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3.3 二倍角的正弦、余弦和正切自我小测1已知是第三象限角,若sin4cos4,则sin 2等于()A BC D2已知等腰三角形底角的余弦值为,则顶角的正弦值是()A BC D3已知tan2,则的值为()A B C D4等于()A2cos 5 B2cos 5C2sin 5 D2sin 55已知sin,则cos(2)的值为()A BC D6函数f(x)2cos2sin x的最小正周期是_7等腰三角形顶角的余弦值为,那么这个三角形一底角的余弦值为_8在ABC中,若cos A,求sin2cos 2A的值9若x,求函数y2tan x1的最值及相应的x的值10已知ABC的面积为3,且满足0AA6.设AB和AC的夹角为.(1)求的取值范围;(2)求函数f()2sin2cos 2的最大值与最小值参考答案1解析:sin4cos4(sin2cos2)22sin2cos212(sin cos )2,(sin cos )2.为第三象限角,sin 0,cos 0,sin cos 0,sin cos .sin 22sin cos .答案:A2解析:令底角为,顶角为,则2.cos ,0,sin .sin sin(2)sin 22sin cos 2.答案:A3解析:由tan2得tan .原式tan .答案:A4解析:原式(cos 50sin 50)22sin(4550)2sin 5.答案:C5解析:sin,cos .cos(2)cos 212cos21.答案:B6解析:f(x)2cos2sin x1sin,T2.答案:27解析:设等腰三角形的底角为,顶角为,则,cos ,cos cossin.答案:8解:sin2cos 2Acos 2A2cos2A1221.9解:y2tan x12tan x1tan2x2tan x2(tan x1)21.x,tan x,1令tan xt,则有yg(t)(t1)21,当ttan x1,即x时,ymin1;当ttan x1,即x时,ymax5.综上,当x时,ymin1;当x时,ymax5.10解:(1)设ABC中角A,B,C的对边分别为a,b,c,则由已知条件可得bcsin 3,0bccos 6,可得cos 0,tan 1.又(0,),.(2)f()2sin2cos 21coscos 21
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