安徽省高中数学第二章2.2.1直线与平面平行的判定教案新人教A版.docx

2.2.1 直线与平面平行的判定教学目标1.探究直线与平面平行的判定定理.2.直线与平面平行的判定定理的应用.教学重、难点如何判定直线与平面平行.教学准备多媒体课件教学过程复习直线与平面平行的定义：如果直线与平面没有公共点叫做直线与平面平行.导入新课观察长方体（图1），你能发现长方体ABCDABCD中，线段AB所在的直线与长方体ABCDABCD的侧面CDDC所在平面的位置关系吗？图1提出问题回忆空间直线与平面的位置关系.若平面外一条直线平行平面内一条直线，探究平面外的直线与平面的位置关系.用三种语言描述直线与平面平行的判定定理.试证明直线与平面平行的判定定理.活动：问题引导学生回忆直线与平面的位置关系.问题借助模型锻炼学生的空间想象能力.问题引导学生进行语言转换.问题引导学生用反证法证明.讨论结果：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行.直线a在平面外，是不是能够断定a呢？不能！直线a在平面外包含两种情形：一是a与相交，二是a与平行，因此，由直线a在平面外，不能断定a.若平面外一条直线平行平面内一条直线，那么平面外的直线与平面的位置关系可能相交吗？既然不可能相交，则该直线与平面平行.直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.符号语言为：.图形语言为：如图2.图2证明：ab，a、b确定一个平面，设为.a，b.a，a，和是两个不同平面.b且b，=b.假设a与有公共点P,则P=b，即点P是a与b的公共点，这与已知ab矛盾.假设错误.故a.应用示例例1 求证空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面.已知空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点.求证：EF面BCD.活动：先让学生思考或讨论，后再回答，经教师提示、点拨，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路.证明：如图3,连接BD,图3EF面BCD.所以,EF面BCD.变式训练 如图4,在ABC所在平面外有一点P，M、N分别是PC和AC上的点，过MN作平面平行于BC，画出这个平面与其他各面的交线，并说明画法.图4画法：过点N在面ABC内作NEBC交AB于E，过点M在面PBC内作MFBC交PB于F，连接EF，则平面MNEF为所求，其中MN、NE、EF、MF分别为平面MNEF与各面的交线.证明：如图5,图5.所以,BC平面MNEF.点评：“见中点，找中点”是证明线线平行常用方法，而证明线面平行往往转化为证明线线平行.例2 如图6，已知AB、BC、CD是不在同一平面内的三条线段，E、F、G分别为AB、BC、CD的中点.图6求证：AC平面EFG，BD平面EFG.证明：连接AC、BD、EF、FG、EG.在ABC中，E、F分别是AB、BC的中点,ACEF.又EF面EFG，AC面EFG,AC面EFG.同理可证BD面EFG.变式训练 已知M、N分别是ADB和ADC的重心，A点不在平面内，B、D、C在平面内，求证：MN.证明：如图7,连接AM、AN并延长分别交BD、CD于P、Q，连接PQ.图7M、N分别是ADB、ADC的重心，=2.MNPQ.又PQ，MN,MN.点评：利用平面几何中的平行线截比例线段定理,三角形的中位线性质等知识促成“线线平行”向“线面平行”的转化.课堂小结知识总结：利用线面平行的判定定理证明线面平行.方法总结：利用