高中数学第一章集合与函数概念1.2.2第2课时分段函数与映射课后习题新人教A版必修1.docx

1.2.2 第2课时 分段函数与映射一、A组1.(2016湖北随州高一期末)下表表示y是x的函数,则函数的值域是()x0x55x1010x1515x20y2345A.2,5B.NC.(0,20D.2,3,4,5解析:由题表可知,y=所以函数的值域为2,3,4,5.故选D.答案:D2.已知f:xx2是集合A到集合B=0,1,4的一个映射,则集合A中的元素最多有()A.3个B.4个C.5个D.6个解析:令x2=0,1,4,解得x=0,1,2.故选C.答案:C3.(2016辽宁沈阳铁路实验中学高一月考)若f(x)=则f(5)的值为()A.8B.9C.10D.11解析:由题意知,f(5)=f(f(11)=f(8)=f(f(14)=f(11)=8.故选A.答案:A4.函数f(x)=的值域是()A.RB.(0,+)C.(0,2)(2,+)D.0,23,+)解析:当0x1时,2x20,2;当x2时,x+13,所以函数f(x)的值域是0,23,+).答案:D5.已知函数f(x)=则不等式xf(x-1)1的解集为()A.-1,1B.-1,2C.(-,1D.-1,+)解析:原不等式等价于解得-1x1.答案:A6.已知f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式为.解析:当0x1时,f(x)=-1;当1x2时,设f(x)=kx+b(k0),则解得此时f(x)=x-2.综上,f(x)=答案:f(x)=7.已知函数f(x)=则f(1)+f(-1)=.解析:f(1)=21+1=3,f(-1)=-2(-1)+1=3,f(1)+f(-1)=3+3=6.答案:68.已知f(x)=则f(f(f(5)等于.解析:f(f(f(5)=f(f(0)=f(-1)=2(-1)-3=-5.答案:-59.已知函数f(x)=(1)求f,f,f(4.5),f;(2)若f(a)=6,求a的值.解:(1)-(-,-1),f=-2=3.-1,1,f=2.又2(1,+),f=f(2)=22=4.4.5(1,+),f(4.5)=24.5=9.(2)经观察可知a-1,1,否则f(a)=2.若a(-,-1),令-2a=6,得a=-3,符合题意;若a(1,+),令2a=6,得a=3,符合题意.故a的值为-3或3.10.已知函数f(x)=1+(-2x2).(1)用分段函数的形式表示该函数;(2)画出该函数的图象;(3)写出该函数的值域.解:(1)当0x2时,f(x)=1+=1,当-2x0时,f(x)=1+=1-x.所以f(x)=(2)函数f(x)的图象如图所示.(3)由(2)知,f(x)在(-2,2上的值域为1,3).二、B组1.给出如图所示的对应:其中能构成从A到B的映射的个数为()A.3B.4C.5D.6解析:是映射,是一对一;是映射,满足对于集合A中的任意一个元素在集合B中都有唯一确定的元素和它对应;不是映射,是一对多;不是映射,a3,a4在集合B中没有元素与之对应.答案:A2.若函数f(x)=则f的值为()A.B.-C.D.18解析:f(2)=22+2-2=4,f=f=1-,故选A.答案:A3.函数f(x)=的值域是()A.RB.0,+)C.0,3D.0,23解析:作出y=f(x)的图象如图所示.由图知,f(x)的值域是0,23.答案:D4.已知函数f(x)=若f(x0)=8,则x0=.解析:由题意得解得x0=-或x0=4.答案:-或45.已知直线y=1与曲线y=x2-|x|+a有四个交点,则a的取值范围是.解析:y=x2-|x|+a=画出直线y=1和曲线y=x2-|x|+a的图象如图所示.由图知解得1a.答案:6.若f(x)=则f=,f(x)的定义域是.解析:-1-0,f=2+2=,而02.f=-=-.-1-0,f=2+2=.因此f.函数f(x)的定义域为x|-1x0x|0x2x|x2=x|x-1,且x0.答案:x|x-1,且x07.如图所示,函数f(x)的图象是折线段ABC,其中A,B,C的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4).(1)求f(f(0)的值;(2)求函数f(x)的解析式.解:(1)由题图可得f(f(0)=f(4)=2.(2)设线段AB所对应的函数解析式为y=kx+b(k0),将代入,得y=-2x+4(0x2).同理,线段BC所对应的函数解析式为y=x-2(2x6).f(x)=8.(2016河南南阳五校高一联考)甲同学家到乙同学家的途中有一公园,甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2 km,甲从10时出发前往乙家.如图表示的是甲从家出发到乙家为止经过的路程y(单位:km)与时间x(单位:分)的关系.试写出y=f(x)的函数解析式.解:当0x30时,设f(x)=kx(k