高中数学第一章三角函数1.6三角函数模型的简单应用1学案新人教A版.docx

1.6 三角函数模型的简单应用班级:_姓名:_设计人:_日期:_课前预习 预习案温馨寄语志向和热爱是伟大行为的双翼。歌德学习目标 1根据实际问题的图象如何求函数的解析式？2如何将实际问题抽象为三角函数模型？3如何利用搜集的数据作出散点图？学习重点 用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题学习难点 将某些实际问题抽象为三角函数的模型，并调动相关学科的知识来解决问题自主学习 1三角函数的应用(1)根据实际问题的图象求出函数解析式.(2)将实际问题抽象为与 有关的简单函数模型.(3)利用搜集的数据作出 ，并根据 进行函数拟合，从而得到函数模型.2三角函数模型应用的步骤(1)建模问题步骤：审读题意，建立三角函数式根据题意求出某点的三角函数值解决实际问题.(2)建立数学模型的关键，先根据题意设出代表函数，再利用数据求出待定系数，然后写出具体的三角函数式.预习评价 1判一判(正确的打“”，错误的打“”)(1)函数在第一象限内是增函数.(2)函数的最大值为3.(3)直线是函数的一条对称轴.2做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)函数的定义域为 .(2)函数的最小正周期为 .(3)已知某地一天从416时的温度变化曲线近似满足函数)+20,x4，16，则该地区这一段时间内的温差为 .知识拓展 探究案合作探究 1三角函数模型在物理学中的应用如图为电流I与时间t的函数关系的图象，根据图象探求下面的问题：(1)由图知电流强度I与时间t的函数关系式是哪种类型的函数？(2)由图象可得A ， ， .2结合三角函数的周期性，思考下列物理方面的知识哪些可以用三角函数模型解决？单摆；和谐振动；机械波；电磁学；力学.3三角函数在生活中的应用下面是瓯江江心与屿码头在某年某个季节每天的时间与水深的关系表，根据表格探究下列问题：时间0136891215182124水深56.257.552.842.557.552.55(1)仔细观察表格中的数据，你能从中得到一些什么信息？(2)以时间为横坐标，以水深为纵坐标建立平面直角坐标系，将上面表格中的数据对应点描在直角坐标系中，你能得到什么结论？教师点拨 对三角函数在生活中的应用的两点说明(1)三角函数与我们的日常生活和生产实践密切相关，在测量、计算与角有关的问题中，经常应用三角函数知识解决.(2)实际生活中的海浪潮汐问题，轮子转动问题等，都可用三角函数模型进行模拟.典例透析导悟交流展示三角函数在物理中的应用 1如图是一弹簧振子做简谐运动的图象，横轴表示振动的时间，纵轴表示振子的位移，则这个振子振动的函数解析式是_.2绳子绕在半径为50cm的轮圈上，绳子的下端B处悬挂着物体W，如果轮子按逆时针方向每分钟匀速旋转4圈，那么需要多少秒钟才能把物体W的位置向上提升100cm?变式训练 如图，点P是半径为r cm的砂轮边缘上的一个质点，它从初始位置P0开始，按逆时针方向以角速度rads做圆周运动，求点P的纵坐标y关于时间t的函数关系，并求点P的运动周期和频率.交流展示三角函数在生活中的应用 如图所示,某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(x+)+b(0),求8时的温度大约为多少? (精确到1 )变式训练 某商品一年内出厂价格在6元的基础上按月份随正弦曲线波动，已知3月份达到最高价格8元，7月份价格最低为4元，该商品在商店内的销售价格在8元基础上按月份随正弦曲线波动，5月份销售价格最高为10元，9月份销售价最低为6元，假设商店每月购进这种商品m件，且当月销完，你估计哪个月份盈利最大?学习小结 三角函数解决物理问题的三个关键量(1)物体运动的初始位置，即初相.(2)完成一次运动需要的时间，即周期.(3)离开平衡位置的最大位移，即振幅.当堂检测 1如图是一向右传播的绳波 在某一时刻绳子各点的位置图，经过周期后，乙的位置将移至A.甲B.乙C.丙D.丁2已知f(x)=asinx+b+4(其中a、b为常数)，若f(2)=5，则f(-2)= _3如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数.()求这段时间的最大温差；()写出这段曲线的函数解析式.知识拓展 健康成年人的收缩压和舒张压一般为120140 mmHg和6090mmHg.心脏跳动时，血压在增加或减小.血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数12080 mmHg为标准值.设某人的血压满足函数式p(t)115+5sin(160t)，其中p(t)为血压(mmHg)，t为时间(min)，试回答下列问题:(1)求函数p(t)的周期.(2)求此人每分钟心跳的次数.(3)求出此人的血压在血压计上的读数，并与正常值比较.1.6 三角函数模型的简单应用详细答案课前预习 预习案【自主学习】1(2)三角函数 (3)散点图 散点图【预习评价】1(1) (2) (3)2(1)因为的定义域为，故,解得.故所求函数的定义域为答案 (2)由函数：的周期是直接套用公式可得.答案 (3)由函数易知，当时函数取最大值，此时最高温度为30 ，当时函数取最小值，此时最低温度为10，所以温差为 30-10 = 20().答案 20知识拓展 探究案【合作探究】1(1)由图知电流强度I与时间t的函数关系为三角函数模型，其解析式为形如yAsin(x)的三角函数式(2)由图可得：A300，100，.2由于物理学中的单摆，简谐振动，机械波，电磁学等知识都具有周期性，因此可以利用三角函数模型来研究3：(1)发现水深最大值是75米，最小值为25米，水的深度由5米增加到75米，后逐渐减少到25米，又开始逐渐变深，增加到75米后，又开始减少(2)如图：由图象知，该图象与三角函数模型y相似，可求得A2.5，k5,T12,0,所以三角函数解析式为y2.5sin5.【交流展示三角函数在物理中的应用】1【解析】设解析式为，由图象知，所以，又，所以.所以函数解析式为2设需x秒上升100cm .则x=(秒)【解析】本题主要考查函数的周期性.【变式训练】当质点从点转到点位置时，点转过的角度为，则.由任意角的三角函数得点的纵坐标为，即为所求的函数关系式.点的运动周期为，频率为.【交流展示三角函数在生活中的应用】由题图可得b=20,A=10,T=14-6=8,T=16,=,y=10sin(x+)+20.最低点为(6,10),10sin(6+)+20=10,得sin(+)=-1,于是+=-+2k,kZ,则=-+2k,kZ,y=10sin(x-)+20,当x=8时,y=10sin(-)+20=20-513.即8时的温度大约为13 .【变式训练】设出厂价波动函数为，易知，所以.设销售价波动函数为，易知，所以.每件盈利，当时，此时取最大值.当时，即时，最大.所以估计6月份盈利最大.【当堂检测】1C23【解析】由f(2)= asin2+b+4=5得asin2+b；f(-2)= asin(-2)+b+4=-(asin2+b)+4=3.3()由图示知，这段时间的最大温差是30-10=20()()图中从6时到14时的图象是函数y=Asin(蠅x+蠁)+b的半个周期的图象，解得由图示，,这时将x=6，