2018版高中数学第一章集合1.1.1集合的概念学业分层测评新人教B版.docx

集合的概念(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1下列对象能构成集合的是()NBA联盟中所有优秀的篮球运动员；所有的钝角三角形；2015年诺贝尔经济学奖得主；大于等于0的整数；莘县第一中学所有聪明的学生A B C D【解析】由集合中元素的确定性知，中“优秀的篮球运动员”和中“聪明的学生”不确定，所以不能构成集合【答案】D2已知集合M中的元素a，b，c是ABC的三边，则ABC一定不是() 【导学号：97512000】A锐角三角形 B钝角三角形C直角三角形 D等腰三角形【解析】因为集合中元素具有互异性，所以a，b，c互不相等，因此选D.【答案】D3下面有三个命题：集合N中最小的数是1；若aN，则aN；若aN，bN，则ab的最小值是2.其中正确命题的个数是()A0个 B1个 C2个 D3个【解析】因为自然数集中最小的数是0，而不是1，所以错；对于，取a，则N，N，所以错；对于，a0，b0时，ab取得最小值是0，而不是2，所以错【答案】A4下列正确的命题的个数有()1N；N*；Q；2R；Z.A1个 B2个 C3个 D4个【解析】1是自然数，1N，故正确；不是正整数，N*，故不正确；是有理数，Q，故正确；2是实数，2R，所以不正确；2是整数，Z，故不正确【答案】B5给出下列说法，其中正确的个数为()(1)由1，这些数组成的集合有5个元素；(2)方程(x3)(x2)20的解组成的集合有3个元素；(3)由一条边为2，一个内角为30的等腰三角形组成的集合中含有4个元素A0 B1 C2 D3【解析】(1)不正确对于一个给定的集合，它的元素必须是互异的，即集合中的任意两个元素都是不同的，而与相同，与相同，故这些数组成的集合只有3个元素(2)不正确方程(x3)(x2)20的解是x13，x2x32，因此写入集合时只有3和2两个元素(3)正确若2为底边长，则30角可以是顶角或底角；若2为腰长，则30角也可以是顶角或底角，故集合中有4个元素【答案】B二、填空题6由m1,3m，m21组成的3个元素集合中含有1，则m的值是_. 【导学号：60210002】【解析】当m0时，三个数分别为1,0，1，组成的集合中只有两个元素，不合题意；当m时，三个数分别为，1，符合题意，即m只能取.【答案】7设集合A是由1，k2为元素组成的集合，则实数k的取值范围是_【解析】1A，k2A，结合集合中元素的性质可知k21，解得k1.【答案】k18由实数t，|t|，t2，t，t3所构成的集合M中最多含有_个元素【解析】由于|t|至少与t和t中的一个相等，故集合M中至多有4个元素【答案】4三、解答题9设非空数集A满足以下条件：若aA，则A，且1A.(1)若2A，你还能求出A中哪些元素？(2)“3A”和“4A”能否同时成立？【解】(1)若2A，则1A，于是A，而2.所以集合A中还有1，这两个元素(2)若“3A”和“4A”能同时成立，则3且4，由3解得a，由4解得a，矛盾，所以“3A”和“4A”不能同时成立10设P、Q为两个非空实数集合，P中含有0,2,5三个元素，Q中含有1,2,6三个元素，定义集合PQ中的元素是ab，其中aP，bQ，则PQ中元素的个数是多少？【解】当a0时，b依次取1,2,6，得ab的值分别为1,2,6；当a2时，b依次取1,2,6，得ab的值分别为3,4,8；当a5时，b依次取1,2,6，得ab的值分别为6,7,11.由集合元素的互异性知PQ中元素为1,2,3,4,6,7,8,11，共8个能力提升1已知集合A是由0，m，m23m2三个元素组成的集合，且2A，则实数m为()A2B3C0或3 D0,2,3均可【解析】法一：由2A可知，m2或m23m22.若m2，则m23m20，此时集合A中的三个元素是0,2,0不满足题意，若m23m22，则m0或m3.当m0时，集合A中的三个元素是0,0,2，不满足题意；当m3时，集合A中三个元素是0,3,2，满足题意法二：根据集合中的元素是互异的，m0，排除C，D，当m2时，m23m20，也不满足互异性，所以答案只能是B.【答案】B2已知集合P中元素x满足：xN，且2xa，又集合P中恰有三个元素，则整数a_.【解析】xN，且2xa，结合数轴(略)知a6.【答案】63集合A中的元素yN且yx21，若tA，则t的值为_. 【导学号：97512001】【解析】依题意AyN|yx21yN