2011高一数学必修一总复习.ppt

集合 集合含义与表示集合间关系集合基本运算 列举法 描述法 图示法子集 真子集补集并集交集 一、知识结构 211-，=M2. 2.已知集合已知集合 集合集合 则则 M M N N 是是( )( ) A B1 C1A B1 C1，2 D2 D ，MxxyyN = 2 二、例题与练习 1.1.集合集合A=1,0,x,A=1,0,x,且且x x 2 2 A,A,则则x x_ 3.3.满足满足1,2 A 1,2,3,41,2 A 1,2,3,4的集合的集合A A的个数的个数 有有 个个 -1-1 B B 3 3 变式： 变式：设集合 ,则满足 的集合 B的个数是_ 4 4 4.4.集合集合 S S ， M M ， N N ， P P 如图所示，则图中阴如图所示，则图中阴 影部分所表示的集合是影部分所表示的集合是( ) ( ) (A) (A) M M ( N N P)P) (B) (B) M M C CS S( (N N P P) ) (C) (C) M M C CS S( (N N P P) ) (D) (D) M M C CS S( (N N P P ) ) D 5.设 , 其中 ,如果 ，求实数a的取值范围 变式: 设集合A=xR|ax2+2x+1=0, 集合B=x|x-4 7.设 ,且 ，求实数 的a取值范围。 知识 结构 概念 三要素 图象 性质 指数函数 应用 大小比较 方程解的个数 不等式的解 实际应用 对数函数 函 数 函数定义域奇偶性图象值域单调性 二次函数 指数函数 对数函数 函数的复习主要抓住两条主线 1、函数的概念及其有关性质。 2、几种初等函数的具体性质。 反比例函数 幂函数 函数的概念 B C x1 x2 x3 x4 x5 y1 y2 y3 y4 y5 y6 A 函数的三要素：定义域，值域，对应法则 A.B是两个非空的集合,如果按照 某种对应法则f，对于集合A中的 每一个元素x，在集合B中都有唯 一的元素y和它对应，这样的对 应叫做从A到B的一个函数。 例: 已知集合A=(a,b,c,B=- 1,0,1,映射f:AB满足 f(a)+f(b)=f(c),求这样的映射共有多少 个? f(a)=-1,f(b)=1,f(c)=0; f(a)=1,f(b)=-1,f(c)=0; f(a)=f(b)=f(c)=0; f(a)=-1,f(b)=0,f(c)=-1; f(a)=0,f(b)=-1,f(c)=-1; f(a)=1,f(b)=0,f(c)=1; f(a)=0,f(b)=1,f(c)=1. 反比例函数 1、定义域 . 2、值域 4、图象 k0 k0 a1 01 0f(x2) ,那么就说f(x)在这个区间 上是减函数。 单调性的应用（局部特征） 当x1f(x2) 函数f(x)在区间D上是减函数 题型1：由（1）（2）推出（3） 题型2：由（2）（3）推出（1） 题型3：由（1）（3）推出（2） 应用：单调性的证明 应用：求自变量的取值范围 应用：可得因变量的大小 变式1、函数 在5，20上为单调函 数，求实数 的取值范围。 例题1、函数 ,当 时是增函数 ，当 时是减函数，则 的值为_。 变式2、函数 ，在 上为单 调增函数，求实数 的取值范围。 25 k40或k160 a-1 例题2、证明：函数 在 上为增函数。 变式1、讨论函数 的单调性。 题型：由（1）（2）推出（3），运用定义 变式2、讨论函数 的单调性、最小值 例题3、已知 是定义在 上的减函数， 且 ，则 的取值范围是_ 一、函数的奇偶性定义 前提条件：定义域关于数“0”对称。 1、奇函数 f (-x)= - f (x) 或 f (-x)+f (x) = 0 2、偶函数 f (-x) = f (x) 或f (-x) - f (x) = 0 二、奇函数、偶函数的图象特点 1、奇函数的图象关于原点成中心对称图形。 2、偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。 例1 判断函数 的奇偶性。 变式： 若函数 为奇函数，求a。 例2 若f(x)在R上是奇函数，当x(0,+)时为增函数， 且f(1)=0，则不等式f(x)0的解集为 例3 若f(x)是定义在-1,1上的奇函数，且在-1,1是单调 增函数，求不等式f(x-1)+f(2x)0的解集. 奇偶性的应用 例题4、已知函数 且 ，则 变式1、已知函数 都为 上奇函数 且 ， 则 2.已知函数f(x)是定义为（0，+ ）上的增函数， 且满足f(xy)=f(x)+f(y),(x,y R+),f(2)=1 求 1） f(1)； 2）满足f(x)+f(x-3) 1的x的取值范围 3) 满足f(x)+f(x-3) 2的x的取值范围 单调性、奇偶性的综合应用 1、已知 （1）函数 的定义域； （2）判断函数的奇偶性； （3）求证. 函数的图象 1、用描点法画图。 2、用某种函数的图象变形而成。 （1）关于x轴、y轴、原点对称关系。 （2）平移关系。 1下列图形中，可以作为y是x的一个函数的 图象是 A B C D xyxylg2,lg 2 = x y O x y O x y O x O y 2. 点P从点O出发,按逆 时针方向沿周长为l 的图形 运动一周,O,P两点连线的距 离y与点P走过的路程x的函 数关系如图,那么点P所走的 图形是 ( ) l x y o o P A o P B o P C o P D C 3. 设计四个杯子的形状,使得在向 杯中匀速注水时,杯中水面的高度h随时 间t变化的图象分别与下列图象相符合. t h o 图(1) t h o 图(2) t h o 图(3) t h o 图(4) 4. 如图(1)是某条公共汽车线路收支差 额y与乘客量x的图象. (1)说明图(1)上点A，点B以及射线AB上的点 的实际意义； (2)由于目前本线路亏损,公司有关人员提出 了两种扭亏为赢的建议,如图(2),(3)所示, 说明这两种建议是什么? t h o 图(1) A B -1 1.5 t h o 图(2) A B -1 1.5 t h o 图(3) A B -1 1.5 例 作函数的图象。 y xo 1 y xo 1 练习：如何由 的图像 作出 的图像。 1.已知奇函数 是定义在 上的减函 数，且不等式 的解集 为