体顶端 A、 4x+1 B、 3x+1 C、 2x+1 D、 x+1 窗体底端正确答案： D 我的答案：C 39 求解非零多项式g(x),f(x)的最大公因式的方法是什么？（1.0分）1.0分 窗体顶端 A、 短除法 B、 二分法 C、 裂项相消法 D、 辗转相除法 窗体底端正确答案： D 我的答案：D 40 （x4+x）(x2+1)（1.0分）1.0分 窗体顶端 A、 1.0 B、 3.0 C、 4.0 D、 6.0 窗体底端正确答案： D 我的答案：D 41 属于本原多项式的是（1.0分）1.0分 窗体顶端 A、 2x+2 B、 2x+4 C、 2x-1 D、 2x-2 窗体底端正确答案： C 我的答案：C 42 (9)=（1.0分）1.0分 窗体顶端 A、 1.0 B、 3.0 C、 6.0 D、 9.0 窗体底端正确答案： C 我的答案：C 43 属于双射的是（1.0分）1.0分 窗体顶端 A、 x x2 B、 x ex C、 x cosx D、 x 2x + 1 窗体底端正确答案： D 我的答案：D 44 群具有的性质不包括（1.0分）1.0分 窗体顶端 A、 结合律 B、 有单位元 C、 有逆元 D、 分配律 窗体底端正确答案： D 我的答案：D 45 属于满射的是（1.0分）1.0分 窗体顶端 A、 x x2 B、 x ex C、 x cosx D、 x 2x + 1 窗体底端正确答案： D 我的答案：D 46 Z2上周期为7的拟完美序列a=1001011的递推关系式是（1.0分）1.0分 窗体顶端 A、 ak+3=ak+1-ak B、 ak+2=ak+1-ak C、 ak+2=ak+1+ak D、 ak+3=ak+1+ak 窗体底端正确答案： D 我的答案：D 47 在Fx中，g(x),f(x)Fx,那么g(x)和f(x)相伴的冲要条件是什么？（1.0分）1.0分 窗体顶端 A、 g(x)=0 B、 f(x)=0 C、 f(x)=bg(x)，其中bF* D、 f(x)=bg(x) 窗体底端正确答案： C 我的答案：C 48 （2x3+x2-5x-2）除以（x2-3）的余式是什么？（1.0分）0.0分 窗体顶端 A、 2x-1 B、 2x+1 C、 x-1 D、 x+1 窗体底端正确答案： D 我的答案：B 49 属于素数等差数列的是（1.0分）1.0分 窗体顶端 A、 (1,3,5) B、 (2,5,7) C、 (3,5,7) D、 (5,7,9) 窗体底端正确答案： C 我的答案：C 50 在域F中，e是单位元，对任意n，n为正整数都有ne不为0，则F的特征是什么？（1.0分）1.0分 窗体顶端 A、 0.0 B、 f C、 p D、 任意整数 窗体底端正确答案： A 我的答案：A 二、 判断题（题数：50，共50.0分） 1 Z2上周期为7的拟完美序列a=1001011中a4=1（1.0分）1.0分 窗体顶端正确答案： 我的答案： 窗体底端2 a与b互素的充要条件是存在u,vZ使得au+bv=1。（1.0分）1.0分 窗体顶端正确答案： 我的答案： 窗体底端3 若f(x)与g(x)互素，则f(x)与g(x)的公因式都是零多项式。（1.0分）1.0分 窗体顶端正确答案： 我的答案： 窗体底端4 当f(x)=bg(x)，其中bF*时,可以证明f(x）和g(x)相伴（1.0分）1.0分 窗体顶端正确答案： 我的答案： 窗体底端5 一个数除以5余3，除以3余2，除以4余1.求该数的最小值53。（1.0分）1.0分 窗体顶端正确答案： 我的答案： 窗体底端6 |1+i|=1（1.0分）1.0分 窗体顶端正确答案： 我的答案： 窗体底端7 Z12*只有一种运算。（1.0分）1.0分 窗体顶端正确答案： 我的答案： 窗体底端8 任给一个正整数k在小于（22）2）2）2）2）2）100k中有长度为k的素数等差数列？