2018版高中数学第二章函数2.4.1二次函数的图像学业分层测评北师大版.docx

2.4.1 二次函数的图像(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1二次函数y2x2的图像上各点的纵坐标变为原来的2倍，得到的新图像的二次函数是()Ayx2By2x22Cy4x2 Dy2x22【解析】将二次函数y2x2的图像上各点的纵坐标变为原来的2倍，得到的新图像的解析式为y4x2.【答案】C2将二次函数yx2向左、向下各平移1个单位，得到的图像的解析式为()Ay(x1)21 By(x1)21Cy(x1)21 Dy(x1)21【解析】将二次函数yx2向左、向下各平移1个单位，得到的图像的解析式为y(x1)21.【答案】D3. 若一次函数yaxb的图像经过第二、三、四象限，则二次函数yax2bx的图像只可能是()【解析】因为一次函数yaxb的图像经过第二、三、四象限，所以知a0，b0，所以二次函数的图像开口向下，对称轴方程x0，只有选项C适合【答案】C4. 二次函数yx24xt图像的顶点在x轴上，则t的值是()A4 B4C2 D2【解析】二次函数的图像顶点在x轴上，故0，可得t4.【答案】A5. 已知二次函数f(x)满足f(2)1，f(1)1，且f(x)的最大值是8，则此二次函数的解析式为()Af(x)4x24x7 Bf(x)4x24x7Cf(x)4x24x7 Df(x)4x24x7【解析】f(2)1，f(1)1，对称轴为x，f(x)max8，令f(x)a28，f(2)a28，a81，a4，f(x)4284x24x7.【答案】D二、填空题6. 二次函数的顶点坐标是(2,3)，且经过点(3,1)，则这个二次函数的解析式为_【解析】设f(x)a(x2)23，则f(3)a(32)23a31，a2，f(x)2(x2)23.【答案】f(x)2(x2)237. 若(x3)(xn)x2mx15，则m等于_【解析】(x3)(xn)x2mx15，x2(3n)x3nx2mx15，【答案】28. 若将二次函数f(x)x2x的图像向右平移a(a0)个单位长度，得到二次函数g(x)x23x2的图像，则a的值为_【解析】法一：将函数f(x)x2x的图像向右平移a(a0)个单位长度后，对应的函数解析式为f(xa)(xa)2(xa)x2(2a1)xa2a，由题意得x2(2a1)xa2ax23x2，故2a13，a2a2，解得a2.法二：f(x)x2x2，g(x)x23x22，则a，a2.【答案】2三、解答题9. 将二次函数f(x)ax2bxc的图像向上平移3个单位，再向右平移1个单位，得到函数y2x24x6的图像，求a，b，c.【解】y2x24x62(x1)28，顶点为(1，8)由题意，将顶点(1，8)向左平移1个单位，向下平移3个单位得二次函数f(x)的顶点坐标为(0，11)，f(x)2x211.对照yax2bxc得a2，b0，c11.10. 已知二次函数当x4时有最小值3，且它的图像与x轴两交点间的距离为6，求这个二次函数的解析式. 【导学号：04100029】【解】法一：设二次函数解析式为yax2bxc(a0)，由已知条件，可得抛物线的顶点为(4，3)，且过(1,0)与(7,0)两点，将三个点的坐标代入，得：解得所求二次函数解析式为yx2x.法二：抛物线与x轴的两个交点坐标是(1,0)与(7,0)，设二次函数的解析式为ya(x1)(x7)，把顶点(4，3)代入，得3a(41)(47)，解得a，二次函数解析式为y(x1)(x7)，即yx2x.法三：抛物线的顶点为(4，3)，且过点(1,0)，设二次函数解析式为ya(x4)23.将(1,0)代入，得0a(14)23，解得a，二次函数的解析式为y(x4)23，即yx2x.能力提升1. 已知函数yax2bxc，如果abc，且abc0，则它的图像可能是()【解析】abc，且abc0，a0，c0.【答案】D2. 已知二次函数f(x)满足f(0)8，f(4)f(2)0.若f(x2)x212，则x的值为()A9B0 C2D8【解析】f(4)f(2)0，设f(x)a(x4)(x2)，f(0)8a8，a1，f(x)(x4)(x2)x22x8，f(x2)(x2)22(x2)8x26x，由x26xx212，6x12得x2.【答案】C3. 设函数f(x)若f(4)f(0)，f(2)2，则f(x)的解析式为_，关于x的方程f(x)x的解的个数为_【解析】f(4)f(0)，当x0时，f(x)x2bxc的对称轴为x2，2，b4，f(x)x24xc，又f(2)48c4c2，c2，f(x)当x0时，由f(2)2，得x2；当x0时，由f(x)x24x2x，得x1或x2，x2或1，故方程f(x)x的解的个数为3.【答案】f(x)34. 已知抛物线yax2bxc(a0)与x轴有两个不同的交点A(x1,0)，B(x2,0)且xx，试问该抛物线是由y3(x1)2的图像向上平移几个单位得到的？【解】由题意可设所求抛物线的解析式为