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文档简介

东营市第二中学 陈龙苗 情境引入 在同一坐标系中作函数 的图像。 解： 列表 x y x y 和 -3-2-10 0 1 2 2 4 3 8 -3-2-1 0 0 2 1 4 2 8 3 在同一坐标系中作函数 和函数 的图像。 1.定义：当一个函数是一一映射时，可 以把这个函数的因变量作为一个新的函 数的自变量，而把这个函数的自变量作 为新的函数的因变量。我们称这两个函 数互为反函数。 新 课 一、反函数 2. 符号表示 函数 的反函数通常用 表示。 例1：求函数 的反函数。 解： 反解 互换 图像不变图像关于y=x对称 互化 按习惯记为 练1：求下列函数的反函数 ： 结论1：同底的指数函数和对数函数互为反 函数。 答： 练2：求下列函数的反函数： 结论3：互为反函数的两个函数定义域、值域 互换。 x0123 y0149 X0149 y0123 解 ： 练3：下列函数与练习2中的函数 x-3 -2 -1 0123 y9410149 结论4：只有一一映射的函数才有反函数 。 x0123 y0149 有何异同？此函数是否有反函数？ 练4： 已知函数的图象过点（-2，1）， 则 的图象必过哪个点？ 答：（1，-2） 结论2：互为反函数的函数图象关于直线 y=x对称。 二、指数函数和对数函数图像性质 之间的关系 函数 和函数 互为反函数 它们的图像关于直线y=x对称。 例2：不查表，不使用计算器求值， 比较大小 同底的指数函数和对数函数的图象 的增长速度的差异有何差异？ （1，2 ） （2，4） (3,8) (0,1) (1,0) (2,1) 思 考 都是增函数，但在第一象限指数函数增长速 度越来越快，对数函数增长速度越来越慢。 a10a1 定义域 值 域 过定点 单调性 (0,+) R (0,1) 在R上是 增函数 在R上是 减函数 性 质 指 对 对 指 指 对 指 对 增减速度 图 像 R (0,+) (1,0) 性质关系 1.关于y=x 对称 2.定义域 、值域互 换 3.横纵坐 标互换 4.单调性不 变 5.一快一慢
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