2017_2018版高中数学第二章统计章末综合学案新人教A版.docx

第二章 统计自我校对随机数法系统抽样分层抽样频率分布直方图茎叶图方差与标准差散点图回归方程抽样方法及应用随机抽样有简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种其共同点是在抽样过程中每个个体被抽到的机会相等，当总体中的个体数较少时，常采用简单随机抽样；当总体中的个体数较多时，多采用系统抽样；当已知总体由差异明显的几部分组成时，常采用分层抽样其中简单随机抽样是最简单、最基本的抽样方法在进行系统抽样和分层抽样时都要用到简单随机抽样应用各种抽样方法抽样时要注意以下问题：(1)利用抽签法时要注意把号签放在不透明的容器中且搅拌均匀；(2)利用随机数法时注意编号位数要一致；(3)利用系统抽样时，若抽样间隔k不是整数，应剔除部分个体；(4)在分层抽样中，若在某一层抽到的个体数不是整数，应在该层剔除部分个体，使抽取个体数为整数某高级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，270，并将整个编号依次分为10段如果抽得号码有下列四种情况：7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的下列结论中，正确的是()A都不能为系统抽样B都不能为分层抽样C都可能为系统抽样D都可能为分层抽样【精彩点拨】分层抽样时，在各层所抽取的样本个数与该层个体数的比值等于抽样比；系统抽样抽取的号码按从小到大排列后，每一个号码与前一个号码的差都等于分段间隔【规范解答】按分层抽样时，在一年级抽取1084(人)，在二年级、三年级各抽取813(人)，则在号码段1,2，108中抽取4个号码，在号码段109,110，189中抽取3个号码，在号码段190,191，270中抽取3个号码，符合，所以可能是分层抽样，不符合，所以不可能是分层抽样；如果按系统抽样时，抽取出的号码应该是“等距”的，符合，不符合，所以都可能为系统抽样，都不能为系统抽样【答案】D再练一题1教育局督学组到校检查工作，临时需在每班各抽调两人参加座谈；某班数学期中考试有15人在120分以上，40人在90119分，1人不及格，现从中抽出8人研讨进一步改进教与学；某班春节聚会，要产生两位“幸运者”就这三件事，合适的抽样方法分别为()A分层抽样，分层抽样，简单随机抽样B系统抽样，系统抽样，简单随机抽样C分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样D系统抽样，分层抽样，简单随机抽样【尝试解答】每班各抽两人需用系统抽样由于学生分成了差异比较大的几层，应用分层抽样由于总体与样本容量较小，应用简单随机抽样故选D.【答案】D用样本的频率分布估计总体分布利用样本的频率分布表和频率分布直方图对总体情况作出估计，有时也利用频率分布折线图和茎叶图对总体情况作出估计直方图能够很容易地表示大量数据，非常直观地表明分布的形状，使我们能够看到在分布表中看不清楚的数据模式，这样根据样本的频率分布，我们可以大致估计出总体的分布但是，当总体的个体数较多时，所需抽样的样本容量也不能太小，随着样本容量的增加，频率分布折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条曲线为总体密度曲线，它能给我们提供更加精细的信息在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不但可以保留原始信息，而且可以随时记录，这给数据的记录和表示都能带来方便如下表所示给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高资料(单位：cm)区间界限122,126)126,130)130,134)134,138)138,142)人数58102233区间界限142,146)146,150)150,154)154,158人数201165(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)估计身高低于134 cm的人数占总人数的百分比【精彩点拨】(1)根据频数计算出频率分“分组 ”、“频数”、“频率”三列，列出频率分布表(2)根据频率分布表画出频率分布直方图(3)根据频率分布表计算出身高低于134 cm的频率【规范解答】(1)样本的频率分布表：分组频数频率122,126)50.04126,130)80.07130,134)100.08134,138)220.18138,142)330.28142,146)200.17146,150)110.09150,154)60.05154,15850.04合计1201.00(2)画出频率分布直方图，如下图所示：(3)因为样本中身高低于134 cm的人数的频率为0.19，所以估计身高低于134 cm的人数约占总人数的19%.再练一题2为了了解某校高一学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高一学生的视力情况，得到频率分布直方图如图21，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a的值为() 图21A64B54C48D27【解析】4.7,4.8)之间频率为0.32，4.6,4.7)之间频率为10.620.050.1110.780.22.a(0.220.32)10054.【答案】B用样本的数字特征估计总体的数字特征样本的数字特征可分为两大类：一类是反映样本数据集中趋势的，包括平均数、众数、中位数；另一类是反映样本数据的波动大小，包括样本方差及标准差通常，在实际问题中，仅靠平均数不能完全反映问题还要研究方差，方差描述了数据相对平均数的离散程度，在平均数相同的情况下，方差越大，离散程度越大，数据波动性越大，稳定性越差；方差越小，数据越集中，质量越稳定甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图22所示：图22(1)求出这两名同学的数学成绩的平均数、标准差；(2)比较两名同学的成绩，谈谈你的看法【精彩点拨】(1)利用茎叶图中的数据计算平均数、标准差(2)从平均数和方差两方面比较两人的成绩【解】甲(6570808689959194107113)89.s(6589)2(7089)2(8089)2(8689)2(8989)2(9589)2(9189)2(9489)2(10789)2(11389)2199.2，s甲14.1.乙(7986838893999898102114)94.s(7994)2(8694)2(8394)2(8894)2(9394)2(9994)2(9894)2(9894)2(10294)2(11494)296.8.s乙9.8.甲乙且s甲s乙乙同学的平均成绩较高且标准差较小；说明乙同学比甲同学的成绩扎实，稳定再练一题3对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：甲6080709070乙8060708075问：甲、乙谁的平均成绩好？谁的各门功课发展较平衡？【解】甲的平均成绩为甲74，乙的平均成绩为乙73.所以甲的平均成绩好甲的方差是s(142624216242)104，乙的方差是s(72132327222)56.