2018年高考数学考试大纲解读专题09数列理.docx

专题09 数列 （十二）数列1数列的概念和简单表示法（1）了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）.（2）了解数列是自变量为正整数的一类函数.2等差数列、等比数列（1）理解等差数列、等比数列的概念.（2）掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式.（3）能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题.（4）了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.与2017年考纲相比没什么变化，而且这部分内容作为高考的必考内容，在2018年的高考中预计仍会以“两小或一大”的格局呈现.如果是以“两小”（选择题或填空题）的形式呈现，一般是一道较容易的题，一道中等难度的题，较易的题主要以等差数列、等比数列的定义、通项公式、性质与求和公式为主来考查；中等难度的题主要以数列的递推关系、结合数列的通项、性质以及其他相关知识为主来考查.如果是以“一大”（解答题）的形式呈现，主要考查从数列的前n项和与第n项的关系入手，结合数列的递推关系式与等差数列或等比数列的定义展开，求解数列的通项，前n项和，有时与参数的求解，数列不等式的证明等加以综合.试题难度中等.考向一 等差数列及其前n项和样题1 （2017新课标全国I理科）记为等差数列的前项和若，则的公差为A1B2C4D8【答案】C样题2 已知数列是公差为正数的等差数列，其前项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，.求数列的通项公式；是否存在正整数，（），使得，成等差数列？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由.【解析】（1）设数列的公差为，则由，得，解得或（舍去）所以假设存在正整数、（），使得，成等差数列，则又，所以，即，化简得，当，即时，（舍去）；当，即时，符合题意所以存在正整数，使得，成等差数列考向二 等比数列及其前n项和样题3 （2017新课标全国II理科）我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯A1盏B3盏C5盏D9盏【答案】B样题4 已知数列的前项和为，且满足，.（1）证明：是等比数列；（2）若，求的最小值.【解析】（1）因为，所以，所以，而，所以是以6为首项，2为公比的等比数列.（2）由（1）得，由，得，因为，所以时，的最小值为5.考向三 数列的综合应用样题5 （2017新课标全国理科）等差数列的首项为1，公差不为0若a2，a3，a6成等比数列，则前6项的和为A BC3 D8【答案】A【解析】设等差数列的公差为，由a2，a3，a6成等比数列可得，即，整理可得，又公差不为，则，故前6项的和为.故选A.【名师点睛】（1）等差数列的通项公式及前n项和公式共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题.（2）数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法.样题6 已知各项均不相等的等差数列满足，且成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和