高考数学复习高考达标检测三十五圆的方程命题3角度_求方程算最值定轨迹理.docx

高考达标检测（三十五）圆的方程命题3角度求方程、算最值、定轨迹一、选择题1(2017宁波“十校”联考(一)圆M：x2y22x2y50的圆心坐标为()A(1，)B(1，)C(1，) D(1，)解析：选Dx2y22x2y50配方得(x1)2(y)29，故圆心坐标为(1，)，选D.2(2016鹤岗一模)经过点(1,0)，且圆心是两直线x1与xy2的交点的圆的方程为()A(x1)2y21 B(x1)2(y1)21Cx2(y1)21 D(x1)2(y1)22解析：选B由得即所求圆的圆心坐标为(1,1)，又由该圆过点(1,0)，得其半径为1，故圆的方程为(x1)2(y1)21.3(2017广州测试)圆(x1)2(y2)21关于直线yx对称的圆的方程为()A(x2)2(y1)21 B(x1)2(y2)21C(x2)2(y1)21 D(x1)2(y2)21解析：选A圆心(1,2)关于直线yx对称的点为(2,1)，圆(x1)2(y2)21关于直线yx对称的圆的方程为(x2)2(y1)21.4方程|y|1表示的曲线是()A一个椭圆 B一个圆C两个圆 D两个半圆解析：选D由题意知|y|10，则y1或y1，当y1时，原方程可化为(x1)2(y1)21(y1)，其表示以(1,1)为圆心、1为半径、直线y1上方的半圆；当y1时，原方程可化为(x1)2(y1)21(y1)，其表示以(1，1)为圆心、1为半径、直线y1下方的半圆所以方程|y|1表示的曲线是两个半圆，选D.5(2017南昌检测)圆心在y轴上，且过点(3,1)的圆与x轴相切，则该圆的方程是()Ax2y210y0 Bx2y210y0Cx2y210x0 Dx2y210x0解析：选B根据题意，设圆心坐标为(0，r)，半径为r，则32(r1)2r2，解得r5，可得圆的方程为x2y210y0，故选B.6若圆(x3)2(y5)2r2上有且只有两个点到直线4x3y2的距离等于1，则半径r的取值范围是()A(4,6) B4,6C4,6) D(4,6解析：选A易求圆心(3，5)到直线4x3y2的距离为5.令 r4，可知圆上只有一点到已知直线的距离为1；令r6，可知圆上有三点到已知直线的距离为1，所以半径r取值范围在(4,6)之间符合题意7已知圆C与直线yx及xy40都相切，圆心在直线yx上，则圆C的方程为()A(x1)2(y1)22 B(x1)2(y1)22C(x1)2(y1)22 D(x1)2(y1)22解析：选D由题意知xy0 和xy40之间的距离为2，所以r；又因为yx与xy0，xy40均垂直，所以由yx和xy0联立得交点坐标为(0,0)，由yx 和xy40联立得交点坐标为(2，2)，所以圆心坐标为(1，1)，圆C的标准方程为(x1)2(y1)22.8已知圆C：(x3)2(y4)21和两点A(m,0)，B(m，0)(m0)若圆C 上存在点P，使得 APB90，则 m的最大值为()A7 B6C5 D4解析：选B根据题意，画出示意图，如图所示，则圆心C的坐标为(3,4)，半径r1，且|AB|2m，因为APB90，连接OP，易知|OP|AB|m.要求m的最大值，即求圆C上的点P到原点O的最大距离因为|OC| 5，所以|OP|max|OC|r6，即m 的最大值为6. 二、填空题9(2016浙江高考)已知aR，方程a2x2(a2)y24x8y5a0表示圆，则圆心坐标是_，半径是_解析：由二元二次方程表示圆的条件可得a2a2，解得a2或1.当a2时，方程为4x24y24x8y100，即x2y2x2y0，配方得 2(y1)20，不表示圆；当a1时，方程为x2y24x8y50，配方得(x2)2(y4)225，则圆心坐标为(2，4)，半径是5.答案：(2，4)510(2016天津高考)已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0，)在圆C上，且圆心到直线2xy0的距离为，则圆C的方程为_解析：因为圆C的圆心在x轴的正半轴上，设C(a,0)，且a0，所以圆心到直线2xy0的距离d，解得a2，所以圆C的半径r|CM|3，所以圆C的方程为(x2)2y29.答案：(x2)2y2911(2016山东济宁一模)当方程x2y2kx2yk20所表示的圆的面积取最大值时，直线y(k1)x2的倾斜角_.解析：由题意知，圆的半径r 1，当半径r取最大值时，圆的面积最大，此时k0，r1，所以直线方程为yx2，则有tan 1，又0，)，故.答案：12(2016大连模拟)点P(1,2)和圆C：x2y22kx2yk20上的点的距离的最小值是_解析：圆的方程化为标准式为(xk)2(y1)21.圆心C(k，1)，半径r1.易知点P(1,2)在圆外点P到圆心C的距离为：|PC|3.|PC|min3.点P和圆C上点的最小距离dmin|PC|minr312.答案：2三、解答题13(2017湖南六校联考)已知直线l：4x3y100，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方(1)求圆C的方程；(2)过点M(1,0)的直线与圆C交于A，B两点(A在x轴上方)，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)设圆心C(a,0)，则2a0或a5(舍去)所以圆C的方程为x2y24.(2)当直线ABx轴时，x轴平分ANB.当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为yk(x1)，N(t,0)，A(x1，y1)， B(x2，y2)，由得(k21)x22k2xk240，所以x1x2，x1x2.若x轴平分ANB，则kANkBN002x1x2(t1)(x1x2)2t02t0t4，所以当点N为(4,0)时，能使得ANMBNM总成立14(2016陕西模拟)在OAB中，已知O(0,0)，A(8,0)，B(0,6)，OAB的内切圆的方程为(x2)2(y2)24，P是圆上一点(1)求点P到直线l：4x3y110的距离的最大值和最小值；(2)若S|PO|2|PA|2|PB|2，求S的最大值和最小值解：(1)由题意得圆心(2,2)到直线l：4x3y110的距离d52，故点P到直线l的距离的最