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文档简介

4 计算梁位移的叠加法 叠加法 逐段分析求和法 例题 叠加法 方法 分解载荷分别计算位移 求位移之和 当梁上作用几个载荷时，任一横截面 的总位移，等于各载荷单独作用时在 该截面引起的位移的代数和或矢量和 理论依据 上述微分方程的解，为下列微分方程解的组合 （小变形,比例极限内）（小变形） 叠加法适用条件：小变形，比例极限内 例 4-1 图示组合梁，EI=常数，求 wB 与qA () () 解： 例 4-2 求自由端位移d 挠曲轴与外力作用面不重合 一般情况下 解： 逐段分析求和法 例 题 例 4-3 图示阶梯形梁，WC = ? 解： () ()() 分解梁 分别计算各梁段的 变形在需求位移处引 起的位移 求总位移 在分析某梁段的变形在 需求位移处引起的位移 时，其余梁段视为刚体 例 4-4求c端面的位移 5 简单静不定梁 静不定度与多余约束 简单静不定梁分析方法 例题 静不定度与多余约束 多余约束 凡是多于维持平衡所必须的约束 多余反力 与多余约束相应的支反力或支反力偶矩 静不定度 未知支反力（力偶）数有效平衡方程数 静不定度多余约束数 4-3 = 1 度 静不定 5-3 = 2 度 静不定 静不定梁 支反力（含力偶）数超过平衡方程数的梁 简单静不定梁分析方法 选 FBy 为 多余力 变形协调条件 物理方程 补充方程 平衡方程 1 度静不定 算例 综合考虑三方面 求梁的支反力, EI=常数 判断梁的静不定度 用多余力 代替多余约束 的作用，得受力与原静不定 梁相同的静定梁相当系统 计算相当系统在多余约 束处的位移，并根据变形 协调条件建立补充方程 由补充方程确定多余力，由平衡方程求其余支反力 通过相当系统计算内力、位移与应力等 依据综合考虑三方面关键确定多余支反力 分析方法与步骤 相当系统 相当系统 注意: 相当系统有多种选择 例 题 例 5-1 求支反力 解：1. 问题分析 2. 解静不定 水平反力忽略不 计,2多余未知力 例 5-2 悬臂梁 AB，用短梁 DG 加固，试分析加固效果 解：1. 静不定分析 2. 加固效果分析（刚度） 减少 50% 减少39.9% 3. 加固效果分析（强度） 例 5-3 图示杆梁结构，试求杆 BC 的轴力 解：一度静不定 6 梁的刚度条件与合理设计 梁的刚度条件 梁的合理刚度设计 例题 梁的刚度条件 最大位移控制 指定截面的位移控制 例如滑动轴承处: 梁的合理刚度设计 横截面形状的合理选择 材料的合理选择 使用较小的截面面积 A，获得较大惯性矩 I 的截面形 状，例如工字形与盒形等薄壁截面 影响梁刚度的力学性能是 E ，为提高刚度，宜选用E 较高的材料 注意：各种钢材（或各种铝合金）的 E 基本相同 梁跨度的合理选取 跨度微小改变，将导致挠度显著改变 例如 l 缩短 20，dmax 将减少 48.8% 合理安排约束与加载方式 q=F/l 增加约束，制作成静不定梁 例 题 例 6-1 已知 F = 35 kN，l =
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