（1.0分）1.0分 窗体顶端正确答案： 我的答案： 窗体底端9 欧拉提出但没有证明欧拉乘积恒等式。（1.0分）1.0分 窗体顶端正确答案： 我的答案： 窗体底端10 零次多项式在数域F上没有根。（1.0分）1.0分 窗体顶端正确答案： 我的答案： 窗体底端11 x2-1与x-1相伴。（1.0分）0.0分 窗体顶端正确答案： 我的答案： 窗体底端12 空集是任何集合的子集。（1.0分）1.0分 窗体顶端正确答案： 我的答案： 窗体底端13 在Fx中,(x-3)2=x2-6x+9，若将x换成Fx中的n级矩阵A则（A-3I）2=A2-6A+9I.（1.0分）1.0分 窗体顶端正确答案： 我的答案： 窗体底端14 (4)=(2)(2)（1.0分）1.0分 窗体顶端正确答案： 我的答案： 窗体底端15 素数P能够分解成比P小的正整数的乘积。（1.0分）1.0分 窗体顶端正确答案： 我的答案： 窗体底端16 Fx中，若f(x)g(x)=p(x)，则任意矩阵AF，有f(A)g(A)=p(A)。（1.0分）1.0分 窗体顶端正确答案： 我的答案： 窗体底端17 长度为23的素数等差数列至今都没有找到。（1.0分）1.0分 窗体顶端正确答案： 我的答案： 窗体底端18 (12)=(3*4)=(2*6)=(3)*(4)=(2)*(6)（1.0分）1.0分 窗体顶端正确答案： 我的答案： 窗体底端19 费马小定理中规定的a是任意整数，包括正整数和负整数。（1.0分）1.0分 窗体顶端正确答案： 我的答案： 窗体底端20 对任一集合X，X上的恒等函数为单射的。（1.0分）1.0分 窗体顶端正确答案： 我的答案： 窗体底端21 1是x2-x+1在数域F中的根。（1.0分）1.0分 窗体顶端正确答案： 我的答案： 窗体底端22 Fx中，若f(x)+g(x)=h(x)，则任意矩阵AF，有f(A)+g(A)=h(A)。（1.0分）1.0分 窗体顶端正确答案： 我的答案： 窗体底端23 对任意的n，多项式xn+2在有理数域上是不可约的。（1.0分）0.0分 窗体顶端正确答案： 我的答案： 窗体底端24 如果一个非空集合R满足了四条加法运算，而且满足两条乘法运算可以称它为一个环。（1.0分）1.0分 窗体顶端正确答案： 我的答案： 窗体底端25 两个映射相等则定义、陪域、对应法则相同。（1.0分）1.0分 窗体顶端正确答案： 我的答案： 窗体底端26 拉格朗日证明了高于四次的一般方程不可用根式求解。（1.0分）1.0分 窗体顶端正确答案： 我的答案： 窗体底端27 右零因子一定是左零因子。（1.0分）1.0分 窗体顶端正确答案： 我的答案： 窗体底端28 环R与环S同构，则R、S在代数性质上完全一致。（1.0分）1.0分 窗体顶端正确答案： 我的答案： 窗体底端29 罗巴切夫斯基几何认为三角形的内角和是等于180的。（1.0分）1.0分 窗体顶端正确答案： 我的答案： 窗体底端30 Z（s）在Re(s)上有零点。（1.0分）1.0分 窗体顶端正确答案： 我的答案： 窗体底端31 对于整数环，任意两个非0整数a,b一定具有最大公因数。（1.0分）1.0分 窗体顶端正确答案： 我的答案： 窗体底端32 在Z12*所有元素的逆元都是它本身。（1.0分）1.0分 窗体顶端正确答案： 我的答案： 窗体底端33 若f(x)卜xd-1，那么（f(x),xd-1）1。（1.0分）1.0分 窗体顶端正确答案： 我的答案： 窗体底端34 若p是Z（s）的一个非平凡零点，则1-p也是Z（s）的一个非平凡零点。（1.0分）1.0分 窗体顶端正确答案： 我的答案： 窗体底端35 素数有无穷多个。（1.0分）1.0分 窗体顶端正确答案： 我的答案： 窗体底端36 “韩信点兵”就是初等数论中的解同余式。（1.0分）1.0分 窗体顶端正确答案： 我的答案： 窗体底端37 二次多项式在Zp中至少有两个根。（1.0分）1.0分 窗体顶端正确答