因为ss，所以乙的各门功课发展较平衡回归直线的方程分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据散点图确定两个变量之间是否存在相关关系，还可利用最小二乘法求出回归方程从散点图上，我们可以分析出两个变量是否存在相关关系如果这些点大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，那么就说这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线，直线的方程叫做回归方程求回归方程的步骤：(1)先把数据制成表，从表中计算出i，i，iyi；(2)计算回归系数，；(3)写出回归方程x.下表数据是退水温度x()对黄酮延长性y(%)效应的试验结果，y是以延长性计算的，且对于给定的x，y为正态变量，其方差与x无关 x()300400500600700800y(%)405055606770(1)画出散点图；(2)指出x，y是否线性相关；(3)若线性相关，求y关于x的回归方程；(4)估计退水温度是1 000 时，黄酮延长性的情况【精彩点拨】先画出散点图，确定y与x之间是否线性相关，再根据求回归直线方程的步骤求出回归直线方程，最后根据回归方程确定黄酮延长性的情况【规范解答】(1)散点图如图：(2)由散点图可以看出样本点分布在一条直线的附近，可见y与x线性相关(3)列出下表并用科学计算器进行有关计算.i123456xi300400500600700800yi405055606770xiyi12 00020 00027 50036 00046 90056 000x90 000160 000250 000360 000490 000640 000550，57，x1 990 000，xiyi198 400于是可得0.058 86，570.058 8655024.627.因此所求的回归直线的方程为：0.058 86x24.627.(4)将x1 000代入回归方程得0.058 861 00024.62783.487，即退水温度是1 000 时，黄酮延长性大约是83.487%.再练一题4有人收集了春节期间平均气温x与某取暖商品销售额y的有关数据如下表：平均气温()2356销售额(万元)20232730根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y与平均气温x之间的线性回归方程x的系数2.4，则预测平均气温为8时该商品的销售额为()A34.6万元B35.6万元C36.6万元 D37.6万元【解析】4，25，所以25(2.4)(4)a.所以15.4.所以回归直线方程为2.4x15.4.当x8时，y34.6，即预测平均气温为8时，该商品的销售额为34.6万元故选A.【答案】A数形结合思想数形结合思想在本章中的重要应用是通过频率分布的态势对总体进行估计及根据散点图确定两个变量是否具有相关关系，并做出判断统计图表(频率分布直方图、茎叶图)与数字特征(平均数、中位数、方差)是高考的重点和热点内容，几乎每年必考，通常以茎叶图和频率分布直方图为载体，考查平均数、中位数、方差等的计算，高考对变量间的相关性的考查呈逐年上升的趋势，主要考查借助散点图直观地分析两个变量间的相关关系，知道回归直线经过样本中心，会求回归方程，并能利用方程对有关变量作出估计为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：0010：00间各自的点击量，得如图23所示的茎叶图，根据茎叶图求：(1)甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？(2)甲网站点击量在10,40间的频率是多少？(3)观察茎叶图，估计甲、乙两个网站哪个更受欢迎，并说明理由图23【精彩点拨】茎叶图的比较可以观察茎叶图中反映的信息，通过极差可以粗略判断分散集中程度【规范解答】(1)根据茎叶图，得甲网站的点击量的最大值是73，最小值是8，乙网站的点击量的最大值是71，最小值是5，则甲网站的极差为73865，乙网站的极差为71566.(2)观察茎叶图，得甲网站点击量在10,40间的有20,24,25,38，共4个，所以甲网站点击量在10,40间的频率为.(3)观察茎叶图，得甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方，从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎再练一题5.从甲、乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图24所示)设甲、乙两组数据的平均数分别为甲、乙，中位数分别为m甲、m乙，则下列关系中正确的是_(填序号)甲m乙；甲乙，m甲乙，m甲m乙； 甲乙，m甲m乙图24【解析】由茎叶图m甲20，m乙29.m甲m乙甲(41433030382225271010141818568)，乙(42434831323434382022232327101218).甲19时，y3 800500(x19)500x5 700，所以y与x的函数解析式为y(xN)(2)由柱状图知，需更换的零件数不大于18的频率为0.46，不大于19的频率为0.7，故n的最小值为19.(3)若每台机器在购机同时都购买19个易损零件，则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3 800，20台的费用为4 300,10台的费用为4 800，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为(3 800704 300204 80010)4 000.若每台机器在购机同时都购买20个易损零件，则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4 000，10台的费用为4 500，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为(4 000904 50010)4 050. 比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件5某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表A地区用户满意度评分的频率分布直方图图29B地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组50,60)60,70)70,80)80,90)90,100频数2814106在图26中作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)；B地区用户满意度评分的频率分布直方图图29【解】如图所示通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值；B地区用户满意度评分比较集中，而A地区用户满意度评分比较分散6某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元